九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 角平分線+垂線模型_第1頁
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角平分線＋垂線模型模型介紹如圖所示,點(diǎn)P是的平分線上一點(diǎn),,延長(zhǎng)DP交OB于點(diǎn)E,則△DOE是等腰三角形.模型證明證明∵OC平分∴∵∴在△DOP和△EOP中∵∴△DOP≌△EOP（ASA）∴OD=OE∴△DOE是等腰三角形.模型說明（1）該模型常用來構(gòu)造等腰三角形.（2）由模型證明可知:,即點(diǎn)P是DE的中點(diǎn).（3）該模型的特征是有兩條線:角平分線和過角平分線上任意一點(diǎn)的垂線,根據(jù)此特征,我們應(yīng)能從復(fù)雜的幾何圖形中識(shí)別或構(gòu)造出該模型.另外,此模型常和三角形中位線定理結(jié)合.模型舉例例1.如圖,在Rt△ABC中,,BD平分,.求證:.分析該題題目條件中既有角平分線,又有過角平分線上一點(diǎn)的垂線,所以,我們可以構(gòu)造出角平分線＋垂線模型,根據(jù)這種模型的特征,具體做法是:延長(zhǎng)CE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.證明:延長(zhǎng)CE,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖所示.∵BE平分∴∵∴∴在△BEF和△BEC中∵∴△BEF≌△BEC（ASA）∴∴∵∴∵∴在△ABD和△ACF中∵∴△ABD≌△ACF（ASA）∴∴.例2.如圖,在△ABC中,BE平分,.求證:.分析延長(zhǎng)AD,交BC于點(diǎn)F,即可構(gòu)造出角平分線＋垂線模型,然后利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可得證.證明:延長(zhǎng)AD,交BC于點(diǎn)F,如圖所示.∵BE平分∴∵∴∴在△ABD和△FBD中∵∴△ABD≌△FBD（ASA）∴∵∴.例3.如圖,在△ABC中,AE平分,于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).（1）如圖1,BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D,求證:;（2）如圖2,在△ABC中,,求線段EF的長(zhǎng).（1）證明:∵AE平分∴∵∴∴在△ABE和△ADE中∵∴△ABE≌△ADE（ASA）∴∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)∴∴;（2）解:延長(zhǎng)BE,交AC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D,如圖所示.∵∵AE平分∴∵∴∴在△ABE和△ADE中∵∴△ABE≌△ADE（ASA）∴∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)∴.模型應(yīng)用1.如圖,在△ABC中,AE平分,D是BC的中點(diǎn),,,則DE的長(zhǎng)為【】（A）1（B）（C）2（D）2.如圖,在△ABC中,cm,

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