★啟用前注意保密2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高中階段聯(lián)考（10月）高一數(shù)學(xué)2025.10本試卷共4頁，共19小題，滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在管題卡上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目后面的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知命題，則為（）A． B．C． D．5．已知集合，則滿足條件的集合M的個數(shù)為（）A.3 B.6 C.7 D.86．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知集合，，，則中的元素個數(shù)至少為（）A．2 B．3 C．4 D．58．某小學(xué)對小學(xué)生的課外活動進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動的有人，參加唱歌課外活動的有人，參加體育課外活動的有人，三種課外活動都參加的有人，選擇兩種課外活動參加的有人，不參加其中任何一種課外活動的有人．則接受調(diào)查的小學(xué)生共有（）A．人 B．人 C．人 D．人二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”的一個充分不必要條件是“”C．設(shè)，則方程有兩個負(fù)實數(shù)根的充要條件是D．“”是“”的既不充分又不必要條件10．實數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．11.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為8 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，則．13．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長為（）．14．定義集合的“長度”是，其中a，R．已知集合，，且M，N都是集合的子集，則集合的“長度”的最小值是；若，集合的“長度”大于，則n的取值范是．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）已知集合，，且，．（1）求的值及；（2）．16．（15分）設(shè)全集，集合，或，．（1）當(dāng)時，求圖中陰影部分表示的集合；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知集合，集合，命題，命題，命題．（2）若命題“和有且僅有一個是真命題”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．18．（17分）如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的十字形地域．四個小矩形、、、與小正方形面積之和為，且．計劃在正方形上建一座花壇，造價為元；在四個矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為元；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為元．設(shè)長為（單位：）．（1）用表示的長度，并寫出的取值范圍；（2）用表示花壇與地坪的造價之和；（3）設(shè)總造價為元，當(dāng)長為何值時，總造價最低？并求出最低總造價．19．（17分）已知集合.（1）判斷，，，是否屬于A；（2）集合，判斷“”是“”的什么條件（充要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，既不充分也不必要條件），并說明理由；（3）寫出集合中的所有偶數(shù)．

2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高中階段聯(lián)考（10月）高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)答案：一、單項選擇題：題號12345678答案ADBACDCA二、多項選擇題：題號91011答案BCACACD三、填空題：12.；13.20；14.；（第1空2分，第2空3分）解析：一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【詳解】因為，所以．故選：A．2.【詳解】本題采用特殊值法：當(dāng)時，，但，故是不充分條件；當(dāng)時，，但，故是不必要條件．所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選D．考點：1.充分條件，必要條件；2.不等式的性質(zhì).3.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項錯誤；B.若，則，所以該選項正確；C.若，則，所以該選項錯誤；D.若，則，所以該選項錯誤．故選：B故選：A5.【詳解】由題意可知集合是集合的非空子集，集合中有3個元素，因此其非空子集有7個.故選C．6.由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D．7.【詳解】由中元素的互異性，得，即且，而，則當(dāng)且時，與均互異，因此中至少有4元素，取，此時有4個元素，中的元素個數(shù)至少為4個．故選：C8.【詳解】如圖所示，用Venn圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參加舞蹈，唱歌，體育課外活動的小學(xué)生分別用集合表示，則．不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，選擇舞蹈和唱歌的人數(shù)為，選擇舞蹈和體育的人數(shù)為，選擇唱歌和體育的人數(shù)為，則，，.由三個集合的容斥關(guān)系公式得，解得，故接受調(diào)查的小學(xué)生共有120人．故選：A．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【詳解】對于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立，故“”的一個充分不必要條件是“”，故B正確；對于C，若方程有兩個負(fù)實數(shù)根，則，解得：，故C正確；對于D，等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故D錯誤．故選：BC．10.【詳解】由題意，實數(shù)、滿足，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以A正確；由，可得，所以，所以B不正確；由不等式的基本性質(zhì)，可得，所以C正確；由，可得，可得，所以D不正確．故選：AC．11.【詳解】由題意知，正實數(shù)滿足，對于A中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以A正確；對于B中，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，即的最大值為，所以B錯誤；對于C中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最大值為，所以C正確；對于D中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為，所以D正確.故選：ACD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.【詳解】因為，所以.故答案為：13.【詳解】設(shè)矩形高為，由三角形相似得：，且，當(dāng)且僅當(dāng)時，矩形的面積取最大值400．14.【詳解】集合，且都是集合的子集，由，可得，由，可得．要使的“長度”最小，只有當(dāng)取最小值、取最大或取最大、取最小時才成立．當(dāng)，“長度”為，當(dāng)，“長度”為，故集合的“長度”的最小值是；若，要使集合的“長度”大于，故，或，即，或，又，故．故答案為：；．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.因為，所以，所以16.【詳解】（1）因為全集，集合，或，當(dāng)時，，所以或．所以圖中陰影部分表示的集合，或．（2）①；②；③，選擇①，②，③，均可得到，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，或．解得或所以．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．因為，所以，即．（2）①為真命題時，則，由于，所以，故，于是．由知，所以；（?。r，，符合題意；（ⅱ）時，，即，此時且；所以，當(dāng)真真時不存在；當(dāng)假假時．綜上所述，實數(shù)的取值范圍．18.【詳解】（1）由題意：矩形的面積為，因此，因為，所以．（2）．（3）由題意可得：由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，總造價最小，最小值