4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩。2.在具體的情境中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形。3.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)。4.在豐富的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。觀察下列圖片，看看有哪些熟悉的平面圖形？

三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。

這些圖形是由什么樣的線按怎樣的方式組成的呢？

由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。?提示

我們平常所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè).1.多邊形的定義：如圖，在多邊形ABCDE中,ABCDE連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，如線段AC、線段AD等?！螮AB、∠B等是多邊形的內(nèi)角(可簡(jiǎn)稱(chēng)多邊形的角)；線段AB、線段BC等是多邊形的邊；點(diǎn)A、B、C、D、E是多邊形的頂點(diǎn)；2.多邊形的表示方式：用大寫(xiě)字母表示。你還能畫(huà)出圖中其他的對(duì)角線嗎？(1)n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少個(gè)內(nèi)角?歸納：n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角。n邊形…多邊形名稱(chēng)三角形四邊形五邊形六邊形八邊形……n頂點(diǎn)邊內(nèi)角34568n34568n34568n多邊形邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角的關(guān)系：多邊形的邊數(shù)4567……n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)分割成的三角形的個(gè)數(shù)對(duì)角線的總條數(shù)(2)過(guò)n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線?可以分割成多少個(gè)三角形？n邊形一共有多少條對(duì)角線？1234234525914n－3n－2

感悟新知例1

下列說(shuō)法中，正確的有()(1)三角形是邊的數(shù)量最少的多邊形；(2)等邊三角形和長(zhǎng)方形都是正多邊形；(3)n

邊形就有n條邊，n

個(gè)頂點(diǎn)，n個(gè)內(nèi)角和外角；(4)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)3條對(duì)角線，所有的對(duì)角線共有9條。A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。

各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

如上圖中的多邊形分別是正三角形（等邊三角形），正四邊形（正方形），正五邊形，正六邊形，正八邊形。

有下列圖形：(1)等邊三角形，(2)等腰直角三角形，(3)正方形，(4)長(zhǎng)方形，(5)梯形。其中是正多邊形的有_______。(填序號(hào))(1)(3)?正多邊形必須滿足的兩個(gè)條件：(1)每條邊都相等；(2)每個(gè)角都相等。

上面的圖形有我們熟悉的圓形，你還記得用什么方法可以畫(huà)出圓嗎？你能用一根細(xì)繩和筆畫(huà)出圓嗎？OA在平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線段OA稱(chēng)為半徑。

例2

將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1：2：3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。OBCA解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是：

?扇形圓心角度數(shù)的求法：圓心角度數(shù)＝扇形圓心角占整個(gè)圓的百分比×360°。（1）如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？圓心角的度數(shù)=360°÷3=120°。每個(gè)扇形的面積占整個(gè)圓的面積的三分之一。（2）畫(huà)一個(gè)半徑是2cm

的圓，并在其中畫(huà)一個(gè)圓心角為60°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？扇形面積的求法：扇形的面積＝扇形圓心角占整個(gè)圓的百分比×πr2。OBCA60°2cm

1．下列說(shuō)法正確的是(

)A．由不在同一直線上的幾條線段相連所組成的封閉圖形叫作多邊形B．一條弧和經(jīng)過(guò)弧的兩條半徑圍成的圖形叫作扇形C．三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形D．扇形是圓的一部分2．劉師傅把一個(gè)四邊形的木板鋸掉一個(gè)角，那么剩下的木板的形狀不可能是(

)A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形C

D

3.將一個(gè)圓分割成四個(gè)扇形，它們圓心角的度數(shù)之比為1∶2∶3∶4，則這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)依次為_(kāi)___，____，____，____。36°72°4.如圖，把一個(gè)圓分成四個(gè)扇形，若該圓的半徑為4cm，你能求出它們的面積嗎？解：因?yàn)閳A的面積為：π×42＝16π(cm2)。所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；S扇形OAD＝16π×3