安徽省縣中聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知集合，則M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．16 C．31 D．324．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖所示，某小區(qū)要建造一個(gè)一面靠墻的無蓋長方體垃圾池，垃圾池的容積為50m3，為了合理利用地形，要求垃圾池靠墻一面的長為5m，如果池底每平方米的造價(jià)為200元，池壁每平方米的造價(jià)為180元（不計(jì)靠墻一面的造價(jià)），設(shè)垃圾池的高為，墻高5m.當(dāng)垃圾池的總造價(jià)最低時(shí)，垃圾池的高應(yīng)為（

）A． B．3 C． D．47．若x，y是正實(shí)數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若，且，則a的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．8二、多選題9．下列命題中為全稱量詞命題的是（

）A．對， B．，C．三角形至少有兩個(gè)銳角 D．有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是其本身10．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．C． D．的最小值為211．已知集合，則（

）A．滿足的集合Q有8個(gè)B．滿足的集合Q有8個(gè)C．集合P的所有子集中的元素之和為240D．當(dāng)非空集合，且對，且時(shí)，Q有12個(gè)三、填空題12．不等式的解集為.13．若二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．若命題“存在正數(shù)a，b，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)k的最大值為.四、解答題15．用列舉法表示下列集合：(1)小于3的自然數(shù)組成的集合；(2)方程組的解集；(3)不等式的解集.16．已知集合，.(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知.(1)比較與的大??；(2)若滿足，求的最小值.18．已知關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成集合A，其中.(1)若，求A；(2)若A中有4個(gè)整數(shù)，求a的取值范圍；(3)若，解關(guān)于x的不等式.19．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，集合，集合.(1)若A中只有1個(gè)元素，寫出a，b，c滿足的條件（只需寫出三種情況）；(2)若，，.（i）求A，B；（ii）若集合C滿足對，恒有，且對，恒有，判斷命題“對，”的真假，并給出證明.

題號12345678910答案BACDACBDACBC題號11答案ACD1．B根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算直接求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.2．A根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系得：命題“，”的否定是“，”.故選：A.3．C根據(jù)題意，求得，結(jié)合集合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，所以真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.4．D根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷AB；舉例判斷C；根據(jù)基本不等式判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，，故AB錯(cuò)誤；取，，滿足，但，故C錯(cuò)誤；而，故D正確.故選：D.5．A根據(jù)包含關(guān)系分類討論求解即可.【詳解】若，則，此時(shí)，不滿足元素的互異性；若，則，不成立；若，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，不滿足元素的互異性，所以不存在實(shí)數(shù)，使得.故選：A.6．C利用長方體垃圾池的容積及長與高表示寬，再求各面面積，得出總造價(jià)，利用基本不等式求最值.【詳解】由題意，無蓋長方體垃圾池的容積為，長為5m，高為，寬，，則總造價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，且，所以當(dāng)垃圾池的高為時(shí)，垃圾池總造價(jià)最低.故選：C.7．B根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】取，，則成立，但，即充分性不成立；若，則，必要性成立.故選：B.8．D根據(jù)基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，取，，進(jìn)而求解即可.【詳解】若，，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，取，，得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立，所以的最大值為8.故選：D.9．AC根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷各選項(xiàng).【詳解】對于A，命題表示任意的實(shí)數(shù)，都有，因此為全稱量詞命題；對于B，命題表示存在實(shí)數(shù)，使得，因此為存在量詞命題；對于C，命題表示所有的三角形至少有兩個(gè)銳角，因此為全稱量詞命題；對于D，命題表示存在一些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是其本身，因此為存在量詞命題.故選：AC.10．BC舉例判斷A；利用不等式的性質(zhì)判斷BC；根據(jù)基本不等式求解判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，滿足，但，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故B正確；對于C，由，所以，故C正確；對于D，由，等號成立的條件是，即，，這顯然不成立，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．ACD根據(jù)子集的性質(zhì)、并集的定義逐一判斷即可.【詳解】對于A，寫出集合的所有子集，在每個(gè)子集中添上元素1，2，就是符合條件的Q，有8個(gè)，A正確；對于B，寫出集合的所有子集，在每個(gè)子集中添上元素3，4，5就是符合條件的Q，有4個(gè)，B錯(cuò)誤；對于C，含有元素的子集有個(gè)，所以集合P的所有子集中的元素之和為，C正確；對于D，符合條件的Q有：，，，，，，，，，，，，共12個(gè)，D正確.故選：ACD.12．移項(xiàng)通分，然后利用一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】不等式可化為，通分整理得，等價(jià)于，解得：，故不等式的解集為.故答案為：.13．根據(jù)一元二次方程的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與x軸無交點(diǎn)，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：14．/0.5轉(zhuǎn)化問題為恒成立，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椤按嬖谡龜?shù)a，b，使得”是假命題，所以“對任意正數(shù)a，b，”為真命題，即恒成立，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.15．(1)(2)(3)確定出集合中的元素，然后寫出集合即可.【詳解】（1）小于3的自然數(shù)有，集合表示為.（2）解，得，集合表示為.（3）由不等式，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，恒成立，由，得，即，解得，所以原不等式的解集為.16．(1)(2)（1）先求出集合，再根據(jù)并集的定義求解即可；（2）由題意可得，進(jìn)而根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由（1）得，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．(1)(2)（1）根據(jù)題意，利用作差比較法，即可求解；（2）根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由，因?yàn)?，可得，且，且，所以，所?（2）因?yàn)榍覞M足，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為16.18．(1)或(2)(3)答案見解析（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可；（2）根據(jù)含參一元二次不等式的解法分情況討論求出集合A，再結(jié)合A中有4個(gè)整數(shù)求解即可；（3）由可得或，進(jìn)而分情況討論求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以，所以或.（2）當(dāng)時(shí)，該不等式可化為，即，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，該不等式可化為，所以，則或，因?yàn)?，所以，，，若A中有4個(gè)整數(shù)，則這4個(gè)整數(shù)分別為1，2，，，則；同理可得時(shí)，或，因?yàn)?，所以，，，若A中有4個(gè)整數(shù)，則這4個(gè)整數(shù)分別為1，2，，，則，即.綜上所述，的取值范圍是.（3）因?yàn)?，，所以，解得?不等式，可化為，該不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，該不等式等價(jià)于，因?yàn)椋瑒t，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，，解不等式得或，所以原不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19．(1)答案見解析(2)（i），；（ii）真，證明見解析【詳解】（1）由題意，A中只有1個(gè)元素，有以下2種情況：①當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)