杭州市錦繡中學人教版七年級下冊數學期末壓軸難題考試試卷及答案一、選擇題1．的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣92．下列所示的車標圖案，其中可以看作由基本圖案經過平移得到的是（）A． B． C． D．3．如果點P（12m，m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．平面內，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上5．如圖，，平分，，點在的延長線上，連接，，下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列各組數中，互為相反數的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，將一張長方形紙片沿折疊．使頂點，分別落在點，處，交于點，若，則（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點處，并按的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細線另--端所在位置的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術平方根是_______．10．若過點的直線與軸平行，則點關于軸的對稱點的坐標是_________．11．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長為12，BC長為5，則△ABC的周長__．12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數是_______．13．如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若∠1=54°，則∠2=____度．14．[x)表示小于x的最大整數，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號）．15．若P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是____________________．16．如圖，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按這樣的規(guī)律，則點A2021的坐標為____________．三、解答題17．（1）計算（2）計算：18．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．完成下面的證明．如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BE∥DF．分析：要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（）∴BE∥DF（）20．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：A→B（﹣1，﹣4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．21．已知：的立方根是，的算術平方根3，是的整數部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運動，當點P在線段MN上運動時（不與點M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數量關系并說明理由；（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數量關系；（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC＝116°，請結合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數．24．已知：直線∥，A為直線上的一個定點，過點A的直線交于點B，點C在線段BA的延長線上．D，E為直線上的兩個動點，點D在點E的左側，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點M在上，且在點B的左側．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當點D在點B右側時，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數量關系，并證明；②當點D與點B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時，直接寫出∠EAF的度數．25．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）26．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據表示9的算術平方根，而9的算術平方根是3，進而得出答案．【詳解】解：因為32=9，所以=3，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根，理解算術平方根的意義是正確解答的前提．2．C【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到解析：C【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選C．【點睛】本題考查生活中的平移現象，仔細觀察各選項圖形是解題的關鍵．3．B【分析】互為相反數的兩個數的和為0，求出m的值，再判斷出所求點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．【詳解】解：∵點P（1-2m，m）的橫坐標與縱坐標互為相反數∴解得m=1∴1-2m=1-2×1=-1，m=1∴點P坐標為（-1，1）∴點P在第二象限故選B．【點睛】本題考查了點的坐標和相反數的定義，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號特點：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)．4．D【分析】利用平行線的判定、三角形的外角的性質、角平分線的判定等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，正確，是真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；D、角的內部，到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的判定、三角形的外角的性質、角平分線的判定等知識，難度不大．5．D【分析】結合平行線性質和平分線判斷出①②正確，再結合平行線和平分線根據等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質和角平分線的性質，難度一般，利用性質定理判斷是關鍵．6．C【分析】根據絕對值運算、有理數的乘方運算、立方根、相反數的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數，此項不符題意；B、與不是相反數，此項不符題意；C、，則與互為相反數，此項符合題意；D、，則與不是相反數，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數的乘方運算、立方根、相反數的定義，熟記各運算法則和定義是解題關鍵．7．B【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出，再根據平角的定義求出，然后根據折疊的性質可得，進而即可得解．【詳解】解：∵在矩形紙片中，，，，，∵折疊，∴，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質以及折疊的性質，根據兩直線平行，內錯角相等求出是解題的關鍵，另外，根據折疊前后的兩個角相等也很重要．8．B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的解析：B【分析】先求出四邊形ABCD的周長為10，得到2021÷10的余數為1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴四邊形ABCD的周長為10，2021÷10的余數為1，又∵AB=2，∴細線另一端所在位置的點在A處左面1個單位的位置，坐標為（0，1）．故選：B．【點睛】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是理解題意，求出四邊形ABCD的周長，屬于中考常考題型．二、填空題9．．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．解析：．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術平方根為．故答案為．考點：算術平方根．10．【分析】根據MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對解析：【分析】根據MN與x軸平行可以求得M點坐標，進一步可以求得點M關于y軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵MN與x軸平行，∴兩點縱坐標相同，∴a=-5，即M為（-3，-5）∴點M關于y軸的對稱點的坐標為：（3，-5）故答案為（3，-5）．【點睛】本題考查圖形及圖形變化的坐標表示，熟練掌握各種圖形及圖形變化的坐標特征是解題關鍵．11．17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周長為12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據三角形外角的性質可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據三角形外角的性質可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．13．72【分析】根據平行線的性質可得，由折疊的性質可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的解析：72【分析】根據平行線的性質可得，由折疊的性質可知，由平角的定義即可求得．【詳解】解：如圖，長方形的兩邊平行，，折疊，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查實數數的新規(guī)定的運算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質[x)x≤[x)+1，利用性質解決問題是關鍵．15．（，）或（7，－7）.【分析】根據題意可得關于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當時，P點解析：（，）或（7，－7）.【分析】根據題意可得關于a的絕對值方程，解方程可得a的值，進一步即得答案.【詳解】解：∵P(2－a，2a+3)到兩坐標軸的距離相等，∴.∴或，解得或，當時，P點坐標為（，）；當時，P點坐標為（7，－7）.故答案為（，）或（7，－7）.【點睛】本題考查了直角坐標系中點的坐標特征，根據題意列出方程是解題的關鍵.16．（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現，每6個點形成一個循環(huán)，再根據點A6的坐標及2021÷6所得的整數及余數，可計算出點A2021的橫坐標，再根據余數對比第一組的相應位置的數可得其縱坐標．【詳解解析：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現，每6個點形成一個循環(huán)，再根據點A6的坐標及2021÷6所得的整數及余數，可計算出點A2021的橫坐標，再根據余數對比第一組的相應位置的數可得其縱坐標．【詳解】解：觀察發(fā)現，每6個點形成一個循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點A2021的位于第337個循環(huán)組的第5個，∴點A2021的橫坐標為6×336+5＝2021，其縱坐標為：﹣2，∴點A2021的坐標為（2021，﹣2）．故答案為：（2021，﹣2）．【點睛】此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據圖形的特點發(fā)現規(guī)律進行求解．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先根據算術平方根、立方根的定義化簡各項，然后進行加減計算即可；（2）先根據算術平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質化簡各項，然后進行加減計算即可．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據算術平方根、立方根的定義化簡各項，然后進行加減計算即可；（2）先根據算術平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質化簡各項，然后進行加減計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根、立方根、平方的定義，絕對值的性質及實數運算法則．18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程整理得：x2=81，開方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，開立方得：x-1=2，解得：x=3．【點睛】本題考查了平方根、立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．19．兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】解析：兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（同角的補角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案；（2）根據向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案；（2）根據向上向右走為正，向下向左走為負，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案為3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置，如圖【點睛】本題主要考查了用有序實數對表示路線．讀懂題目信息，正確理解行走路線的記錄方法是解題的關鍵．21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據立方根，算術平方根，無理數的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據立方根，算術平方根，無理數的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當時，．∴其平方根為．【點睛】本題考查了立方根，平方根，無理數的估算．正確把握相關定義是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因為正方體的棱長為4，所以AB＝．【點睛】本題考查的是立方根與算術平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一個數的立方根與算術平方根是關鍵．二十三、解答題23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線解析：（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過點P作PE∥AB，根據平行線的判定與性質即可求解；（2）分點P在線段MN或NM的延長線上運動兩種情況，根據平行線的判定與性質及角的和差即可求解；（3）過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據平行線的判定與性質及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段MN的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點P在線段NM的延長線上運動時，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過點P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，添加輔助線將兩條平行線相關的角聯(lián)系到一起是解題的關鍵．24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對比即可；②分類討論點在的左右兩側的情況，運用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設在上有一點N在點A的右側，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當點在點右側時，如圖：由①得：又∵∴∵∴當點在點左側，在右側時，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當點和在點左側時，設在上有一點在點的右側如圖：此時仍有，∴∴綜合所述：或【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運用平行線的性質和角平分線定義等量代換出角的關系是解題的關鍵．25．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如圖2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β26．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE