PAGEPAGE2頁(yè)/42025-2026學(xué)年度（上）階段性考試（一）2025級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.150120分鐘2.作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)已知集 ，則集合的真子集個(gè)數(shù)為 A B. C. D. B.C. D.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A. B.C D.已知函 ，則 A. B. C. D. B.C. D. 的壁每平方米的造價(jià)為90元，則該水池的總造價(jià)（底的造價(jià)與壁的造價(jià)之和）的最小值為（ A.2100 B.1980 C.1870 D.1760，，若，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ B. C. D.3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.60分.若，則下列不等式恒成立的是 B.C. D. B. C. D. B.的最大值C.的最小值為 D.的最小值3515分.請(qǐng)把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置上A、B、C18A、B、C9人，811人，同時(shí)去過(guò)A、B的有5人，同時(shí)去過(guò)B、C的有3人，同時(shí)去過(guò)A、C的有4人，則同時(shí)去過(guò)A、B、C三個(gè)城市的有 577分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟已知集合若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值已知集合，集合若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍若，，p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范202481216天的巴黎奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，回顧這一屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)元素在這里隨處可見(jiàn)..300萬(wàn)元費(fèi)用..80151元，銷(xiāo)量增加五千件.30萬(wàn)303010寫(xiě)出利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式？（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入-成本已知是二次函數(shù)，滿足且滿足條件求的解析式若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍設(shè)集合，其中，正整數(shù)．若對(duì)任意，與至少有一個(gè)屬于，則稱(chēng)具有性質(zhì)．分別判斷集 當(dāng)時(shí)，若具有性質(zhì)，且，求集合 ，若具有性質(zhì)， 的值2025-2026學(xué)年度（上）階段性考試（一）2025級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.150120分鐘2.作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效8540分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1.已知集 ，則集合的真子集個(gè)數(shù)為 B. C. D.【答案】【分析】根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式即可得【詳解】集合有3個(gè)元素，故集合的真子集個(gè)數(shù)為 B.C. D.【答案】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題判斷即可 是下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A. B.C. D.【答案】【分析】根據(jù)相同函數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可對(duì)于C，和 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，C正確； ，解得，故的定義域 由，解

的定義域 ，定義域不一致，D錯(cuò)誤已知函 ，則 B. C. D.【答案】【分析】先求，再求得解【詳解】因?yàn)?，所? B.C. D.【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可對(duì)于B：因?yàn)椋?，則，所以，故B正確對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?所以，對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，因，所以，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所? ，故D錯(cuò)誤； B.C. D.【答案】所以，解得，綜上，.所以函 91100的壁每平方米的造價(jià)為90元，則該水池的總造價(jià)（底的造價(jià)與壁的造價(jià)之和）的最小值為 A.2100 B.1980 C.1870 D.1760【答案】【詳解】設(shè)水池底部長(zhǎng)寬分別為米，則所以水池總造價(jià)為，，若，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ B. C. D.【答案】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再由交集的結(jié)果，可知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得 所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 所以，故D正確；又，所以，故A正確，B錯(cuò)誤C正確3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.60分.若，則下列不等式恒成立的是 C. 【答案】ABCD錯(cuò)誤對(duì)于

，，故A正確對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤 B. C. D.【答案】【分析】先因式分解，得出方程可能存在的根，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，最后得到不等式的可能解集.當(dāng)a＝0時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)a＜0時(shí) ， ，解集 B.的最大值C.的最小值為 D.的最小值【答案】理得到，即可得到，從而判斷A；再利用基本不等式判斷B、C、D. ，所以，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào) 的最小值為，故D錯(cuò)誤.3515分.請(qǐng)把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置上A、B、C18A、B、C9人，811人，同時(shí)去過(guò)A、B的有5人，同時(shí)去過(guò)B、C的有3人，同時(shí)去過(guò)A、C的有4人，則同時(shí)去過(guò)A、B、C三個(gè)城市的有 【答案】【分析】若同時(shí)去過(guò) 【詳解】若同時(shí)去過(guò)的有人，則，可得 的性質(zhì)即可求解【詳解】由題意得的兩個(gè)根 【詳解】當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有解 則的取值范圍是.故答案為：577分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟已知集合若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值【答案】 12因?yàn)?，所以綜上，實(shí)數(shù)的值為.已知集合，集合若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍若，，p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范【答案】（2）由p是q成立的充分不必要條件，得出是的真子集，再由包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍1詳解】由，得①若，即時(shí)，，符合題意②若，即時(shí)，需 2 202481216天的巴黎奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，回顧這一屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)元素在這里隨處可見(jiàn)..300萬(wàn)元費(fèi)用..80151元，銷(xiāo)量增加五千件.30萬(wàn)303010寫(xiě)出利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式？（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入-成本對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論寫(xiě)出的解析式1（萬(wàn)元102002當(dāng)時(shí)， 3當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，已知是二次函數(shù)，滿足且滿足條件求的解析式若不等 對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍【答案】（3）【分析】（1）由題意設(shè)，由得，再由列式解得，即可得；依題意對(duì)于恒成立，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為零與否分類(lèi)討論，分別求出參數(shù)的1設(shè)，由得，因?yàn)榧? 2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即恒成立②當(dāng)時(shí)， 3①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解集 ③當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解集綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集設(shè)集合，其中，正整數(shù)．若對(duì)任意，與至少有一個(gè)屬于，則稱(chēng)具有性質(zhì)．分別判斷集合與是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由當(dāng)時(shí)，若具有性質(zhì)，且，求集合記，若具有性質(zhì)，求的值【答案】（1）集合