第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)第8節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式1．用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與標(biāo)尺露出的格數(shù)成正比，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進(jìn)行組合，每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。(1)本實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法是______。A．控制變量法 B．等效法C．模擬法A(2)在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時(shí)，為了控制角速度相同，需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第______(填“一”“二”或“三”)層塔輪，然后將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球分別放在________(填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，如圖丙所示，左側(cè)標(biāo)尺露出2格，右側(cè)標(biāo)尺露出1格，則左右兩球所受向心力大小之比為_(kāi)_______。一B和C2∶1(3)在記錄兩個(gè)標(biāo)尺露出的格數(shù)時(shí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)要同時(shí)記錄兩邊的格數(shù)且格數(shù)又不是很穩(wěn)定，不便于讀取。于是有同學(xué)提出用手機(jī)拍照后再通過(guò)照片讀出兩邊標(biāo)尺露出的格數(shù)。下列對(duì)該同學(xué)建議的評(píng)價(jià)，你認(rèn)為正確的是______。A．該方法可行，但仍需要?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)手柄B．該方法可行，且不需要?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)手柄C．該方法不可行，因不能確定拍照時(shí)露出的格數(shù)是否已穩(wěn)定B(4)在探究向心力大小與角速度的關(guān)系時(shí)，若將傳動(dòng)皮帶調(diào)至圖乙中的第三層，質(zhì)量相同的兩小球分別放在A和C位置，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，穩(wěn)定后，觀(guān)察到左側(cè)標(biāo)尺露出1格，右側(cè)標(biāo)尺露出9格，則可以得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：_______________________________________________________________________________。質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑一定的條件下，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與角速度的平方成正比解析：(1)影響向心力大小的因素有質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、線(xiàn)速度、角速度等，所以本實(shí)驗(yàn)研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響時(shí)，需先控制其他幾個(gè)因素不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A。(2)由圖乙可知，左、右兩變速塔輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，故兩變速塔輪邊緣處的線(xiàn)速度相等，為了控制角速度相同，根據(jù)v＝ωr，需要使兩側(cè)塔輪半徑相同，故需要將傳動(dòng)皮帶調(diào)至第一層塔輪；在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時(shí)，需使兩球的運(yùn)動(dòng)半徑不同，故將兩個(gè)質(zhì)量相等的鋼球分別放在B和C位置。根據(jù)題意可知，左右兩球所受向心力大小之比為2∶1。(3)該方法可行，可以準(zhǔn)確讀出某一時(shí)刻兩邊標(biāo)尺露出的格數(shù)，并通過(guò)格數(shù)得出兩球所受向心力大小之比，手柄轉(zhuǎn)速變化時(shí)，兩邊標(biāo)尺露出的格數(shù)同時(shí)變化，但兩球所受向心力大小之比不變，故不需要?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)手柄，也無(wú)需保持格數(shù)穩(wěn)定，故A、C錯(cuò)誤，B正確。(4)變速塔輪邊緣處的線(xiàn)速度相等，根據(jù)v＝ωr，可得左右兩小球的角速度之比為ω左∶ω右＝R3∶3R3＝1∶3，根據(jù)題意可知F左∶F右＝1∶9，故可得F∝ω2，則可得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是：質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑一定的條件下，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與角速度的平方成正比。2．(2025·廣西賀州市昭平縣部分學(xué)校高三上一模)某同學(xué)根據(jù)教材設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)探究向心力大小與運(yùn)動(dòng)半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。正比(1)打開(kāi)一擋轉(zhuǎn)速，不斷改變力傳感器的位置，發(fā)現(xiàn)小球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中向心力的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成________(選填“正比”或“反比”)。(2)控制力傳感器的位置不變，提高轉(zhuǎn)速，可觀(guān)察到力傳感器的示數(shù)變________(選填“大”或“小”)。大(3)保持力傳感器的位置不變，測(cè)得小球球心到轉(zhuǎn)盤(pán)圓心的距離為r，改變馬達(dá)轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速n，測(cè)量在不同轉(zhuǎn)速下，同一小球受到的力傳感器的作用力F，得到多組n、F數(shù)據(jù)。以F為縱坐標(biāo)、以n2為橫坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，得到一條斜率為k的傾斜直線(xiàn)，則小球的質(zhì)量為_(kāi)_______(用k、r表示)。解析：(1)打開(kāi)一擋轉(zhuǎn)速，n不變，不斷改變力傳感器的位置，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑改變，由公式F＝mω2r和ω＝2πn可得F＝4π2mn2r，可知小球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中向心力的大小與運(yùn)動(dòng)半徑成正比。(2)根據(jù)F＝4π2mn2r可知，控制力傳感器的位置不變，即r不變，提高轉(zhuǎn)速n，小球需要的向心力F增大，故可觀(guān)察到力傳感器的示數(shù)變大。3．(2024·海南高考)水平圓盤(pán)上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖a所示，圖b為俯視圖，測(cè)得圓盤(pán)直徑D＝42.02cm，圓柱體質(zhì)量m＝30.0g，圓盤(pán)繞過(guò)盤(pán)心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小圓柱體相對(duì)圓盤(pán)靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：③寫(xiě)出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F＝____________(用D、m、ω、d表示)，其大小為_(kāi)___________N(保留2位有效數(shù)字)。①用秒表測(cè)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)10周所用的時(shí)間t＝62.8s，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝________rad/s(π取3.14)。②用游標(biāo)卡尺測(cè)量小圓柱體不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖c所示，該讀數(shù)d＝________mm，多次測(cè)量后，得到平均值恰好與d相等。116.26.1×10－34．某同學(xué)為了探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω之間的關(guān)系。(1)該同學(xué)先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關(guān)系。在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等時(shí)，標(biāo)尺上的等分格顯示出兩個(gè)小球A、B所受向心力的比值為1∶4，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為_(kāi)_____。A．1∶2B．2∶1C．1∶4 D．4∶1B(2)為了更精確地探究F與ω的關(guān)系，該同學(xué)再用如圖乙所示接有傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)器來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。力傳感器可直接測(cè)量向心力的大小F，水平直桿的一端套一個(gè)滑塊P，另一端固定一個(gè)寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D。某次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中擋光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)傳感器，系統(tǒng)自動(dòng)記錄其擋光時(shí)間為Δt，力傳感器的示數(shù)為F，則角速度ω＝________。改變?chǔ)兀@得多組F、Δt的數(shù)據(jù)，以F為縱坐標(biāo)，以________為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作圖得到一條直線(xiàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，該同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，作出的該圖線(xiàn)也不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)檢查分析，實(shí)驗(yàn)儀器、操作和讀數(shù)均沒(méi)有問(wèn)題，則圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的主要原因是___________________________?；瑝K與直桿之間存在摩擦力解析：(1)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶4，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶2，因?yàn)榭科鲃?dòng)的變速塔輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等，根據(jù)v＝ωR，可知與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為2∶1，故選B。5．(2024·黑龍江省哈爾濱市第九中學(xué)高三下二模)某實(shí)驗(yàn)小組用力傳感器和光電門(mén)等器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，探究向心力與線(xiàn)速度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，半徑為R的半圓弧體固定在水平面上，在圓弧的最低點(diǎn)的小凹槽里安裝一個(gè)力傳感器(與圓弧面平滑相接)，用來(lái)測(cè)量小球運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓弧體的壓力大小，圓弧最低點(diǎn)的側(cè)面安裝光電門(mén)，可以記錄小球經(jīng)過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)的擋光時(shí)間。已知小球的質(zhì)量為m，重力加速度的大小為g。(1)實(shí)驗(yàn)前先用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑，示數(shù)如圖乙所示，則小球的直徑d＝________mm。(2)將小球在圓弧面上某一位置由靜止釋放，記錄力傳感器的示數(shù)F1和小球的擋光時(shí)間t1，則小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)速度大小v1＝________(用d、t1表示)。6.70(3)改變小球在圓弧上的釋放位置，多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球的擋光時(shí)間t及力傳感器的示數(shù)F，為了能直觀(guān)地研究實(shí)驗(yàn)規(guī)律，需作F-____圖像

，如果圖像是一條傾斜的直線(xiàn)，則圖像與縱軸的截距為_(kāi)_______，圖像的斜率為_(kāi)_________(以上兩空均用題目給出的物理量的字母表示)。mg6．(2025·云南省曲靖市高三上教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖甲所示，某探究小組用能夠顯示并調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的小電動(dòng)機(jī)驗(yàn)證勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力關(guān)系式F＝mω2r。實(shí)驗(yàn)操作如下：①把轉(zhuǎn)動(dòng)頻率可調(diào)的小電動(dòng)機(jī)固定在支架上，轉(zhuǎn)軸豎直向下，將搖臂平臺(tái)置于小電動(dòng)機(jī)正下方的水平桌面上；②在轉(zhuǎn)軸正下方固定一不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，小電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與細(xì)線(xiàn)連接點(diǎn)記為O。細(xì)線(xiàn)另一端穿過(guò)小鐵球的球心并固定；③啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，記錄電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，將搖臂平臺(tái)向上移動(dòng)，無(wú)限接近轉(zhuǎn)動(dòng)的小球；④關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，測(cè)量O點(diǎn)到搖臂平臺(tái)的高度h；⑤改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。(1)探究小組的同學(xué)除了測(cè)量以上數(shù)據(jù)，還用游標(biāo)卡尺測(cè)量了小球的直徑D，如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)__