答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣東省廣州市白云區(qū)竹料第一中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一元二次方程x2﹣2x＝1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A．1，2，﹣1 B．1，﹣2，1 C．﹣1，﹣2，1 D．1，﹣2，﹣12．下列方程中，是一元二次方程的（）．A． B．C． D．3．一元二次方程的根為（?）A．x=2 B．x=0 C．x=±2 D．4．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B．C． D．5．一元二次方程的根的情況為（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．兩個不相等的實(shí)數(shù)根6．如果方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（

）A．2或-2 B．2 C．-2 D．07．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則c的值為（

）A． B． C． D．8．一個直角三角形的兩條直角邊的長是方程的兩個根，則此直角三角形的面積為（）A．6 B．12 C．7 D．無法確定9．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（

）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人10．直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個二、填空題11．將一元二次方程化成一般形式得

.12．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍．13．若是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則．14．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是．15．利用一面長度為的墻，用長的籬笆，怎樣圍成一個面積為的矩形場地？若設(shè)與墻垂直的邊長為x米，由題意可列方程．16．設(shè)，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為．三、解答題17．解下列一元二次方程(1)(2)18．解方程(1)(2)．19．對于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“※”為：．(1)求的值；(2)如果關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．20．在解方程時，嘉淇同學(xué)的解答如下：解：將方程左邊分解因式，得，…①方程兩邊都除以，得，…②解得．…③(1)已知嘉淇的解答是錯誤的，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是________(填序號)；(2)請給出正確的解答過程．21．求證：關(guān)于x的方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．22．已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若方程的一個根為，求a的值及另一個根．23．隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率．24．某商城以16元/件的進(jìn)價購進(jìn)一批襯衫，如果以20元/件的價格銷售，每月可售出200件，而這種襯衫的售價每上漲1元就少賣10件，現(xiàn)在商場經(jīng)理希望月利潤為1350元，若經(jīng)理希望用于購進(jìn)這種襯衫的資金不多于1500元，問這種襯衫該如何定價？此時應(yīng)進(jìn)貨多少？25．如圖，A，B，C，D是矩形的四個頂點(diǎn)，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，求點(diǎn)P出發(fā)后經(jīng)過多長時間，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是．

《廣東省廣州市白云區(qū)竹料第一中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DCDBACDABD1．D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項可得答案．【詳解】一元二次方程整理成一般形式為：x2﹣2x﹣1=0，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1、﹣2、﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2．C【分析】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證．【詳解】解：A、，沒有二次項系數(shù)不為0這個條件，不符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意；B、，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意；C、，符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；D、不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．3．D【詳解】移項，得x2?2x=0，提公因式，得x(x?2)=0解得x1=0，x2=2.故選D.4．B【分析】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．將方程通過配方法變形，轉(zhuǎn)化為完全平方形式即可．【詳解】解：，移項得：，配方得：，即．故選：B．5．A【詳解】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．詳解：∵a=2，，c=1，∴∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.6．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，列出關(guān)于m的方程：|m|=1，然后求m值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得|m|=2，且m-2≠0解得，m=-2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．7．D【分析】根據(jù)題意可得，一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．8．A【詳解】∵x2?7x+12=0，∴(x?3)(x?4)=0，∴x=3或4，∴兩直角邊為3和4，∴此直角三角形的面積=×3×4=6.故選A.9．B【分析】根據(jù)題意設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x-99=0，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查增長問題，應(yīng)理解“增長率”的含義，并可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，注意要舍去不合題意的解．10．D【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當(dāng)a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.11．【詳解】由原方程，得x2?3x=5，移項，得x2?3x?5=0，故答案是：x2?3x?5=0.12．【分析】本題利用了一元二次方程的定義．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特別要注意的條件．根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義可得：，解得：．故答案是：．13．2【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以．故答案為：2．14．【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到，確定符合題意的整數(shù)解即可．【詳解】∵x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∵k是整數(shù)，∴k的最大整數(shù)值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程滿足的條件，解不等式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．設(shè)與墻垂直的邊長為x米，則長為，根據(jù)矩形的面積為，列方程求解．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的邊長為x米，則寬為，由題意得，，故答案為：．16．【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)一元二次方程的解得到，利用根與系數(shù)關(guān)系得到，則，再利用整體代入的方法計算即可．熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查解一元二次方程；（1）根據(jù)直接開平方解一元二次方程；（2）根據(jù)因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，解得：；（2）解：，∴，∴或，解得：．18．(1)，(2)，【分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）把方程化為，再利用公式法解答，即可求解．（2）利用因式分解法即可求解．【詳解】（1）解：，∴，∴，，，∴，∴，解得：，．（2）解：，∴，∴或，解得：，．19．(1)；(2)．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)；（1）根據(jù)定義，這種運(yùn)算等于這兩個數(shù)的乘積加上第二個數(shù)，列式計算即可；（2）先化簡方程，根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得到，進(jìn)而求出的值．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原方程可變形為，∴，整理得：，∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴，，∴．20．(1)②(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解方程的過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是方程兩邊都除以，導(dǎo)致丟根，故答案為：②．（2），將方程左邊分解因式，得：，移項得：，因式分解得：，故或，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求解一元二次方程，涉及了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法求解一元二次方程的方法．21．見解析【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．先計算，根據(jù)的意義即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∵，∴，即，∴關(guān)于x的方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．22．(1)(2)，另一個根為【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與運(yùn)用．（1）由根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）解：方程的一個根為，設(shè)方程的另一個根為，∴，，∴，，∴，另一個根為．23．（1）6萬座；（2）.【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設(shè)年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．該種襯衫定價31元，此時進(jìn)貨90件【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵設(shè)該種襯衫上漲x元，根據(jù)利潤=銷售量×（定價-進(jìn)價），列出方程，解得每件襯衫應(yīng)該上漲多少元錢，然后根據(jù)進(jìn)貨資金，確