答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025—2026學(xué)年蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試全真模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±2．以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個大學(xué)的?；眨渲惺禽S對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．，，4．下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A．±5 B． C．2 D．47．?dāng)?shù)字中有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．在的邊上找一點P，使得．下面找法正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結(jié)．若，，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．10．如圖，在中，，D為延長線上一點，，垂足為C，，連接，若，則的面積為（

）A． B．9 C．18 D．36二、填空題11．已知等腰三角形的兩條邊長分別是2和4，則它的周長是．12．若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是．13．化簡：．14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是4cm，5cm，則它的面積是cm2．15．如圖，在中，為平分線，于，于，，，則．16．如圖，，點、分別在邊、上，且，，點、分別在邊、上，則的最小值是．三、解答題17．解方程：(1)；(2)．18．計算：(1)；(2)．19．如圖，點D、E在的邊上，，求證：．20．某數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)知識測一池塘兩端之間的長度，他們所繪示意圖如圖所示，點B、F、C、E（其中點F、C為池塘的兩端，之間的長度不能直接測量）在直線l上，點A，D在l的異側(cè)，且，，測得．(1)求證：；(2)若，，求池塘兩端F、C之間的長度．21．如圖，的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上．(1)畫，使它與關(guān)于直線l對稱；(2)在直線l找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短．(3)在直線l找一點Q，使點Q到的距離相等．22．若，則稱x和y是關(guān)于3的平衡數(shù)．(1)與_____是關(guān)于3的平衡數(shù)；與_____是關(guān)于3的平衡數(shù)；(2)已知m為整數(shù)，若，請說明與是關(guān)于3的平衡數(shù)：(3)已知，，m，n為整數(shù)，a和b是關(guān)于3的平衡數(shù)，則_____．23．如圖①，美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個全等的直角三角形．(1)弦圖中包含了一大，一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為a．較短的直角邊為b，斜邊長為c，結(jié)合圖①，試驗證勾股定理；(2)如圖②，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓線的周長為80，，求該飛鏢狀圖案的面積；(3)如圖③，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為、、，若，求．24．如圖，中，，，過點任作一條直線，將線段沿直線翻折得線段，直線交直線于點，直線交直線于點．

(1)設(shè)，則______（用含m的代數(shù)式表示），并證明：；(2)猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．(3)若，，求的面積．25．如圖，在中，點在邊上，，的平分線交于點，過點作，垂足為，且，連接．(1)求的度數(shù)；(2)求證：平分；(3)若，，，且，求的面積．《2025—2026學(xué)年蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試全真模擬試卷》參考答案題號12345678910答案CBCABDDDDB1．C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵=49，則49的平方根為±7．故選：C．2．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題主要考查了勾股數(shù)，根據(jù)定義逐項判斷即可，滿足的三個正整數(shù)，即為勾股數(shù)．【詳解】因為，所以這三個數(shù)不是勾股數(shù)，則A不符合題意；因為不是正整數(shù)，所以B不符合題意；因為，且都是正整數(shù)，所以C符合題意；因為不是正整數(shù)，所以D不符合題意．故選：C．4．A【分析】由三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理分別進(jìn)行判斷即可．本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，故選項A符合題意；B、設(shè)，則，，∵，∴，∴是直角三角形，故選項B不符合題意；C、∵，，∴∴為直角三角形，故選項C不符合題意；D、∵，∴，∴是直角三角形，且，故選項D不符合題意；故選：A．5．B【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，求不等式的解集，根據(jù)列出關(guān)于x的不等式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選B．6．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根逐項計算即可求解．【詳解】解：A.5，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.4，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了實數(shù)分類，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）．根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，，是有理數(shù)；，π是無理數(shù)；∴數(shù)字中有理數(shù)有4個，故選：D．8．D【分析】先利用已知條件證明，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到P點為的垂直平分線與的交點，然后利用基本作圖對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，而，∴，∴P點為的垂直平分線與的交點．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．9．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，由全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明，則垂直平分線，可得，再利用正方形的面積計算公式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，又∵，∴垂直平分線，∴，∵，∴，故選：D．10．B【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積．過點A作于G，過點E作于F，先由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)求得，再證明，得，最后由三角形的面積求解即可．【詳解】解：過點A作于G，過點E作于F，∵，，∴，∵∴∴∵∴∴∴∵，，∴∴∴的面積．故選：B．11．10【分析】根據(jù)2和4可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】解：當(dāng)2為腰時，三邊為2，2，4，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)4為腰時，三邊為4，4，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：4+4+2=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是會根據(jù)題意，分類討論．12．25【分析】本題考查了平方根的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程求解．根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)得出，即可求出的值，從而求出這個正數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，，∴這個正數(shù)是，故答案為：25．13．/【分析】先判斷兩個實數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義，正確判斷實數(shù)的大小是解題關(guān)鍵．14．20【詳解】解：由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可知斜邊長為2×5=10cm，所以它的面積是：×10×4=20（cm2)；故答案為：2015．【分析】先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再由角平分線定義求得，則，，設(shè)，則，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，，，，，，為平分線，，于，，，設(shè)，則，，，即，解得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形的性質(zhì)，掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，從而可得，，再根據(jù)兩點之間線段最短可得當(dāng)點共線時，的值最小，最小值為的長，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，由軸對稱的性質(zhì)得：，，，∴，，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點共線時，的值最小，最小值為，即的最小值是，故答案為：．17．(1)(2)【分析】此題主要考查了平方根與立方根，掌握其定義是解題關(guān)鍵．（1）先移項，然后利用平方根定義求解即可．（2）先變形為，然后利用立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：，，∴；（2）解：，，，∴．18．(1)(2)【分析】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）先根據(jù)立方根、絕對值、有理數(shù)的乘方法則計算，再合并即可．【詳解】（1）解：；（2）解：19．證明見解析【分析】本題主要考查了三線合一定理，過點A作C于P，利用三線合一得到P為及的中點，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可得證．【詳解】證明：如圖，過點A作C于P．∵∴；∵，∴，∴，∴．20．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）先由平行線的性質(zhì)得到，再證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明，再結(jié)合已知條件即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，在與中，，；（2）解：，，，池塘兩端F、C之間的長度是21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查軸對稱作圖、角平分線的性質(zhì)：（1）利用格點找出三個頂點關(guān)于直線l對稱點，順次連接即可；（2）當(dāng)點P在直線l和交點處時，，為最小值；（3）利用格點找出的角平分線與直線l的交點即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作．（2）解：如圖，點P即為所求作．

理由：根據(jù)（1）的結(jié)論，點A、點關(guān)于直線l成軸對稱，∴，∴，∴當(dāng)點P在直線l和交點處時，，為最小值，∴當(dāng)點P在直線l和的交點處時，取最小值，即點P到點A、點B的距離之和最短；（3）解：如圖，點Q即為所求作．22．(1)，(2)見詳解(3)【分析】本題考查了實數(shù)的新定義以及二次根式的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)若，則稱x和y是關(guān)于3的平衡數(shù)，直接列式作答即可；（2）先得，因為，故，再結(jié)合“3的平衡數(shù)”的定義進(jìn)行分析，即可作答．（3）先得，則，因為，所以，解得，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，與是關(guān)于3的平衡數(shù)；則，與是關(guān)于3的平衡數(shù)，故答案為：，（2）解：依題意，，∵，∴，解得，∴，則∴與是關(guān)于3的平衡數(shù)；（3）解：∵，a和b是關(guān)于3的平衡數(shù)，∴，∴，∵，∴，∵m，n為整數(shù)，∴∴，故答案為：．23．(1)見解析(2)120(3)9【分析】本題考查了勾股定理的證明，正方形的性質(zhì)，一元二次方程．（1）依據(jù)圖1中的大正方形的面積可以用四個三角形面積和中間小正方形面積之和表示，也可以用直角三角形斜邊的邊長表示，即可得；（2）可設(shè)，根據(jù)勾股定理列出方程可求x，再根據(jù)直角三角形面積公式計算即可求解；（3）設(shè)每個三角形的面積都為y，則，，即可得，根據(jù)，即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，則；（2）解：∵四個全等的直角三角形，外圍輪廓線的周長為80，∴，設(shè)，則，由勾股定理可得，，，，解得：，∴，∴該飛鏢狀圖案的面積是；（3）解：設(shè)每個三角形的面積都為y，∴，，∴，又∵，∴．24．(1)，證明見解析(2)，證明見解析(3)42【分析】（1）利用翻折的性質(zhì)得，則，從而求得，再根據(jù)，得到，則，從而求得，最后由可得出結(jié)論．（2）連接，先由等腰直角三角形的性質(zhì)與勾股定理求得，再由折疊性質(zhì)，得，由（1）知，，求得，然后由勾股定理可得出結(jié)論．（3）過點C作于H，由翻折性質(zhì)得，利用勾股定理可求得，，則，再證明是等腰直角三角形，由勾股定理求得，然后由（2）知：求得，即可由求解．【詳解】（1）解：∵線段沿直線翻折得線段，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；證明：∵線段沿直線翻折得線段，∴，∴，∴，∵，∴，即．（2）解：證明：連接，如圖，

，，∴，由翻折知，，由（1）知，，，，，∴，∴，∴．（3）解：過點C作于H，如圖，

由翻折知，，，∴，由（1）知：，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由勾股定理，得，∴，∴，由（2）知：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識．熟練掌握翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)