2025年大學(xué)《數(shù)據(jù)計算及應(yīng)用》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法在數(shù)據(jù)計算專業(yè)中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，屬于非線性結(jié)構(gòu)的是（）。A.循環(huán)隊列B.雙向鏈表C.二叉搜索樹D.稀疏矩陣2.若線性表采用順序存儲結(jié)構(gòu)，刪除表尾元素的操作（）。A.需要移動表中所有元素B.只需修改表頭指針C.只需修改表尾元素的指針域D.時間復(fù)雜度是O(1)3.在具有n個結(jié)點的二叉搜索樹中，查找一個元素的最壞時間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)4.下列關(guān)于哈希表的說法中，錯誤的是（）。A.哈希表通過哈希函數(shù)將鍵（Key）映射到表中一個位置來訪問數(shù)據(jù)B.哈希表的平均查找效率比二分查找高C.哈希表的沖突解決方法主要有鏈地址法和開放地址法D.哈希表的缺點是存儲空間利用率低，且插入刪除操作效率較低5.下面哪種排序算法是不穩(wěn)定的排序算法？（）A.冒泡排序B.插入排序C.歸并排序D.快速排序6.對于同一組數(shù)據(jù)，分別使用冒泡排序、快速排序和歸并排序進(jìn)行排序，平均情況下，時間復(fù)雜度最低的是（）。A.冒泡排序B.快速排序C.歸并排序D.都一樣7.在有向圖中，用于判斷是否存在拓?fù)渑判虻臈l件是（）。A.圖中存在環(huán)B.圖中不存在環(huán)C.圖是連通的D.圖是完全連通的8.下列哪個算法通常用于求解無向圖中的最小生成樹？（）A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.Kruskal算法D.DFS算法9.一個算法的時間復(fù)雜度為O(n^2)，一個算法的時間復(fù)雜度為O(nlogn)，當(dāng)n趨向于無窮大時，以下說法正確的是（）。A.前者總比后者執(zhí)行時間短B.后者總比前者執(zhí)行時間短C.兩者執(zhí)行時間長短與n的大小有關(guān)D.無法比較執(zhí)行時間的長短10.動態(tài)規(guī)劃算法主要解決的問題是（）。A.最優(yōu)化問題B.查找問題C.排序問題D.圖遍歷問題二、填空題1.在棧中，插入和刪除元素都只能在棧的______端進(jìn)行操作。2.一個隊列的元素是按照______順序進(jìn)入隊列，按照______順序離開隊列的。3.在二叉樹中，一個結(jié)點的度是指該結(jié)點具有的______的個數(shù)。4.假定一個線性表長度為n，進(jìn)行n次插入操作（假設(shè)插入位置均勻分布），使用鏈表存儲時，插入操作的平均時間復(fù)雜度是______。5.哈希表解決沖突的鏈地址法是將所有發(fā)生沖突的元素存儲在______中。6.快速排序算法的基本思想是采用______策略，將線性表劃分為獨立的兩部分，使得左邊部分所有元素都不大于基準(zhǔn)元素，右邊部分所有元素都不小于基準(zhǔn)元素。7.算法的時間復(fù)雜度通常用大O表示法來描述，它描述的是算法執(zhí)行時間隨______的增長趨勢。8.B樹是一種平衡的多路搜索樹，它在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中被廣泛用作______的索引結(jié)構(gòu)。9.圖的廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法通常使用______隊列來輔助實現(xiàn)。10.若一個算法的空間復(fù)雜度為O(1)，說明該算法是______算法。三、簡答題1.簡述線性表和樹的區(qū)別。2.解釋什么是算法的漸近時間復(fù)雜度？為什么通常只考慮最壞情況或平均情況？3.描述使用鏈地址法解決哈希表沖突的原理，并說明其優(yōu)缺點。4.什么是遞歸算法？請舉例說明遞歸算法的應(yīng)用場景。5.比較Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法的區(qū)別，并說明各自適用于解決什么問題。四、算法設(shè)計題1.設(shè)計一個算法，查找無向圖中所有連通分量。描述算法的基本思想，并用偽代碼表示算法的主要步驟。（假設(shè)圖用鄰接矩陣表示）2.假設(shè)我們有一個整數(shù)數(shù)組`arr`，其中包含n個元素。請設(shè)計一個算法，找出數(shù)組中第k小的元素。要求算法的平均時間復(fù)雜度低于O(n^2)。（可以假設(shè)數(shù)組中元素互不相同）五、應(yīng)用題1.在數(shù)據(jù)計算中，經(jīng)常需要根據(jù)時間戳對大量數(shù)據(jù)記錄進(jìn)行排序。假設(shè)我們有一批數(shù)據(jù)記錄，每條記錄包含一個唯一的整數(shù)ID和一個時間戳timestamp。請設(shè)計一個合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（或結(jié)合使用不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），使得我們可以高效地根據(jù)時間戳對這些記錄進(jìn)行排序，并能快速根據(jù)ID查詢到對應(yīng)的記錄。簡述你的設(shè)計思路，并說明選擇這種（些）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的原因。2.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，我們常常需要分析用戶之間的連接關(guān)系。假設(shè)我們用無向圖G=(V,E)來表示一個社交網(wǎng)絡(luò)，其中V是用戶集合，E是用戶之間的連接（即友誼關(guān)系）集合。請設(shè)計一個算法，找出圖中所有孤立的用戶（即沒有朋友關(guān)系的用戶）。描述算法的思路，并用偽代碼表示主要步驟。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.C9.B10.A二、填空題1.頂2.先進(jìn)先出，后進(jìn)先出3.子樹4.O(1)5.鏈表6.分治7.問題規(guī)模（輸入規(guī)模n）8.索引9.隊列10.空間復(fù)雜度恒定三、簡答題1.線性表中的元素具有一對一的邏輯關(guān)系，即除了第一個和最后一個元素外，每個元素都有且僅有一個前驅(qū)和后繼元素；樹中的元素具有一對多的邏輯關(guān)系，即樹根沒有前驅(qū)，其他結(jié)點有且僅有一個前驅(qū)，但可以有零個或多個后繼（子結(jié)點）。2.算法的漸近時間復(fù)雜度描述的是當(dāng)輸入規(guī)模n趨向于無窮大時，算法執(zhí)行時間T(n)的增長趨勢，通常用大O表示法T(n)=O(f(n))來表示，其中f(n)是一個只包含n的項的函數(shù)，且忽略了常數(shù)項和低次項?？紤]最壞或平均情況是為了保證算法在所有輸入下的性能下限或期望性能，便于比較不同算法的效率。3.鏈地址法將哈希表的存儲空間組織成一系列桶（或鏈表），每個桶指向一個鏈表。當(dāng)發(fā)生沖突時，即不同的鍵被哈希到同一個桶的位置，就將它們存儲在該桶所對應(yīng)的鏈表中。優(yōu)點是處理沖突簡單，不會造成鏈表長度的顯著增加，適合于沖突概率較高的場景；缺點是當(dāng)哈希不均勻時，鏈表可能很長，導(dǎo)致查找效率下降，且空間利用率可能不高。4.遞歸算法是指一個函數(shù)直接或間接地調(diào)用自身來解決問題的算法。它通常將一個復(fù)雜問題分解為若干個規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)相似的子問題，通過遞歸地解決這些子問題，最終解決原問題。遞歸算法常用于解決具有遞歸結(jié)構(gòu)的問題，如計算階乘、斐波那契數(shù)列、樹和圖的遍歷、分治算法等。5.Dijkstra算法用于在帶權(quán)無向圖（或有權(quán)值非負(fù)的有向圖）中找到從某個源結(jié)點到所有其他結(jié)點的最短路徑；Floyd-Warshall算法用于在帶權(quán)無向圖中找到所有結(jié)點對之間的最短路徑。Dijkstra算法是單源最短路徑算法，時間復(fù)雜度通常為O(VE)（鄰接矩陣表示）或O((V+E)logV)（鄰接列表+優(yōu)先隊列），適用于源點唯一的情況；Floyd-Warshall算法是所有對最短路徑算法，時間復(fù)雜度為O(V^3)，適用于需要計算所有結(jié)點對之間路徑的情況，但空間復(fù)雜度較高。四、算法設(shè)計題1.算法思想：遍歷圖中的所有結(jié)點，使用深度優(yōu)先搜索（DFS）或廣度優(yōu)先搜索（BFS）來探索每個結(jié)點的鄰接結(jié)點。對于每個尚未訪問的結(jié)點，啟動一次DFS或BFS，將沿途訪問到的所有結(jié)點歸為一個連通分量。重復(fù)此過程，直到圖中所有結(jié)點都被訪問過。偽代碼：```FunctionFindAllConnectedComponents(graph):V=setofallverticesingraphC=0//連通分量計數(shù)器components=[]//存儲所有連通分量的列表ForeachvertexvinV:Ifvisnotvisited:C=C+1component=[]DFS(graph,v,visited,component)//或者BFS(graph,v,visited,component)components.append(component)ReturncomponentsFunctionDFS(graph,v,visited,component):visited[v]=Truecomponent.append(v)Foreachneighboruofvingraph:Ifuisnotvisited:DFS(graph,u,visited,component)```2.算法思想：可以采用基于快速排序選擇算法的思路。在快速排序的劃分過程中，基準(zhǔn)元素最終會穩(wěn)定在一個位置p，使得其左邊的所有元素都小于它，右邊的所有元素都大于它。通過遞歸地在左邊或右邊的子數(shù)組中查找第k小的元素，或者直接比較基準(zhǔn)元素p的位置與k的關(guān)系來確定結(jié)果。具體實現(xiàn)有多種方式，例如維護(hù)一個大小為k的最小堆，遍歷數(shù)組將元素加入堆；或者使用類似快速選擇（Quickselect）的算法，平均時間復(fù)雜度為O(n)。五、應(yīng)用題1.設(shè)計思路：可以使用哈希表結(jié)合排序。首先，使用哈希表（以時間戳timestamp為鍵，以記錄ID或記錄本身為值）來快速根據(jù)時間戳查找記錄，哈希表的構(gòu)建和查詢時間復(fù)雜度平均為O(n)。然后，為了根據(jù)時間戳排序，可以在構(gòu)建哈希表的同時，或者之后，提取哈希表中的所有記錄，根據(jù)時間戳字段對這些記錄進(jìn)行一次排序（例如使用歸并排序或快速排序，時間復(fù)雜度為O(nlogn)）。這樣，我們既可以通過哈希表快速按時間戳查詢單條記錄，又可以通過排序得到按時間戳排列的記錄列表。選擇原因：哈希表提供了按時間戳快速訪問記錄的能力；排序則保證了記錄列表的時間順序。結(jié)合使用可以在保證高效查詢的同時，獲得有序的記錄列表。也可以考慮使用平衡二叉搜索樹（如紅黑樹），它可以同時支持O(logn)的插入、刪除和按時間戳的查找，以及O(nlogn)的排序，但實現(xiàn)相對復(fù)雜。2.算法思想：遍歷圖中的每一個結(jié)點。對于每個結(jié)點v，檢查其是否有邊連接到其他任何結(jié)點。如果結(jié)點v沒有任何出邊（在無向圖中即沒有邊與其關(guān)聯(lián)），或者其鄰接集合為空，則v是一個孤立的用戶。偽代碼：```FunctionFindIsolatedUsers(graph):isolated_users=[]V=setofallverticesingraphForeachvertexvinV: