動量傳遞

第3章動量傳遞

在化工設(shè)備內(nèi)所發(fā)生的各種物理和化學(xué)加工，絕大多數(shù)是在流動狀態(tài)下完成的，流動狀態(tài)下發(fā)生的動量傳遞是各種傳遞現(xiàn)象的基礎(chǔ)。本章將著重介紹在一些簡單流場中粘性流體的運動規(guī)律。2025/10/271動量傳遞3.1流動狀態(tài)

3.1.1雷諾試驗

1883年英國科學(xué)家雷諾進行了有色流體示蹤試驗，證實:流體流動時，存在兩種截然不同的流動流動形態(tài)——層流與湍流。2025/10/272動量傳遞

1、實驗現(xiàn)象（雷諾試驗）（1）裝置：大水箱，水平玻璃管，調(diào)節(jié)閥，與水密度相同的示蹤液。（2）低流速時:著色流體以平滑的直線形式運動——層流。（3）高流速時：著色線彎曲、抖動、斷裂，最后與主流混合，無法辨認——湍流。2025/10/273動量傳遞

2、結(jié)論層流：（1）流體質(zhì)點作直線運動，層與層間質(zhì)點互不混合，質(zhì)點無徑向速度；（2）層與層間動量傳遞靠分子傳遞進行。湍流：（1）流體質(zhì)點在總體上沿軸向運動，但同時在各個方向上作隨機脈動，即質(zhì)點存在速度脈動。從而造成了流體質(zhì)點的劇烈混合。2025/10/274動量傳遞

（2）湍流時的動量傳遞主要是靠質(zhì)點脈動完成，因此分子傳遞可忽略。質(zhì)點脈動造成漩渦運動，引起渦流傳遞，其傳遞作用比分子傳遞高幾個量級。（3）渦流傳遞，造成流體充分混合，有利于動量熱量和質(zhì)量傳遞，有利于化學(xué)反應(yīng)，是強化過程的有效手段。2025/10/275動量傳遞

3.1.2流型的判據(jù)——雷諾數(shù)兩種流動型態(tài)下，質(zhì)點運動機理不同，對三傳的影響也截然不同，因而計算方法也不相同。為此工程計算時必需事先判斷流型。2025/10/276動量傳遞

雷諾通過試驗發(fā)現(xiàn)：對管流，流動的特征尺寸L(d)、特征速度(u)、流體密度ρ、粘度μ對流型轉(zhuǎn)變有影響，將四個參數(shù)組合成一個無因次數(shù)群（物理量的同種單位——因次），發(fā)現(xiàn)當(dāng)流型轉(zhuǎn)變時，此數(shù)組值均相同。因此用此數(shù)群作為流型的判據(jù)，并命名為雷諾數(shù)Re。Re=Luρ/μ=duρ/μ（圓管）2025/10/277動量傳遞

討論：對管流1、當(dāng)Re<2100(2000)，必定出現(xiàn)層流；此時的雷諾數(shù)為臨界雷諾數(shù)Rexc。2、當(dāng)Re>10000(4000)，一般出現(xiàn)湍流；3、當(dāng)2000<Re<10000(4000)時，有時為層流，有時為湍流，取決于實驗條件。此狀態(tài)稱為過渡狀態(tài)；4、對不同流場，所取特征尺寸和特征速度不同，臨界Rexc也不同；2025/10/278動量傳遞5、Re的物理意義慣性力=ma∝Vρu/t∝L3ρu/(L/u)=L2u2ρ粘性力=τA=μAdu/dy∝μL2u/L=μLu Re=Luρ/μ=L2u2ρ/μLu=慣性力/粘性力6、計算Re時，各參數(shù)必須用同一單位制，否則不能做到無因次。對圓管：Re=duρ/μ=dW/0.785d2μ=W/0.785dμ。2025/10/279動量傳遞

例：某列管換熱器中共有250根換熱管，流經(jīng)管內(nèi)的總水量144t/h，水溫10℃時μ=1.3cp，為保證換熱器冷卻效果，管內(nèi)必須為湍流，問管徑有何要求？解：∵湍流Re=duρ/μ≥10000，10℃時μ=1.3cpRe=W/0.785dμ≥10000W=144×103/250×3600=0.16kg/sd=0.16/10000×0.785×1.3×10-3≤0.0157=15.7mm2025/10/2710動量傳遞

3.2層流運動（推導(dǎo)重點）層流狀態(tài)通常發(fā)生于特征速度較低，特征尺寸較小或流體粘度較大的情況。本節(jié)著重介紹利用微元體衡算法分析幾種典型流動的速度分布。

3.2.1平行平板間的層流2025/10/2711動量傳遞1、簡化的物理模型（1）因兩板無限大，可忽略端效應(yīng)，所以沿水平x方向各點流動相同，為一維流動；（2）流體定常且不可壓縮作。在兩塊相距h的無限大平板間，充滿了牛頓型流體。2025/10/2712動量傳遞2、微元動量衡算由動量衡算方程：微元受力為：在流體中任意取一微元，長L、高dy、寬為1單位長度。2025/10/2713動量傳遞定常流動：變形(P0-PL)/L=dτ/dy——動量衡算方程

即：P0dy-PLdy+τL-(τ+dτ)L=0（1）τ=-μdu/dy——特征方程2025/10/2714動量傳遞3、剪應(yīng)力分布從動量衡算方程出發(fā)，

P=f1(x)，τ=f2(y)。要使動量衡算(P0-PL)/L=dτ/dy成立，等式兩端必定為常數(shù)。(P0-PL)/L=dτ/dy=C——壓力分布式（2）上式積分:τ=Cy+C1=(P0-PL)y/L+C1

——剪應(yīng)力分布（3）2025/10/2715動量傳遞無論對層流和湍流，τ=Cy+C1=(P0-PL)y/L+C1均適用且τ與y呈直線關(guān)系。2025/10/2716動量傳遞4、速度分布層流時，動量傳遞由分子運動引起，其剪應(yīng)力應(yīng)服從牛頓粘性定律：τ=-μdu/dy——特征方程由式(3)τ=Cy+C1——衡算方程兩式相等

du=-(Cy/μ+C1/μ)dy積分：u=Cy2/2μ+C1y/μ+C2

（4）2025/10/2717動量傳遞5、典型應(yīng)用——庫特流

下板固定，上板以某種形式運動，通常稱為庫特流。2025/10/2718動量傳遞邊界條件：y=0，u=0；y=h，u=u0代入u=Cy2/2μ+C1y/μ+C2：

C2=0C1=[u0+(P0-PL)h2/2Lμ]μ/h將C,C1代入上式，并整理：2025/10/2719動量傳遞將上式變形：(u/u0)=y/h+(h2/2μu0)×(P0-Pl)/L(y/h-y2/h2)令：（h2

/2μu0)(P0-PL)/L=P

上式變?yōu)椋寒?dāng)P0-PL=0時，P=0，速度分布為直線。2025/10/2720動量傳遞平板間流體流量

（7） 2025/10/2721動量傳遞3.2.2

圓管內(nèi)的流體流動（必須掌握）1、簡化物理模型（1）圓管內(nèi)定常流動的不可壓縮流體；（2）取一水平均勻直管段，以管軸為中心，考察遠離進出口的一段長L、半徑為R的管段，可忽略端效應(yīng)（流動穩(wěn)定段）；（3）L>>R,因此可認為是沿徑向上的一維傳遞。2025/10/2722動量傳遞2、動量衡算（采用柱坐標(biāo)）以管軸為中心任取一微元薄殼圓環(huán)體，微圓體長L，厚dr。∑F=P0·2πrdr-PL·2πrdr+τ·2πrL-(τ+dτ)2π(r+dr)L=02025/10/2723動量傳遞變形：(P0-PL)/L-τ/r-dτ/dr-(dr/r)(dτ/dr)=0?。篸r

0.則：(dr/r)(dτ/dr)

0(P0-PL)/L=τ/r+dτ/dr=d(τr)/（rdr）——動量衡算式τ=-μdu/dy

——特征方程2025/10/2724動量傳遞3、剪應(yīng)力分布

對動量衡算式(P0-PL)/L=d(τr)/（rdr）=C積分：得到：rτ=Cr2/2C=(P0-PL)/L∴τ=r(P0-PL)/（2L）上式即為圓管內(nèi)剪應(yīng)力分布式，它既適用于層流，也適用于湍流。2025/10/2725動量傳遞

τ=r(P0-PL)/（2L）由式子看出：（1）在圓管內(nèi)剪應(yīng)力沿徑向呈線性分布；（2）當(dāng)r=0（管中心）τ=0；（3）當(dāng)r=R（管壁處）τ=τw=R(P0-PL)/2L，剪應(yīng)力最大τ=Cy+C1=(P0-PL)y/L+C12025/10/2726動量傳遞4、牛頓型流體的速度分布對層流，遵循牛頓粘性定律τ=-μdμ/dr——特征方程τ=r(P0-PL)/（2L）——衡算方程聯(lián)立兩方程：-μdu/dr=r(P0-PL)/2Ldu=（ΔP/2μL）rdr2025/10/2727動量傳遞邊界條件：r=r，u=u；r=R，u=0?！嗌鲜郊礊閷恿鲿r，牛頓型流體在圓管中的速度分布方程。2025/10/2728動量傳遞討論：（1）流動截面上，速度沿徑向呈拋物線分布；2025/10/2729動量傳遞（2）r=0時（管中心），速度最大。umax=-ΔPR2/4μLu/umax=1-(r/R)2——速度分布2025/10/2730動量傳遞（3）圓管中體積流量V=∫udA=∫u2πrdr

∴哈根——泊謖葉方程2025/10/2731動量傳遞（4）截面的平均流速U=V/A=(-πΔP/8μL)R4/πR2

=-ΔPR2/8μL=(-ΔP/32μL)d2比較Umax=-ΔPR2/4μL知：U/Umax=1/2

此點為層流的一個重要特征，所以速度分布式也可寫為u=2U[1-（r/R）2]。2025/10/2732動量傳遞

5、層流的阻力損失粘性流體在流動過程中因內(nèi)摩擦導(dǎo)致能量消耗hf，該項消耗稱為阻力損失，其直接表現(xiàn)為流體沿程產(chǎn)生壓降，即前面各式中的-ΔP=P0-PL。ΔP在工程上，阻力損失采用下列經(jīng)驗式計算。

hf=-ΔP/ρ=λ(L/d)(u2/2)上式稱為范寧式，λ為摩擦系數(shù)，通常由試驗得到。2025/10/2733動量傳遞對層流λ可由平均速度式求得。將平均流速式U

=-ΔPR2/8μL=(-ΔP/32μL)d2變形：與范寧式比較，知：層流時：λ=64/Re2025/10/2734動量傳遞定義：f=τw/0.5ρu2——范寧摩擦系數(shù)。由τw=(-ΔP/2L)R得f=(-ΔP/ρ)/4Lu2/2d=λ/4∴f=λ/4=16/Re2025/10/2735動量傳遞由平均速度式：

u

=-ΔPR2/8μL=(-ΔP/32μL)d2得：

-ΔP=8μLu/R2=32μLu/d2=8μLV/πr4=32μLV/πd4

——哈根-伯謖葉式上式表明：層流阻力損失與u的一次方成正比。該式是毛細管粘度計的理論依據(jù)。2025/10/2736動量傳遞2-2-3旋轉(zhuǎn)流動

工程中涉及的旋轉(zhuǎn)流動，通常在兩種情況下產(chǎn)生：1.固體邊界旋轉(zhuǎn)，流體隨之而轉(zhuǎn)，如攪拌。攪拌器2.固體邊界固定，流體旋轉(zhuǎn)，如旋風(fēng)分離器。旋風(fēng)分離器但無論哪種情況，他們都具有旋轉(zhuǎn)流的特點，即離心力對運動有重大影響。2025/10/2737動量傳遞本節(jié)討論最簡單的同心套管環(huán)隙中流體的旋轉(zhuǎn)運動，其實際應(yīng)用如：旋轉(zhuǎn)粘度計、鉆井時鉆桿與套筒間液體（水，石油，泥漿等）的旋轉(zhuǎn)運動。2025/10/2738動量傳遞一、物理模型

同心套管，內(nèi)管外徑為R1、角速度ω1；外筒內(nèi)徑為R2、角速度ω2。1.管長L>>管徑R1,一維；2.忽略端效，應(yīng)定常流動；3.環(huán)隙中為牛頓型流體，且具有軸對稱性。即：2025/10/2739動量傳遞

二、動量矩衡算采用柱坐標(biāo)（z~r~θ），取一厚度為dr的微元薄層進行動量矩衡算：2025/10/2740動量傳遞-τ2πrLr+(τ+dτ)2π(r+dr)L(r+dr)=0將上式展開，且取dr→0，dτ→0，忽略高階無窮小量

2τrdr+r2dτ=0；或d(τr2)=02025/10/2741動量傳遞剪應(yīng)力分布：對d(τr2)=0積分：τr2＝C0τ=C0/r2三、速度分布層流時，柱坐標(biāo)系的牛頓粘性定律為：——特征方程τ=C0/r2——衡算方程2025/10/2742動量傳遞聯(lián)立兩方程：積分：或：C1=C0/2μ2025/10/2743動量傳遞由邊界條件：r=R1，uθ=ω1R1；r=R2，uθ=ω2R2。得：2025/10/2744動量傳遞討論：1、當(dāng)外圓柱靜止：ω2＝0

2、當(dāng)內(nèi)圓柱靜止：