第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）A．過頂點(diǎn)的直線 B．底邊的垂線 C．頂角的平分線所在的直線 D．腰上的高所在的直線2．（3分）下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A．兩個底邊相等等腰三角形 B．斜邊相等的兩個直角三角形 C．兩個等邊三角形 D．有一個角是100°，腰長相等的兩個等腰三角形3．（3分）如圖，△AOB≌△COD，A和C，若BO＝8，AO＝6，則CD的長為（）A．10 B．8 C．5 D．不能確定4．（3分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠ADE＝60°，CD＝6，則BC長為（）A．12 B．14 C．16 D．185．（3分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD與BE相交于點(diǎn)F，連接AF（）對全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如圖是由9個全等的小正方形組成的網(wǎng)格圖，則∠1+∠2+∠3＝（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．7．（3分）在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于．8．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC且E是BC的中點(diǎn)，AC＝5，BC＝6．9．（3分）若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，則△ABC的面積為．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BE，∠C＝50°，則∠EDC＝°．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，若點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，則線段PP′的最小值是．12．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動過程中，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，當(dāng)∠BDA的度數(shù)是時，△ADE是等腰三角形．13．（3分）等腰△ABC的腰長，底角為30°，則底邊為．14．（3分）如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)B，連接BD，交AC于點(diǎn)O，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．若AB＝12，且AD＝CD，則EF的長為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD對折，A'D與BC相交于點(diǎn)E，則∠BED的度數(shù)為°．16．（3分）如圖，AC、DF相交于點(diǎn)G，且AC＝DF．D、C是BE上兩點(diǎn)，AB＝m，EF＝n．三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（8分）推理填空．如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上證明：∵OC平分∠AOB（已知），∴∠AOC＝∠BOC（），∵DN∥EM，∴＝∠BOC（），∴＝（），∴DO＝DP，∴△DOP是等腰三角形．18．（5分）如圖，若∠A＝∠D，BC∥EF，求證：AC＝DF．19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在其格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中，請以直線l為對稱軸，畫出與△ABC成軸對稱的圖形；（2）在圖2中，請在直線l上找一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最?。?0．（8分）已知兩個等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共頂點(diǎn)C，∠ABC＝∠CEF＝90°，M是AF的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，連接CM，CE＝2，求CM的長．（2）如圖2，連接MB，ME，求證：BM＝ME．21．（8分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，∠ACD＝∠B，AB＝18cm，求AC的長．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE＝∠CBE．（1）求證：BH＝AC；（2）若GE＝4，求線段AE的長．23．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD＝CD，DF⊥AC，垂足分別為E、F（1）求證：AB＝AC；（2）連接AD，證明AD⊥BC．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，F(xiàn)在邊AB上，將邊AC沿CE翻折，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處．（1）求∠ECF的度數(shù)；（2）若CE＝4，B′F＝1，求△CEB的面積．25．（8分）如圖，在△DEF中，DE＝DF，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合，且BC≠BE），連接AC．（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD上時，①若點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為；②如圖2，若點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合，請證明：AE＝BF+CD；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段BD的延長線上時，直接寫出AE，BF

2025-2026學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案CDCDCD一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是（）A．過頂點(diǎn)的直線 B．底邊的垂線 C．頂角的平分線所在的直線 D．腰上的高所在的直線【解答】解：圖形的對稱軸是一條直線，故B錯誤；∵過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，∴經(jīng)過頂點(diǎn)有無數(shù)條直線，故A錯誤；∵等腰三角形腰上的高將三角形分成的兩部分不全等，故D錯誤．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故C正確．故選：C．2．（3分）下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A．兩個底邊相等等腰三角形 B．斜邊相等的兩個直角三角形 C．兩個等邊三角形 D．有一個角是100°，腰長相等的兩個等腰三角形【解答】解：A、底邊相等的兩個等腰三角形的腰長不一定相等，不符合題意；B、斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；C、兩個等邊三角形的對應(yīng)邊不一定相等，不符合題意；D、根據(jù)“SAS”可以判定“有一個角是100°，符合題意．故選：D．3．（3分）如圖，△AOB≌△COD，A和C，若BO＝8，AO＝6，則CD的長為（）A．10 B．8 C．5 D．不能確定【解答】解：∵△AOB≌△COD，A和C，∴AB＝CD、AO＝CO，∵AB＝5，∴CD＝5，即CD的長為5．故選：C．4．（3分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠ADE＝60°，CD＝6，則BC長為（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：由題意得：∠B＝∠C＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADC+∠BDE＝120°，∵∠ADC+∠CAD＝120°，∴∠BDE＝∠CAD，∴△BDE∽△CAD，∴CD：BE＝AC：BD，即6：4＝AC：BD，∵AC＝BC，∴3：4＝BC：BD＝3：3，∴，故選：D．5．（3分）如圖，已知AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD與BE相交于點(diǎn)F，連接AF（）對全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABE和△Rt△ACD中，，∴Rt△ABE≌△Rt△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD．在Rt△AFD和Rt△AFE中，．∴Rt△AFD≌Rt△AFE（HL），∴FD＝FE．在Rt△BFD和Rt△CFE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CFE（ASA），∴FB＝FC，BD＝CE．在△AFB和△AFC中，，∴△AFB≌△AFC（SSS），在△BCD與△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SSS），∴全等的三角形共有5對，故選：C．6．（3分）如圖是由9個全等的小正方形組成的網(wǎng)格圖，則∠1+∠2+∠3＝（）A．45° B．60° C．90° D．135°【解答】解：如圖，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA（SAS），∴∠3＝∠CAB，∵AG∥BC，∴∠1＝∠GAC，∴∠7+∠3＝∠GAC+∠CAB＝∠GAD＝90°，∵AD＝DF＝3，∠D＝90°，∴∠5＝45°，∴∠1+∠2+∠5＝90°+45°＝135°，故選：D．二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分．7．（3分）在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半．【解答】解：在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半．故答案為：斜邊的一半．8．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC且E是BC的中點(diǎn)，AC＝5，BC＝68．【解答】解：由角平分線的性質(zhì)可得，DE＝DA，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，∴△CDE的周長＝CE+DE+CD＝CE+AD+CD＝CE+AC＝3+5＝5，故答案為：8．9．（3分）若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，則△ABC的面積為6．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，∴△ABC的周長為12，∴AC＝12﹣AB﹣BC＝12﹣3﹣4＝6，AC2＝53＝25，AB2+BC2＝22+47＝25，∴AC2＝AB2+BC8，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積＝×AB×BC＝，故答案為：6．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BE，∠C＝50°，則∠EDC＝50°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SSS），∵∠A＝100°，∴∠BED＝∠A＝100°，∵∠C＝50°，∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠BED﹣∠C＝100°﹣50°＝50°．故答案為：50．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，若點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，則線段PP′的最小值是．【解答】解：連接AP′、AP，∴∠AHB＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴，∴∠ABH＝90°﹣∠BAH＝30°，∴AH＝＝2，∵將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴AP＝AP′，∠PCP′＝90°，∴，∵點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時，AP有最小值為2，∴線段PP′的最小值是．故答案為：．12．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動過程中，∠BDA逐漸變?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保唬?）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，當(dāng)∠BDA的度數(shù)是110°或80°時，△ADE是等腰三角形．【解答】解：（1）點(diǎn)D從B向C的運(yùn)動過程中，∠BDA逐漸變小，故答案為：??；（2）分三種情況：當(dāng)AD＝AE時，∴∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED是△DEC的外角，∴∠AED＞∠C，此種情況不存在，當(dāng)DA＝DE時，∵∠ADE＝40°，∴∠DAE＝∠DEA＝70°，∵∠C＝40°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝110°，當(dāng)EA＝ED時，∴∠EAD＝∠ADE＝40°，∵∠C＝40°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝80°，綜上所述：∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．13．（3分）等腰△ABC的腰長，底角為30°，則底邊為12．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠B＝30°，AD⊥BC，，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BC＝2BD＝12，故答案為：12．14．（3分）如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)B，連接BD，交AC于點(diǎn)O，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．若AB＝12，且AD＝CD，則EF的長為．【解答】解：解法一：∵△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，將△BDC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADN，連接BE，則AN＝BC＝5，∠BDN＝∠CDA＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝90°+90°＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠NAD+∠BAD＝180°，∴B、A、N三點(diǎn)共線，∴BN＝12+5＝17，∴BD＝＝，∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF＝BD＝，Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝13，∵E是AC的中點(diǎn)，∴BE＝AC＝，同理得：DE＝AC，∴BE＝DE，∴EF⊥BD，Rt△BEF中，由勾股定理得：EF＝＝＝；解法二：過A作AG⊥BD于G，連接BE，Rt△ABC中，∵AB＝12，∴AC＝13，∵AD＝DC，∴AD＝CD＝＝，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，∴BE＝AC＝ED＝，A、B、C，∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AG＝BG＝＝6，∴DG＝＝＝，∴BD＝BG+DG＝5+＝，∵BE＝DE，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴EF⊥BD，∴EF＝＝＝，故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD對折，A'D與BC相交于點(diǎn)E，則∠BED的度數(shù)為120°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝40°，∴∠A＝50°，∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝80°，∵將△ACD沿CD對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，∴∠CDA'＝∠ADC＝80°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDA'﹣∠ADC＝20°，∴∠BED＝180°﹣∠BDE﹣∠B＝180°﹣20°﹣40°＝120°，故答案為：120．16．（3分）如圖，AC、DF相交于點(diǎn)G，且AC＝DF．D、C是BE上兩點(diǎn)，AB＝m，EF＝nm+n﹣1．【解答】解：∵∠DGC＝∠1，∴∠ACB＝180°﹣∠FDE﹣∠1，∵∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠E，∠E＝∠7，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，∴CD＝BC+DE﹣BE＝m+n﹣1，故答案為：m+n﹣1．三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（8分）推理填空．如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上證明：∵OC平分∠AOB（已知），∴∠AOC＝∠BOC（角平分線的定義），∵DN∥EM，∴∠DPO＝∠BOC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠DOP＝∠DPO（等量代換），∴DO＝DP，∴△DOP是等腰三角形．【解答】證明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC（角平分線的定義）∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠DOP＝∠DPO（等量代換），∴OD＝PD，∴△DOP是等腰三角形．故答案為：角平分線的定義；∠DPO，內(nèi)錯角相等；∠DPO．18．（5分）如圖，若∠A＝∠D，BC∥EF，求證：AC＝DF．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF．19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在其格點(diǎn)上，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中，請以直線l為對稱軸，畫出與△ABC成軸對稱的圖形；（2）在圖2中，請在直線l上找一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．20．（8分）已知兩個等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共頂點(diǎn)C，∠ABC＝∠CEF＝90°，M是AF的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，連接CM，CE＝2，求CM的長．（2）如圖2，連接MB，ME，求證：BM＝ME．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰三角形，CB＝1，∴∠ACB＝45°，AC＝，∵△CEF是等腰直角三角形，CE＝3∴∠ECF＝45°，CF＝2，∴∠ACF＝∠ACB+∠ECF＝45°+45°＝90°，∴AF8＝AC2+CF2＝10，∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴CM＝AF＝．（2）證明：由此BM交CF于D，連接BE．∵∠BCE＝45°，∴∠ACD＝45°×3+45°＝135°，∴∠BAC+∠ACF＝45°+135°＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAM＝∠DFM，∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴AM＝FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE＝DE，∠BEC＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝∠DEF+∠CED＝∠CEF＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∵BM＝MD，∴BM＝ME＝BD，∴BM＝ME．21．（8分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，∠ACD＝∠B，AB＝18cm，求AC的長．【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD?AB＝8×18＝144，∴AC＝12（負(fù)值舍去），答：AC的長為12cm．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE＝∠CBE．（1）求證：BH＝AC；（2）若GE＝4，求線段AE的長．【解答】證明：（1）∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A+∠DCA＝90°，∴DB＝DC，∠ABE＝∠DCA，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH＝∠DCA，∠BDH＝∠CDA，∴△DBH≌△DCA，∴BH＝AC；（2）∵F為BC的中點(diǎn)，DB＝DC，∴DF垂直平分BC，∴BG＝CG，∵∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE和△CBE中，∵∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，∴EC＝EA，在Rt△CGE中，∴AE＝4．23．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD＝CD，DF⊥AC，垂足分別為E、F（1）求證：AB＝AC；（2）連接AD，證明AD⊥BC．【解答】（1）證明：∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠DBE＝∠DCF，∴∠DBC+∠DBE＝∠DCB+∠DCF，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．（2）證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴AD是∠BAC的平分線，∵AB