第七章平面直角坐標(biāo)系章末復(fù)習(xí)第七章平面直角坐標(biāo)系章末復(fù)習(xí)知識框架歸納整合素養(yǎng)提升中考鏈接知識框架平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)有序數(shù)對平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用有序數(shù)對由有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對,記作（a,b）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限:(+,+)第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)x軸上:(x,0)y軸上:(0,y)平面直角坐標(biāo)系定義概念平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成第一象限、第二象限、第三象限、第四象限平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置用坐標(biāo)表示平移【要點(diǎn)指導(dǎo)】平面內(nèi)確定一個點(diǎn)的位置常用的方法有有序數(shù)對和方向角距離定位法,不管使用哪種方法來確定位置,都至少需要兩個數(shù)據(jù).歸納整合專題一探索確定平面內(nèi)物體位置的方法例1圖7-Z-1是某市的建筑分布簡圖,其中每個小方格的邊長均為1.請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并分別寫出各地的坐標(biāo).圖7-Z-1解答案不唯一,建立平面直角坐標(biāo)系如圖7-Z-2所示.火車站(0,0),賓館(2,2),體育場(-3,3),文化館(-2,1),超市(-3,-2),醫(yī)院(0,-3),學(xué)校(3,-2)．圖7-Z-2相關(guān)題1圖7-Z-3是中國象棋的一盤殘局,如果用(4,0)表示“帥”的位置,用(3,9)表示“將”的位置,那么“炮”的位置應(yīng)表示為

.圖7-Z-3(8，7)專題二平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征【要點(diǎn)指導(dǎo)】平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成,這兩條數(shù)軸將坐標(biāo)平面分成四個象限,各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征如下：第一象限為(正,正),第二象限為(負(fù),正),第三象限為(負(fù),負(fù)),第四象限為(正,負(fù)).x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．例2已知一個點(diǎn)位于第四象限,到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為13,則這個點(diǎn)的坐標(biāo)為().A．(5,13)

B．(5,-13)

C．(13,-5)

D．(-13,5)CB相關(guān)題2-1若點(diǎn)M(x,y)滿足xy=-1,則點(diǎn)M所在的象限是().A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．不能確定－11相關(guān)題2-2

已知點(diǎn)A(3a－4,4a+7)在第一、三象限的角平分線上,則a的值為

.

【要點(diǎn)指導(dǎo)】若圖形上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)m,則圖形向右(或向左)平移m個單位長度；若圖形上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)m,則圖形向上(或向下)平移m個單位長度．反之,若圖形向右(或向左)平移m(m>0)個單位長度,則圖形上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)m；若圖形向上(或向下)平移m(m>0)個單位長度,則圖形上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)m．專題三坐標(biāo)系內(nèi)平移的特征與作圖例3如圖7-Z-4所示,在三角形ABC中,任意一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(a-2,b+3),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1,請畫出平移后的圖形．圖7-Z-4解三角形A1B1C1如圖7-Z-5所示．圖7-Z-5相關(guān)題3如圖7-Z-6,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上,其中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是

,點(diǎn)B的坐標(biāo)是

；(2)將三角形ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到三角形A′B′C′．請畫出平移后的圖形．圖7-Z-6(2，－1)(4，3)解

(2)由題意可知，三角形A′B′C′的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3)．三角形A′B′C′如圖所示．【要點(diǎn)指導(dǎo)】關(guān)于求解不規(guī)則圖形的面積問題,可利用“補(bǔ)形”或“分割”將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差的形式,把所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較容易的問題或已經(jīng)解決過的問題來解決.專題四不規(guī)則圖形面積的求解思路例4如圖7-Z-7,已知點(diǎn)A(-2,1),B(1,-3),C(3,4),求三角形ABC的面積.圖7-Z-7解如圖7-Z-8,構(gòu)造長方形CDEF,則點(diǎn)D,E,F的坐標(biāo)分別為(-2,4),(-2,-3),(3,-3),則S三角形ABC=S長方形CDEF-S三角形ACD-S三角形ABE-S三角形BCF=圖7-Z-85相關(guān)題4如圖7-Z-9,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.其中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1),則三角形ABC的面積為

.圖7-Z-9【要點(diǎn)指導(dǎo)】在平面直角坐標(biāo)系中,探索圖形中特定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律或數(shù)量特征時可以通過列表的方法,把圖形中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系以數(shù)字或式子的形式填入表格,然后對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向或縱向比較,找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn),得到初步結(jié)論；再借助簡單情形加以驗(yàn)證,最后確定規(guī)律再加以應(yīng)用.素養(yǎng)提升專題一探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律例1在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖7-Z-10,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…,則正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有

個．圖7-Z-1080分析

通過列表的方法探索數(shù)字規(guī)律,能比較方便地進(jìn)行數(shù)據(jù)的對照比較．此題也可以從另一個角度考慮,把正方形的四個頂點(diǎn)只計(jì)入一邊,則可得下表：總結(jié)規(guī)律：第n個正方形四條邊上共有8n個整點(diǎn)．確定結(jié)果：當(dāng)n=10時,8n=8×10=80．故從內(nèi)到外第10個正方形的四條邊上共有80個整點(diǎn)．C相關(guān)題1

在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖7-Z-11,從由里向外數(shù)第2個正方形開始,分別是由第一個正方形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘1,2,3……得到的,請你觀察圖形,猜想由里向外第10個正方形四條邊上的整點(diǎn)共有().A．10個B．20個C．40個D．80個圖7-Z-11解析

每個正方形四個頂點(diǎn)一定為整點(diǎn)，由里向外第n個正方形每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù)的數(shù)量關(guān)系如下表所示：可見，第n個正方形每條邊上除頂點(diǎn)外還有(n－1)個整點(diǎn)，四條邊上共有4(n－1)個整點(diǎn)，加上4個頂點(diǎn)，共有4(n－1)＋4＝4n(個)整點(diǎn)．當(dāng)n＝10時，4n＝4×10＝40.所以由里向外第10個正方形的四條邊上共有40個整點(diǎn)．故選C.由里向外第n個正方形1234…每條邊上除頂點(diǎn)外的整點(diǎn)個數(shù)0123…專題二活用分類討論思想確定點(diǎn)的坐標(biāo)【要點(diǎn)指導(dǎo)】在平面直角坐標(biāo)系中研究幾何圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)時,有時由于圖形的形狀或位置不確定,存在多種可能的情況,這就需要根據(jù)已知條件分情況逐一討論求解,做到不重不漏.例2如圖7-Z-12,已知點(diǎn)A(-2,-1),B(4,-1),請你在平面內(nèi)畫一個正方形,使A,B恰好是它的兩個頂點(diǎn),試確定該正方形另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo).圖7-Z-12解如圖7-Z-13①所示,以AB為邊時,在AB的上方和下方都可以作出正方形,由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)可知,這兩個正方形的邊長都是6,易得C(4,5),D(-2,5),或C′(4,-7),D′(-2,-7)；如圖②所示,以AB為對角線時,可作出一個正方形,觀察圖形特點(diǎn),易得C(1,2),D(1,-4).綜上可得,該正方形另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,5),(-2,5)或(4,-7),(-2,-7)或(1,2),(1,-4).圖7-Z-13相關(guān)題2

如圖7-Z-14所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三角形ABC的頂點(diǎn)A(4,0),B(0,4),點(diǎn)C在x軸上,并且點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為3,畫出符合條件的圖形,并求出三角形ABC的面積.圖7-Z-14中考鏈接母題1

(教材P70習(xí)題7.1第6題)如圖7-Z-15,建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(4,0),寫出點(diǎn)A,D,E,F,G的坐標(biāo),并指出它們所在的象限．圖7-Z-15考點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系,確定點(diǎn)的坐標(biāo)；判斷點(diǎn)所在的象限．考情：本題所涉及的兩個主要知識點(diǎn)中,判斷點(diǎn)所在的象限較為簡單,主要以選擇題和填空題的形式來考查；根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo),確定原點(diǎn)位置以及x軸和y軸,從而建立平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)一步確定點(diǎn)的坐標(biāo)有一定難度,會出現(xiàn)在各種題型中,主要考查在具體問題背景中的數(shù)形結(jié)合能力.策略：判斷點(diǎn)所在的象限,可以根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號判斷,也可以在平面直角坐標(biāo)系中描出該點(diǎn),直接判斷；根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)推斷其他點(diǎn)的坐標(biāo),可以通過建立平面直角坐標(biāo)系的方法,也可以利用平移的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)．鏈接1[株洲中考]在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,-3)位于().A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D(zhuǎn)D鏈接2[攀枝花中考]若點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,則點(diǎn)B(-a,1-b)在().A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限分析

∵點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,則-a>1,1-b<-1,故點(diǎn)B(-a,1-b)在第四象限．故選D.鏈接3[揚(yáng)州中考]在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M,點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是().A．(3,-4)B．(4,-3)C．(-4,3)D．(-3,4)分析

由題意,得x=-4,y=3,即點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,3).故選C.C母題2

(教材P79習(xí)題7.2第4題)如圖7-Z-16,將三角形向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則平移后三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是().A．(2,2),(3,4),(1,7) B．(-2,2),(4,3),(1,7)C．(-2,2),(3,4),(1,7) D．(2,-2),(3,3),(1,7)圖7-Z-16考點(diǎn)：圖形平移的規(guī)律.考情：這類試題通常借助幾何圖形或網(wǎng)格考查學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)平移解決實(shí)際問題的能力.借助網(wǎng)格考查平移作圖也是近年來中考的熱點(diǎn),常與幾何圖形結(jié)合考查.策略：熟練掌握圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.C鏈接4[海南中考]如圖7-Z-17,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第一象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3),把△ABC向左平移6個單位長度,得到△A1B1C1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是().A．(-2,3) B．(3,-1)C．(-3,1) D．(-5,2)圖7-Z-17分析

由圖可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴向左平移6個單位長度后,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(-3,1).故選C.鏈接5[崇左中考]如圖7-Z-18,三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個單位長度后得到的,且三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4)．(1)請畫出三角形ABC,并寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；(2)求出三角形AOA1的面積.圖7-Z-18解

(1)如圖7-Z-18所示,A(-3,1),B(0,2),C(-1,4).(2)連接OA,OA1,AA1,S三角形AOA1=×4×1=2.圖7-Z-18母題3

(教材P79習(xí)題7.2第5題)如圖7-Z-19,這是一所學(xué)校的平面示意圖,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓、圖書館、校門、實(shí)驗(yàn)樓、國旗桿的位置.類似地,你能用坐標(biāo)表示你自己學(xué)校各主要建筑物的位置嗎？圖7-