機(jī)車(chē)啟動(dòng)兩類(lèi)模型試卷一、恒定功率啟動(dòng)模型（一）運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析恒定功率啟動(dòng)是機(jī)車(chē)以額定功率P?開(kāi)始啟動(dòng)的過(guò)程，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為兩個(gè)階段：變加速階段：初始時(shí)刻速度v=0，根據(jù)P=Fv可知牽引力F趨于無(wú)窮大（實(shí)際物理情境中存在靜摩擦力限制），隨著速度v逐漸增大，牽引力F=P?/v按反比例規(guī)律減小。由牛頓第二定律F-f=ma可得加速度a=(P?/mv)-f/m，加速度隨速度增大而減小，此階段機(jī)車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。勻速階段：當(dāng)牽引力F減小至與阻力f相等時(shí)，加速度a=0，此時(shí)速度達(dá)到最大值v?=P?/f，機(jī)車(chē)進(jìn)入勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（二）圖像特征v-t圖像：曲線(xiàn)起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率（加速度）逐漸減小，最終趨近于水平直線(xiàn)。曲線(xiàn)拐點(diǎn)處的縱坐標(biāo)即為最大速度v?，可通過(guò)P?=fv?直接計(jì)算。F-v圖像：雙曲線(xiàn)的一支，起點(diǎn)位于縱軸正半軸（v=0時(shí)F→∞），隨著v增大F按反比例規(guī)律減小，最終與橫軸交于點(diǎn)(v?,f)。（三）公式應(yīng)用動(dòng)力學(xué)關(guān)系：瞬時(shí)牽引力：F=P?/v瞬時(shí)加速度：a=(P?/mv)-f/m最大速度：v?=P?/f能量關(guān)系：牽引力做功：W=P?t動(dòng)能定理：P?t-fs=?mv2-0（適用于變加速階段位移計(jì)算）（四）典型例題例題1：質(zhì)量為2×103kg的汽車(chē)，額定功率80kW，阻力恒為車(chē)重的0.1倍（g=10m/s2）。若以額定功率啟動(dòng)，求：（1）汽車(chē)的最大速度；（2）速度為10m/s時(shí)的加速度；（3）啟動(dòng)后10s內(nèi)的位移（設(shè)10s末未達(dá)最大速度）。解析：（1）阻力f=0.1mg=2×103N，最大速度v?=P?/f=80×103/2×103=40m/s；（2）速度v=10m/s時(shí)，牽引力F=P?/v=8×103N，加速度a=(F-f)/m=(8×103-2×103)/2×103=3m/s2；（3）由動(dòng)能定理P?t-fs=?mv2，因10s末速度v=P?t/(fs+?mv2)需迭代計(jì)算，實(shí)際教學(xué)中可近似取平均速度解得s≈100m（精確值需用微積分）。二、恒定加速度啟動(dòng)模型（一）運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析恒定加速度啟動(dòng)分為三個(gè)階段：勻加速階段：牽引力F=f+ma保持恒定，功率P=Fv隨速度線(xiàn)性增大，當(dāng)功率達(dá)到額定功率P?時(shí)，勻加速階段結(jié)束，此時(shí)速度v?=P?/(f+ma)，經(jīng)歷時(shí)間t?=v?/a=P?/[a(f+ma)]。變加速階段：功率維持P?不變，牽引力F=P?/v隨速度增大而減小，加速度a=(F-f)/m逐漸減小，直至a=0。勻速階段：當(dāng)F=f時(shí)，速度達(dá)到最大值v?=P?/f，與恒定功率啟動(dòng)的最終速度相同。（二）圖像特征v-t圖像：三段式結(jié)構(gòu)——傾斜直線(xiàn)（勻加速）→凸向t軸的曲線(xiàn)（變加速）→水平直線(xiàn)（勻速）。轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)(t?,v?)是關(guān)鍵，其中v?=P?/(f+ma)。P-t圖像：從原點(diǎn)出發(fā)的傾斜直線(xiàn)（P=Fv=Fat），在t?時(shí)刻達(dá)到P?后保持水平。（三）公式應(yīng)用勻加速階段：牽引力：F=f+ma末速度：v?=P?/F=P?/(f+ma)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t?=v?/a=P?/[a(f+ma)]位移：s?=?at?2=P?2/[2a2(f+ma)2]變加速階段：動(dòng)能定理：P?(t-t?)-f(s-s?)=?mv?2-?mv?2（四）典型例題例題2：汽車(chē)質(zhì)量1×103kg，額定功率60kW，阻力恒為5×103N，若以a=1m/s2的加速度啟動(dòng)，求：（1）勻加速階段的牽引力及末速度；（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）整個(gè)啟動(dòng)過(guò)程（至勻速）的總位移。解析：（1）牽引力F=f+ma=5×103+1×103×1=6×103N，末速度v?=P?/F=60×103/6×103=10m/s；（2）勻加速時(shí)間t?=v?/a=10/1=10s；（3）勻加速位移s?=?at?2=50m，變加速階段由動(dòng)能定理：P?(t?-t?)-f(s?-s?)=?mv?2-?mv?2其中v?=P?/f=12m/s，代入得60×103(t?-10)-5×103(s?-50)=?×103(122-102)解得s?≈114m，總位移s=s?+s?=164m。三、兩類(lèi)模型對(duì)比分析（一）核心差異對(duì)比項(xiàng)目恒定功率啟動(dòng)恒定加速度啟動(dòng)啟動(dòng)條件P=P?（全程）a恒定→F恒定→P從0增至P?運(yùn)動(dòng)階段變加速→勻速（兩階段）勻加速→變加速→勻速（三階段）最大速度位置v-t圖像水平段同左，但需經(jīng)歷更長(zhǎng)時(shí)間適用場(chǎng)景短時(shí)沖刺（如賽車(chē)起步）平穩(wěn)加速（如公交車(chē)出站）（二）易錯(cuò)點(diǎn)警示公式混淆：P=Fv中的F是牽引力而非合外力，計(jì)算加速度必須用a=(F-f)/m；階段誤判：恒定加速度啟動(dòng)中，v?（勻加速末速度）小于v?，不能將v?當(dāng)作最大速度；能量計(jì)算：變加速階段禁用勻變速運(yùn)動(dòng)公式，必須用動(dòng)能定理Pt-fs=ΔEk；圖像解讀：恒定功率啟動(dòng)的v-t圖像是曲線(xiàn)而非折線(xiàn)，斜率變化反映加速度變化。（三）綜合應(yīng)用題例題3：某機(jī)車(chē)質(zhì)量2×10?kg，額定功率1.2×10?W，阻力與速度關(guān)系f=kv（k=500N·s/m）。分別用兩種啟動(dòng)方式達(dá)到最大速度，比較：（1）最大速度大小；（2）啟動(dòng)至勻速的時(shí)間；（3）牽引力做的總功。解析：（1）兩種方式最終均滿(mǎn)足P?=fv?=kv?2，解得v?=√(P?/k)=√(1.2×10?/500)=49m/s；（2）恒定功率啟動(dòng)：由P?t=?mv?2+∫fdv=?mv?2+?kv?2，解得t≈50s；恒定加速度啟動(dòng)：需先求勻加速階段的動(dòng)態(tài)阻力，過(guò)程復(fù)雜，實(shí)際耗時(shí)更長(zhǎng)；（3）兩種方式總功相等，均為W=?mv?2+∫fdv≈6×10?J。通過(guò)以上系統(tǒng)分析可見(jiàn)，機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的解決需牢牢抓住"功率-牽引力-速度"的三角關(guān)系，