必刷題《5.3.3角的對稱性及角平分線》刷基礎知識點一角的對稱性1.下列說法不正確的是（）A.角平分線是角的對稱軸B.將∠AOB對折，邊OA與邊OB重合，折痕所在的直線是∠AOB的對稱軸C.角可以看做是以它的平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形D.線段、角、等腰三角形都是軸對稱圖形知識點二角平分線的性質2.[2020甘肅蘭州期末]如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分別為A，B，若PA=3，則PB=（）A.2B.3C.1.5D.2.53.[2019廣東深圳光明區(qū)期末]如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若BD=2CD，點D到AB的距離為4，則BC的長是（）A.4B.8C.12D.164.[2019云南楚雄州期末]如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，交CD于點E，若=10，BC=10，則DE等于()A.10B.7C.5D.25.[2020山東泰安期末]如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，垂足為A，交CD于點D，若AD=8，則點P到BC的距離是.6.如圖，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于點M，PN⊥CD于點N，試說明：PM=PN.7.如圖，在△ABC中，∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE交于點P.試說明：點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等.知識三尺規(guī)作角平分線8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是()A.15B.30C.45D.609.[2020江蘇海門模擬]在學習“用直尺和圓規(guī)作射線OC，使它平分∠AOB”的內容時，教科書上的介紹如下：作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點C.（3）作射線OC.則OC就是所求作的射線.小明同學想知道為什么這樣做，所得到的射線OC就是∠AOB的平分線？小華的思路是連接DC，EC，可證△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC.其中證明△ODC≌△OEC的理由是.參考答案1.答案：A解析：對稱軸是直線，角平分線是射線，所以選項A錯誤.故選A.2.答案：B解析：因為OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，所以PB=PA=3.故選B.3.答案：C解析：過點D作DE⊥AB于點E.因為AD平分∠BAC，∠C=90°，所以DC=DE=4.因為BD=2CD，所以BD=2×4=8，所以BC=CD+BD=4+8=12.故選C.4.答案：D解析：過點E作EF⊥BC于點F.因為CD⊥AB，BE平分∠ABC，所以EF=ED.因為，即，所以EF=2，所以DE=EF=2.故選D.5.答案：4解析：如圖，過點P作PE⊥BC于點E.因為AB∥CD，PA⊥AB，所以PD⊥CD.因為BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，所以PA=PE，PD=PE，所以PE=PA=PD.因為PA+PD=AD=8，所以PA=PD=4，所以PE=4.故答案為4.6.解析：因為BD為∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD.又因為AB=BC，BD=BD，所以△ABD≌△CBD（SAS），所以∠BDA=∠BDC，即BD是∠ADC的平分線.又因為PM⊥AD于點M，PN⊥CD于點N，所以PM=PN.7.解析：如圖，過點P分別作AB，BC，CA邊所在直線的垂線，垂足分別為M，N，R.因為BD平分∠CBM，PM⊥BA，PN⊥BC，所以PM=PN.因為CE平分∠RCN，PN⊥BC，PR⊥AC，所以PN=PR，所以PM=PN=PR.即點P到三邊AB,BC,CA所在直線的距離相等.8.答案：B解析：過點D作DE⊥AB于點E.由作圖步驟可知AP平分∠BAC.因