2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算問題專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．如下圖，已知，那么()（三角形內(nèi)角和是180°）。2．求下面三角形中∠1的度數(shù)。

∠1＝()

∠1＝()3．如下圖，把△ABC紙片裁去△BDE，得到四邊形DACE，若∠1＝80°，∠2＝130°，則∠B＝()°。

4．如圖，已知∠1＝30°，∠2＝70°，那么∠3＝()°，∠4＝()°。5．如下圖，已知∠1＝30°，則∠2＝()°；沿著虛線剪下這個(gè)三角形的直角，剩下部分的內(nèi)角和是()°。

6．下圖是一個(gè)()三角形，∠1＝()度。

二、計(jì)算題。7．如圖，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？8．如圖所示，求∠1，∠2和∠3的度數(shù)。9．計(jì)算下面未知角的度數(shù)。10．算一算角的度數(shù)?！?分別是多少度？

11．計(jì)算下面未知角的度數(shù)。12．求出下面∠1的度數(shù)。13．求下面各未知角的度數(shù)。三、解答題。14．已知直角三角形的一個(gè)角是25°，另一個(gè)銳角是多少度？15．媽媽給小青買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的頂角是48°，它的一個(gè)底角是多少度？16．如下圖，已知∠1＝23°，∠2＝44°，求∠3°的度數(shù)。

17．如圖是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度數(shù)。

18．操作。

（1）畫出圖中三角形指定底邊上的高。（2）∠1＝()，∠2＝()。19．（1）求出∠1、∠2和∠3的度數(shù)。∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()。（2）分別畫出三角形底邊上的高。20．探索與發(fā)現(xiàn)。奇思說：“我已經(jīng)探索過三角形的內(nèi)角和是180度，那么其他多邊形的內(nèi)角是多少度呢？”①觀察圖，畫一畫，你能算出四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？②如果多邊形的邊數(shù)是n，那么它的內(nèi)角和是多少度？③如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800度，那么它是幾邊形？2023-2024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第二單元：三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算問題專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．如下圖，已知，那么()（三角形內(nèi)角和是180°）?！敬鸢浮?5【分析】根據(jù)題圖可知，這是一個(gè)直角三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∠1＝∠2，則∠1＝90°÷2＝45°?！驹斀狻浚?80°－90°）÷2＝90°÷2＝45°∠1＝45°?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形的分類和三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和是90°。2．求下面三角形中∠1的度數(shù)。

∠1＝()

∠1＝()【答案】29°/29度20°/20度【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，用三角形內(nèi)角和減去已知的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求出未知角的度數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?80°－125°－26°＝55°－26°＝29°180°－90°－70°＝90°－70°＝20°∠1＝（29°）

∠1＝（20°）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°。3．如下圖，把△ABC紙片裁去△BDE，得到四邊形DACE，若∠1＝80°，∠2＝130°，則∠B＝()°。

【答案】30【分析】四邊形的內(nèi)角和為360°，那么∠A＋∠C＝360°－∠1－∠2；三角形的內(nèi)角和為180°，那么∠B＝180°－（∠A＋∠C）；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：∠A＋∠C＝360°－80°－130°＝150°，∠B＝180°－150°＝30°，所以∠B＝30°?！军c(diǎn)睛】掌握多邊形的內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵。4．如圖，已知∠1＝30°，∠2＝70°，那么∠3＝()°，∠4＝()°。【答案】11080【分析】根據(jù)圖示可知，∠2＋∠3＝180°，即∠3＝180°－∠2；三角形的內(nèi)角和是180°，因此用180°減三角形中另外兩個(gè)角的度數(shù)之和，即可計(jì)算出∠4的度數(shù)，依此解答?！驹斀狻?80°－70°＝110°180°－（30°＋70°）＝180°－100°＝80°∠3＝110°，∠4＝80°?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握角的分類與換算，平角的特點(diǎn)，以及應(yīng)熟記三角形的內(nèi)角和度數(shù)。5．如下圖，已知∠1＝30°，則∠2＝()°；沿著虛線剪下這個(gè)三角形的直角，剩下部分的內(nèi)角和是()°。

【答案】60360【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，從圖中可知三角形ABC為直角三角形，所以∠2＝90°－∠1，沿著虛線剪下這個(gè)三角形的直角，剩下部分是一個(gè)四邊形，四邊形內(nèi)角和是360度，據(jù)此解答?！驹斀狻俊?＝90°－∠1＝90°－30°＝60°沿著虛線剪下這個(gè)三角形的直角，剩下部分的內(nèi)角和是360度?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形和四邊形的內(nèi)角和，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用。6．下圖是一個(gè)()三角形，∠1＝()度。

【答案】直角30【分析】有一個(gè)角是直角的三角形，叫直角三角形；

在圖中添加∠2，∠2與120°角組成平角，用180°－120°求出∠2，三角形內(nèi)角和180°，用180°－90°－∠2可得到∠1的度數(shù)?！驹斀狻吭趫D中添加∠2。

∠2＝180°－120°＝60°；∠1＝180°－90°－∠2＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°下圖是一個(gè)（直角）三角形，∠1＝（30）度?！军c(diǎn)睛】此題考查了三角形的分類及三角形的內(nèi)角和是180度。二、計(jì)算題。7．如圖，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？【答案】∠5＝41°【分析】三角形的內(nèi)角和為180°，一個(gè)平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°減去∠2與∠3的度數(shù)和之后，再減去∠1的度數(shù)即可，依此計(jì)算?！驹斀狻?8°＋46°＝74°∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41°8．如圖所示，求∠1，∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝60°，∠2＝30°，∠3＝330°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1和120°的角組成一個(gè)平角，則∠1＝180°－120°。∠1、∠2和一個(gè)直角是三角形的三個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，∠2＝180°－90°－∠1?！?和∠3組成一個(gè)周角，則∠3＝360°－∠2?！驹斀狻俊?＝180°－120°＝60°∠2＝180°－90°－60°＝30°∠3＝360°－30°＝330°9．計(jì)算下面未知角的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；65°【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是180°，減去圖中已知的75°和65°即可求解；（2）平行四邊形的內(nèi)角和是360°，減去已知的三個(gè)角即可求解未知角；據(jù)此解決?！驹斀狻浚?）180°－75°－65°＝105°－65°＝40°（2）360°－115°－115°－65°＝245°－115°－65°＝130°－65°＝65°10．算一算角的度數(shù)?！?分別是多少度？

【答案】圖一∠1＝50°；圖二∠1＝130°；【分析】①如下圖，∠2等于180°減140°，180°減90°，再減∠2等于∠1；②如下圖，∠2等于180°減135°，四邊形內(nèi)角和等于360°，360°減100°，再減85°，然后減∠2等于∠1?！驹斀狻竣佟?＝180°－140°＝40°∠1＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50°②∠2＝180°－135°＝45°∠1＝360°－100°－85°－45°＝130°11．計(jì)算下面未知角的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；50°【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90°，根據(jù)減法的意義，用減法解答；（2）四邊形的內(nèi)角和是360°，直角梯形有兩個(gè)直角，根據(jù)減法的意義，用360°減去已知的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可?！驹斀狻?0°－30°＝60°360°－（90°＋90°＋130°）＝360°－（180°＋130°）＝360°－310°＝50°12．求出下面∠1的度數(shù)?！敬鸢浮?0°；25°；52°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出∠1的度數(shù)，并由此求解?！驹斀狻繐?jù)分析可知：圖1：180°－70°－90°＝110°－90°＝20°∠1＝90°－20°＝70°圖2：∠1＝180°－90°－65°＝90°－65°＝25°圖3：∠1＝180°－60°－68°＝120°－68°＝52°13．求下面各未知角的度數(shù)。【答案】；；；【分析】（1）三角形的內(nèi)角和是，已知三角形其中兩個(gè)角的度數(shù)，求的度數(shù)，用減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)即可。（2）從題圖中可知，與構(gòu)成了一個(gè)平角，所以。而可根據(jù)三角形內(nèi)角和是求出。（3）本題根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是和平角是進(jìn)行求解?！驹斀狻浚?）（2）（3）

三、解答題。14．已知直角三角形的一個(gè)角是25°，另一個(gè)銳角是多少度？【答案】65°【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形中的直角是90°，180°減90°，再減25°，即可求出另一個(gè)銳角的度數(shù)；或者根據(jù)直角三角形兩銳角和是90°，用90°減25°即可求出另一個(gè)銳角的度數(shù)?！驹斀狻?80°－90°－25°＝90°－25°＝65°或90°－25°＝65°答：另一個(gè)銳角是65°。15．媽媽給小青買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的頂角是48°，它的一個(gè)底角是多少度？【答案】66°【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，兩個(gè)底角度數(shù)和是180°－48°，則一個(gè)底角的度數(shù)是（180°－48°）÷2?！驹斀狻浚?80°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：它的一個(gè)底角是66°?！军c(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和，等腰三角形中，頂角＋2×底角＝180°。16．如下圖，已知∠1＝23°，∠2＝44°，求∠3°的度數(shù)。

【答案】∠3＝67°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，先畫出∠4，如圖，因?yàn)椤?＋∠2＋∠4＝180°，求出∠4的度數(shù)，再用180度－∠4＝∠3。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得，∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－23°－44°＝157°－44°＝113°∠3＝180°－∠4＝180°－113°＝67°答：∠3是67?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)相鄰兩個(gè)角是平角的計(jì)算方法進(jìn)行解答。17．如圖是由一副三角板拼成的，求∠1和∠2的度數(shù)。

【答案】∠1是30°，∠2是45°?！痉治觥?/p>

如圖，由于是由一副三角板拼成的，所以∠ACB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，所以∠1＝∠ACB－∠ECD＝90°－60°＝30°，∠2＝∠BFE＝45°，據(jù)此解答?！驹斀狻俊螦CB＝90°，∠ECD＝60°，∠B＝∠BFE＝45°，所以∠1＝∠ACB－∠ECD＝90°－60°＝30°∠2＝∠BFE＝45°答：∠1是30°，∠2是45°?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是明確一副三角板中各角的度數(shù)。18．操作。

（1）畫出圖中三角形指定底邊上的高。（2）∠1＝（

），∠2＝（

）?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）144°；63°【分析】（1）作三角形的高：從三角形頂點(diǎn)A向它的對(duì)邊作垂線，從頂點(diǎn)到垂足間的線段叫做三角形的高，這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊叫做三角形的底；（2）四邊形的內(nèi)角和為360°，觀察圖可知∠DEA和∠EDC都為直角，直角是90°，那么∠1＝360°－36°－∠DEA－∠EDC；觀察圖可知∠EAB為直角，那么∠CAB＝90°－36°，三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠2＝180°－∠CAB－63°；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：（1）如圖：

（2）360°－36°－90°－90°＝324°－90°－90°＝234°－90°＝144°所以∠1＝144°；180°－（90°－36°）－63°＝180°－54°－63°＝126°－63°＝63°所以∠2＝63°。19．（1）求出∠1、∠2和∠3的度數(shù)?！?＝（

），∠2＝（

），∠3＝（

）。（2）分別畫出三角形底邊上的高?！敬鸢浮浚?）100°；60°；125°（2）見詳解【分析】（1）三角形的內(nèi)角和為180°，分別用三角形的內(nèi)角和減去另外兩個(gè)角的度數(shù)，即可求出∠1、∠2和∠3的度數(shù)；（2）作三角形的高：從三角形任一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊或者對(duì)邊的延長(zhǎng)線作垂線，從頂點(diǎn)到垂足間的線段叫做三角形的高，這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的邊叫做三角形的底；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：（1）∠1＝180°－30°－50°＝100°，∠2＝180°－60°－60°＝60°，∠3＝180°－30°－25°＝125°；所以∠1＝100°，∠2＝60°，∠3＝125°。（2）如圖：【點(diǎn)睛】掌握三角形的內(nèi)角和，以及三角形的高的畫法是解答本題的關(guān)鍵。20．探索與發(fā)現(xiàn)。奇思說：“我已經(jīng)探索過三角形的內(nèi)角和是180度，那么其他多邊形的內(nèi)角是多少度呢？”①觀察圖，畫一畫，你能算出四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？②如果多邊形的邊數(shù)是n，那么它的內(nèi)角和是多少度？③如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800度，那么它是幾邊形？【答案】①圖見詳解；360°；540°；720°；②（n－2