第=page11頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年湖南省湘潭市博納高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,4}，則AA.{0} B.{1} C.{0,1} D.{-1,0,1,4}2.已知向量a=(0,1),b=(1,0)，則aA.2 B.1 C.0 D.-3.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2iA.-2 B.0 C.2 4.已知直線a，b和平面α，a?α，b?α，則“a/\!/α”是“A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知cosπ+α=1A.-22 B.-246.函數(shù)y=x2A.12,+∞ B.[2,+∞) C.7.若a,b,cA.b+c，b，b-c B.a，a+b，a-b

C.a+b，8.若圓柱的上?下底面的圓周都在一個(gè)半徑為2的球面上，則該圓柱側(cè)面積的最大值為(

)A.4π B.8π C.12π二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A,B為兩個(gè)互斥事件，且P(AA.P(AB)=0 B.P(AB)=10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=A.f(x)的周期為8 B.f(x)的最大值為f(2)

C.f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.命題“?x>0，使x2+x12.設(shè)平面α，β的法向量分別為(1,2,-2)，(-2,-4,k)，若α//β13.兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點(diǎn)A'，E和A，F(xiàn)，使A'A⊥a，A'A⊥b.已知四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)某地市電視臺(tái)為了了解人們對(duì)“湘超足球聯(lián)賽”的認(rèn)知程度，對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人進(jìn)行專訪，認(rèn)知程度滿分100分，95分及以上為認(rèn)知程度高，結(jié)果認(rèn)知程度高的有m人，將這m人按年齡分成5組，其中第一組：[20,25)，第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組10人．(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的年齡的第80百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法20人，擔(dān)任本市的“湘超足球聯(lián)賽”宣傳使者，若有甲(年齡38)，乙(年齡41)兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的宣傳使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率．15.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C(1)求A的大?。?2)若cosB=1316.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2(1)若f(x+θ)是最小周期為2(2)若f(x)在(0,π17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2x+k(1)求k的值；(2)求關(guān)于x的不等式g((3)若f(x)≥t2x18.(本小題12分)如圖，在?ABC中，AC=BC=1,∠ACB=120°

(1)求證：BO//平面PAC(2)設(shè)平面PAO∩平面PBC=l，若點(diǎn)M在線段PC(不含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線l與平面ABM所成角最大時(shí)，求平面ABM與平面參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.?x>012.4

13.13或21/14.解：(1)前3組的頻率和為(0.01+0.07+0.06)×前4組的頻率和為(0.01+0.07+0.06+0.04)×所以第80百分位數(shù)位于[35,40)內(nèi)，且設(shè)為x，所以0.7+(x-35)所以估計(jì)這m人的年齡的第80百分位數(shù)為37.5．(2)第四組總?cè)藬?shù)為0.040.01×10=40記為A、B、C、甲，第五組總?cè)藬?shù)為0.020.01×10=20記為a，乙，則6人中抽取2人有：(A,B),(A,C)，(A，甲)，(A,(B,a)，(B，乙)，(C，甲)，(C,a)，(C，乙)，共有15種可能，甲、乙兩人至少有一人被選上的情況有(A，甲)，(A，乙)，(B，甲)，(B，乙)，(C，乙)，(甲，a)，(甲，乙)，(a，乙)所以甲、乙兩人至少有一人被選上的概率P=

15.解：(1)由正弦定理得b2+c因?yàn)锳∈(2)由(1)可知，sinA=所以sinB故sin由正弦定理asinA=(2)法二：由(1)可知，sinA=所以sinB由正弦定理asinA由余弦定理cosB=解得c=1+26

16.解：(1)由f(x)=2∴f∵f(x∴2π3∵3ωθ+π3=θ+綜上可得，ω=13，θ(2)(x)=2在(0,π3]∴ωπ+π3≤π2

17.解：(1)因?yàn)閒(x)=2x解得k=3(2)因?yàn)間(x)=logag(x)=當(dāng)a>1時(shí)，3當(dāng)0<a<1時(shí)，(3)f(x2x令2x=mm2-8即：t≤m2又m2(m2-只需t≤-13綜上所述，t∈

18.解：(1)如圖，連接OC，交AB于點(diǎn)D，O為?ABC

所以O(shè)A=OB=OC，又因?yàn)樗浴螦CO故?OAC和?OBC都為等邊三角形，可得即四邊形OACB為菱形，所以O(shè)B//又AC?平面PAC,OB所以BO//平面PAC(2)因?yàn)锽C//AO,BC?平面POA,AO因?yàn)锽C?平面PBC，平面PAO∩平面PBC=如圖，設(shè)AB與OC的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以DA，DC所在的直線為x，y軸，過點(diǎn)D垂直于面ACBO的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則B-所以BC=因?yàn)辄c(diǎn)M在線段PC(不含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM所以BM=設(shè)平面AB