高考數(shù)學(xué)專用真題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(1,1)D.(-2,-2)答案：A5.函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點積是A.7B.8C.9D.10答案：B7.在直角坐標(biāo)系中，點(1,1)關(guān)于y=x對稱的點的坐標(biāo)是A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)答案：C8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是A.75°B.65°C.70°D.60°答案：A10.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是A.1B.2C.3D.4答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.(-2)^3<(-3)^2D.(-3)^2<(-2)^3答案：CD3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：AC4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.1,2,4,8,...B.1,3,5,7,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列向量中，共線的是A.(1,2)B.(2,4)C.(3,6)D.(1,0)答案：BC6.下列命題中，正確的是A.所有連續(xù)函數(shù)都可積B.所有可積函數(shù)都可導(dǎo)C.所有可導(dǎo)函數(shù)都可積D.所有單調(diào)函數(shù)都可導(dǎo)答案：AC7.下列極限中，存在的是A.lim(x→0)sin(x)/xB.lim(x→0)cos(x)/xC.lim(x→∞)x/(x+1)D.lim(x→∞)e^x答案：AC8.下列曲線中，是橢圓的是A.x^2+y^2=1B.x^2/4+y^2/9=1C.x^2-y^2=1D.x^2/9-y^2/4=1答案：BD9.下列命題中，正確的是A.垂直于同一直線的兩條直線平行B.平行于同一直線的兩條直線平行C.相交于同一點的兩條直線平行D.平行于同一直線的兩條直線相交答案：AB10.下列數(shù)列中，收斂的是A.1,1/2,1/4,1/8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,2,3,4,...D.1,1/2,1/3,1/4,...答案：AD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3在點x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確2.圓x^2+y^2=1的面積是π。答案：正確3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)是周期函數(shù)。答案：正確4.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)共線。答案：錯誤5.函數(shù)f(x)=e^x在點x=0處的切線方程是y=x。答案：正確6.函數(shù)f(x)=sin(x)的最小正周期是2π。答案：正確7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是75°。答案：正確8.直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是1。答案：正確9.函數(shù)f(x)=x^3是奇函數(shù)。答案：正確10.數(shù)列1,1/2,1/4,1/8,...是等比數(shù)列。答案：正確四、簡答題（總共4題，每題5分）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。計算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=0。所以最大值是2，最小值是-2。2.求極限lim(x→0)(sin(x)/x)(1/cos(x))。答案：利用極限lim(x→0)sin(x)/x=1，所以原式=11=1。3.求過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程。答案：直線y=3x-1的斜率是3，所以過點(1,2)且與它平行的直線斜率也是3。利用點斜式方程y-y1=k(x-x1)，得到y(tǒng)-2=3(x-1)，即y=3x-1。4.求圓x^2+y^2=4與直線y=x的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組x^2+y^2=4和y=x，代入得到x^2+x^2=4，即2x^2=4，解得x=±√2。所以交點坐標(biāo)是(√2,√2)和(-√2,-√2)。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0和x=2。當(dāng)x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)00，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)在x=0和x=2處取得極值，在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期性。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成√2sin(x+π/4)，由于sin函數(shù)的周期是2π，所以f(x)的周期也是2π。3.討論直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切的條件。答案：直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑。圓心到直線y=kx+b的距離是|b|/√(1+k^2)，所以|b|/√(1+k^2)=1，即k^2+b