初中幾何重點定理歸納表模板定理名稱定理內(nèi)容圖形示意(此處手繪或粘貼示意圖)幾何語言表達(dá)(符號語言)關(guān)鍵點/易錯點提示主要應(yīng)用場景:-----------------------:-----------------------------------------------------------------------:------------------------------:--------------------------------------------------------------------------------------:---------------------------------------------------:-----------------------------------------------**1.對頂角相等**兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，對頂角相等。(相交線形成的對頂角圖形)如圖，∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOC=∠BOD，∠AOB=∠COD。對頂角的兩邊互為反向延長線，前提是“兩條直線相交”。判斷角相等，簡單幾何計算。**2.垂線的性質(zhì)**①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。(點到直線的垂線及垂線段圖形)①若P是直線l外一點，則過P有且只有一條直線l'⊥l。

②垂線段PO最短(O為垂足)。“過一點”的點可以在直線上或直線外；“垂線段最短”用于求最短距離。求點到直線的距離，判斷唯一性，解決最短路徑問題雛形。**3.平行線的判定定理**①同位角相等，兩直線平行。

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。(三線八角示意圖，標(biāo)注相應(yīng)角)①∵∠1=∠2(同位角)，∴a∥b。

②∵∠3=∠4(內(nèi)錯角)，∴a∥b。

③∵∠5+∠6=180°(同旁內(nèi)角)，∴a∥b。準(zhǔn)確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是關(guān)鍵。判定兩條直線是否平行。**4.平行線的性質(zhì)定理**①兩直線平行，同位角相等。

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。(三線八角示意圖，標(biāo)注相應(yīng)角)①∵a∥b，∴∠1=∠2(同位角)。

②∵a∥b，∴∠3=∠4(內(nèi)錯角)。

③∵a∥b，∴∠5+∠6=180°(同旁內(nèi)角)。注意與判定定理的條件和結(jié)論互逆，不要混淆。由平行關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，用于角度計算與證明。**5.三角形內(nèi)角和定理**三角形三個內(nèi)角的和等于180°。(任意三角形，標(biāo)注三個內(nèi)角)在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。是任意三角形都具備的性質(zhì)，是求角度問題的基礎(chǔ)。已知兩角求第三角，證明角的關(guān)系。**6.全等三角形判定定理**(SSS)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(SAS)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(ASA)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(AAS)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。

(HL)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(分別對應(yīng)五種判定方法的示意圖)如SSS：∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)。(其他判定方法類似表述)SAS中的“夾”角，AAS中的“對”邊，HL僅適用于直角三角形。證明線段相等、角相等，是幾何證明的重要工具。**7.等腰三角形性質(zhì)定理**①等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)。

②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(三線合一)。(等腰三角形及三線合一示意圖)①在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C。

②∵AB=AC，AD平分∠BAC(或BD=CD或AD⊥BC)，∴AD⊥BC，BD=CD(相應(yīng)結(jié)論)?！叭€合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，應(yīng)用時注意條件。證明角相等、線段相等、線段垂直。**8.等邊三角形性質(zhì)定理**等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°。(等邊三角形，標(biāo)注內(nèi)角)在等邊△ABC中，∠A=∠B=∠C=60°。等邊三角形是特殊的等腰三角形，具備等腰三角形所有性質(zhì)。角度計算，證明特殊角。**9.直角三角形性質(zhì)定理**①直角三角形的兩個銳角互余。

②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。(直角三角形及斜邊上中線示意圖)①在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。

②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=1/2AB。

③∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CD=1/2AB=AD=BD。30°角所對直角邊是斜邊一半，斜邊中線性質(zhì)常被遺忘。角度計算，線段倍分關(guān)系證明。**10.平行四邊形性質(zhì)定理**①平行四邊形的對邊平行且相等。

②平行四邊形的對角相等。

③平行四邊形的對角線互相平分。(平行四邊形，標(biāo)注對邊、對角、對角線)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC。

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。

③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD。對邊“平行且相等”，對角線是“互相平分”而非相等。證明線段平行、相等，角相等。**11.矩形性質(zhì)定理**①矩形的四個角都是直角。

②矩形的對角線相等。(矩形，標(biāo)注直角、對角線)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°。

②∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD。矩形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形所有性質(zhì)。證明直角、線段相等。**12.菱形性質(zhì)定理**①菱形的四條邊都相等。

②菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。(菱形，標(biāo)注四邊、對角線)①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA。

②∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD(等)。菱形是特殊的平行四邊形，對角線“垂直”且“平分對角”。證明線段相等、線段垂直、角平分線。**13.正方形性質(zhì)定理**正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。(正方形綜合示意圖)(綜合了矩形和菱形的性質(zhì)表述)正方形是特殊的矩形和菱形，具備兩者所有性質(zhì)。綜合證明，復(fù)雜圖形分析。**14.圓的垂徑定理**垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。(圓、直徑、弦及垂直關(guān)系示意圖)∵在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD?！按怪庇谙摇薄ⅰ爸睆健保ɑ蜻^圓心的直線）是條件，“平分弦、平分弧”是結(jié)論。注意弦不能是直徑。證明線段相等、弧相等，計算弦長、半徑、弦心距。**15.圓周角定理**一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。(同弧所對的圓心角和圓周角示意圖)在⊙O中，∵弧AB所對的圓周角是∠ACB，所對的圓心角是∠AOB，∴∠ACB=1/2∠AOB。同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對圓周角是直角。角度計算與證明，判斷直徑。使用建議1.親手整理，加深印象：建議同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合課本和課堂筆記，親手將定理填入此模板。親手書寫和繪制圖形的過程，本身就是一個加深理解和記憶的過程。2.圖文并茂，理解優(yōu)先：圖形是幾何的靈魂。對于每一個定理，務(wù)必配上清晰的圖形示意，并嘗試在圖形中標(biāo)注出定理的條件和結(jié)論，實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”。3.精準(zhǔn)表述，規(guī)范語言：定理內(nèi)容和幾何語言表達(dá)要力求精準(zhǔn)、規(guī)范。準(zhǔn)確掌握幾何術(shù)語和符號的使用，是進行邏輯推理的基礎(chǔ)。4.定期回顧，查漏補缺：將此表置于案頭，在單元復(fù)習(xí)、期中期末復(fù)習(xí)時反復(fù)回顧。對于“關(guān)鍵點/易錯點提示”欄目，要格外關(guān)注，避免在同一處跌倒。5.學(xué)以致用，注重聯(lián)系：定理的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用于解題。在做練習(xí)題時，嘗試思考每一步推理所依據(jù)的定理，反過來，也可以通過解題來檢驗和鞏固對定