一、法拉第電磁感應定律1．如圖所示,在磁感應強度B=1.0T的有界勻強磁場中(MN為邊界)，用外力將邊長為L=10cm的正方形金屬線框向右勻速拉出磁場，已知在線框拉出磁場的過程中，ab邊受到的磁場力F隨時間t變化的關(guān)系如圖所示，bc邊剛離開磁場的時刻為計時起點(即此時t=0).求:(1)將金屬框拉出的過程中產(chǎn)生的熱量Q;(2)線框的電阻R.【答案】（1）2.0×10-3J（2）1.0Ω【解析】【詳解】(1)由題意及圖象可知，當時刻邊的受力最大，為：可得：線框勻速運動，其受到的安培力為阻力大小即為，由能量守恒：安(2)金屬框拉出的過程中產(chǎn)生的熱量：線框的電阻：2．如圖所示，條形磁場組方向水平向里，磁場邊界與地面平行，磁場區(qū)域?qū)挾葹長＝0.1m，磁場間距為2L，一正方形金屬線框質(zhì)量為m＝0.1kg，邊長也為L，總電阻為R＝0.02Ω.現(xiàn)將金屬線框置于磁場區(qū)域1上方某一高度h處自由釋放，線框在經(jīng)過磁場區(qū)域時bc邊始終與磁場邊界平行．當h＝2L時，bc邊進入磁場時金屬線框剛好能做勻速運動．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.（1）求磁感應強度B的大??；（2）若h>2L，磁場不變，金屬線框bc邊每次出磁場時都剛好做勻速運動，求此情形中金屬線框釋放的高度h；（3）求在(2)情形中，金屬線框經(jīng)過前n個磁場區(qū)域過程中線框中產(chǎn)生的總焦耳熱．【答案】（1）1T（2）0.3m（3）0.3nJ【解析】【詳解】(1)當h=2L時，bc進入磁場時線框的速度此時金屬框剛好做勻速運動，則有：mg=BIL又聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)得：(2)當h＞2L時，bc邊第一次進入磁場時金屬線框的速度即有又已知金屬框bc邊每次出磁場時都剛好做勻速運動，經(jīng)過的位移為L，設(shè)此時線框的速度為v′，則有解得：根據(jù)題意可知，為保證金屬框bc邊每次出磁場時都剛好做勻速運動，則應有即有(3)設(shè)金屬線框在每次經(jīng)過一個條形磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q0，則根據(jù)能量守恒有：代入解得：則經(jīng)過前n個磁場區(qū)域時線框上產(chǎn)生的總的焦耳熱Q=nQ0=0.3nJ。3．如圖所示，在垂直紙面向里的磁感應強度為B的有界矩形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，有一個由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框平面垂直于磁感線。線框以恒定的速度v沿垂直磁場邊界向左運動，運動中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長ad=l，cd=2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R，則線框離開磁場的過程中，求：（1）線框離開磁場的過程中流過線框截面的電量q；（2）線框離開磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q；（3）線框離開磁場過程中cd兩點間的電勢差Ucd．【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】(1)線框離開磁場的過程中,則有：聯(lián)立可得：(2)線框中的產(chǎn)生的熱量：解得：(3)

間的電壓為：解得：4．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關(guān)系如圖所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g＝10m/s2(忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響)，求：(1)ab棒1.5s-2.1s的速度大小及磁感應強度B的大??；(2)金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，通過電阻R的電荷量；(3)金屬棒ab在開始運動的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)v＝7m/sB＝0.1T(2)q＝0.67C(3)0.26J【解析】【詳解】(1)金屬棒在AB段勻速運動，由題中圖象得：v＝＝7m/s根據(jù)歐姆定律可得：I＝根據(jù)平衡條件有mg＝BIL解得：B＝0.1T(2)根據(jù)電量公式：q＝Δt根據(jù)歐姆定律可得：＝磁通量變化量ΔΦ＝B解得：q＝0.67C(3)根據(jù)能量守恒有：Q＝mgx－mv2解得：Q＝0.455J所以QR＝Q＝0.26J答：(1)v＝7m/sB＝0.1T(2)q＝0.67C(3)0.26J5．如圖所示，豎直平面內(nèi)兩豎直放置的金屬導軌間距為L1，導軌上端接有一電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源，電源旁接有一特殊開關(guān)S，當金屬棒切割磁感線時會自動斷開，不切割時自動閉合；軌道內(nèi)存在三個高度均為L2的矩形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小均為B，方向如圖。一質(zhì)量為m的金屬棒從ab位置由靜止開始下落，到達cd位置前已經(jīng)開始做勻速運動，棒通過cdfe區(qū)域的過程中始終做勻速運動。已知定值電阻和金屬棒的阻值均為R，其余電阻不計，整個過程中金屬棒與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）金屬棒勻速運動的速度大??；（2）金屬棒與金屬導軌間的動摩擦因數(shù)μ；（3）金屬棒經(jīng)過efgh區(qū)域時定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）2mgRB2L12；（2）mgRBEL【解析】【分析】（1）金屬棒到達cd位置前已經(jīng)開始做勻速運動，根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計算公式求解；（2）分析導體棒的受力情況，根據(jù)平衡條件結(jié)合摩擦力的計算公式求解；（3）根據(jù)功能關(guān)系結(jié)合焦耳定律求解?！驹斀狻浚?）金屬棒到達cd位置前已經(jīng)開始做勻速運動，根據(jù)平衡條件可得：mg=BIL1，由于I=B解得：v=2mgR（2）由于金屬棒切割磁感線時開關(guān)會自動斷開，不切割時自動閉合，則在棒通過cdfe區(qū)域的過程中開關(guān)是閉合的，此時棒受到安培力方向垂直于軌道向里；根據(jù)平衡條件可得：mg=μFA，通過導體棒的電流I′=ER，則FA=BI′L1解得μ=mgRBEL（3）金屬棒經(jīng)過efgh區(qū)域時金屬棒切割磁感線時開關(guān)自動斷開，此時導體棒仍勻速運動；根據(jù)功能關(guān)系可知產(chǎn)生的總的焦耳熱等于克服安培力做的功，而W克=mgL2，則Q總=mgL2，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR=12Q總=12mgL【點睛】對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解。6．如圖甲所示，光滑導體軌道PMN和P′M′N′是兩個完全一樣的軌道，是由半徑為r的四分之一圓弧軌道和水平軌道組成，圓弧軌道與水平軌道在M和M′點相切，兩軌道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離為L，PP′之間有一個阻值為R的電阻，開關(guān)K是一個感應開關(guān)(開始時開關(guān)是斷開的)，MNN′M′是一個矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場，水平軌道MN離水平地面的高度為h，其截面圖如圖乙所示．金屬棒a和b質(zhì)量均為m、電阻均為R，在水平軌道某位置放上金屬棒b，靜止不動，a棒從圓弧頂端PP′處靜止釋放后，沿圓弧軌道下滑，若兩導體棒在運動中始終不接觸，當兩棒的速度穩(wěn)定時，兩棒距離，兩棒速度穩(wěn)定之后，再經(jīng)過一段時間，b棒離開軌道做平拋運動，在b棒離開軌道瞬間，開關(guān)K閉合．不計一切摩擦和導軌電阻，已知重力加速度為g．求：(1)兩棒速度穩(wěn)定時的速度是多少？(2)兩棒落到地面后的距離是多少？(3)從a棒開始運動至b棒離開軌道的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【詳解】（1）a棒沿圓弧軌道運動到最低點M時，由機械能守恒定律得：解得a棒沿圓弧軌道最低點M時的速度從a棒進入水平軌道開始到兩棒達到相同速度的過程中，兩棒在水平方向受到的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩棒的總動量守恒．由動量守恒定律得：解得兩棒以相同的速度做勻速運動的速度（2）經(jīng)過一段時間，b棒離開軌道后，a棒與電阻R組成回路，從b棒離開軌道到a棒離開軌道過程中a棒受到安培力的沖量大?。河蓜恿慷ɡ恚航獾糜善綊佭\動規(guī)律得，兩棒落到地面后的距離（3）由能量守恒定律可知，a棒開始運動至b棒離開軌道的過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱：解得：7．如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區(qū)域1、2、3、…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B、…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻。（1）對導體棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區(qū)，求導體棒穿越磁場區(qū)1的過程中，通過電阻R的電荷量q。（2）對導體棒ab施加水平向右的恒力F0，讓它從磁場1左側(cè)邊界處開始運動，當向右運動距離為x02時做勻速運動，求棒通過磁場區(qū)1所用的時間（3）對導體棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，讓它從距離磁場區(qū)1左側(cè)x=x0的位置由靜止開始做勻加速運動，當棒ab進入磁場區(qū)1時開始做勻速運動，此后在不同的磁場區(qū)施加不同的水平拉力，使棒ab保持該勻速運動穿過整個磁場區(qū)，求棒ab通過第i磁場區(qū)時的水平拉力Fi和棒ab通過整個磁場區(qū)過程中回路產(chǎn)生的電熱Q?！敬鸢浮竣?；⑵；⑶【解析】試題分析:⑴電路中產(chǎn)生的感應電動勢。通過電阻的電荷量。導體棒穿過1區(qū)過程。解得（2）棒勻速運動的速度為v，則設(shè)棒在前x0/2距離運動的時間為t1，則由動量定律：F0t1-BqL=mv；解得：設(shè)棒在后x0/2勻速運動的時間為t2，則所以棒通過區(qū)域1所用的總時間：（3）進入1區(qū)時拉力為，速度，則有。解得；。進入i區(qū)時的拉力。導體棒以后通過每區(qū)都以速度做勻速運動，由功能關(guān)系有解得?？键c：動能定理的應用；導體切割磁感線時的感應電動勢；電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化8．如圖所示，兩彼此平行的金屬導軌MN、PQ水平放置，左端與一光滑絕緣的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金屬框架NDQ，∠NDQ=1200，ND與DQ的長度均為L，MP右側(cè)空間存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場．導軌MN、PQ電阻不計，金屬棒與金屬框架NDQ單位長度的電阻值為r，金屬棒質(zhì)量為m，長度與MN、PQ之間的間距相同，與導軌MN、PQ的動摩擦因數(shù)為．現(xiàn)讓金屬棒從曲面上離水平面高h的位置由靜止釋放，金屬棒恰好能運動到NQ邊界處．(1)剛進入磁場時回路的電流強度i0；(2)棒從MP運動到NQ所用的時間為t，求導軌MN、PQ的長度s；(3)棒到達NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a繼續(xù)向右運動，求此后回路中電功率的最大值pmax．【答案】；；【解析】【詳解】解：(1)金屬棒從光滑絕緣曲面向下運動，機械能守恒，設(shè)剛進入MP邊界時，速度大小為，則：解得：剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢：導軌寬度：回路電阻：聯(lián)立可得：(2)設(shè)長度為S，從MP到NQ過程中的任一時刻，速度為，在此后無窮小的時間內(nèi)，根據(jù)動量定理：得：(3)金屬棒勻加速運動，切割磁感線的有效長度為：產(chǎn)生感應電動勢：回路的瞬時電阻：功率：金屬棒運動到D點，所需的時間設(shè)為，則有：解得：當時，9．如圖為電磁驅(qū)動與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應強度為B的勻強磁場，兩軌道間距及磁場寬度均為L．質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導軌上，當磁場沿軌道向右運動的速度為v時，棒ab恰好滑動．棒運動過程始終在磁場范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒電阻均不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（1）判斷棒ab剛要滑動時棒中的感應電流方向，并求此時棒所受的摩擦力f大?。唬?）若磁場不動，將棒ab以水平初速度2v運動，經(jīng)過時間停止運動，求棒ab運動位移x及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）若t=0時棒ab靜止，而磁場從靜止開始以加速度a做勻加速運動，下列關(guān)于棒ab運動的速度時間圖像哪個可能是正確的？請分析說明棒各階段的運動情況．【答案】(1)；(2)；(3)丙圖正確【解析】【詳解】（1）根據(jù)右手定則，感應電流方向a至b依題意得，棒剛要運動時，受摩擦力等于安培力：f=FA又有FA=BI1L，聯(lián)立解得：（2）設(shè)棒的平均速度為，根據(jù)動量定理可得：又有，，聯(lián)立得：根據(jù)動能定理有：根據(jù)功能關(guān)系有：Q=WA得：Q=mv2（3）丙圖正確當磁場速度小于v時，棒ab靜止不動；當磁場速度大于v時，E=BLΔv，棒ab的加速度從零開始增加，a棒<a時，Δv逐漸增大，電流逐漸增大，F(xiàn)A逐漸增大，棒做加速度逐漸增大的加速運動；當a棒=a時，Δv保持不變，電流不變，F(xiàn)A不變，棒ab的加速度保持不變，開始做勻加速運動．10．如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。現(xiàn)給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。（1）當ab桿剛好具有初速度v0時，求此時ab桿兩端的電壓U；a、b兩端哪端電勢高；（2）請在圖2中定性畫出通過電阻R的電流i隨時間t變化規(guī)律的圖象；（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。同樣給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。請分析說明ab桿的運動情況。【答案】（1）；a端電勢高（2）（3）當ab桿以初速度0開始切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運動?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求解產(chǎn)生感應電動勢大小，根據(jù)全電路歐姆定律求解電流強度和電壓，根據(jù)右手定則判斷電勢高低；（2）分析桿的受力情況和運動情況，確定感應電流變化情況，由此畫出圖象；（3）桿在向右運動過程中速度逐漸減小、由此分析安培力的變化，確定運動情況；根據(jù)動量定理求解最后的速度大小?！驹斀狻浚?）ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢：E=Blv0根據(jù)全電路歐姆定律：ab桿兩端電壓即路端電壓：解得；a端電勢高。（2）桿在向右運動過程中速度逐漸減小、感應電動勢逐漸減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電流逐漸減小，通過電阻R的電流i隨時間變化規(guī)律的圖象如圖所示：（3）當ab桿以初速度0開始切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運動?！军c睛】對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。11．如圖所示，在傾角為的斜面上，固定一寬度為的足夠長平行金屬光滑導軌，在導軌上端接入電源和滑動變阻器．電源電動勢為，內(nèi)阻為．質(zhì)量的金屬棒與兩導軌垂直并接觸良好．整個裝置處于垂直于斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度為．導軌與金屬棒的電阻不計，取．(1)如果保持金屬棒在導軌上靜止，滑動變阻器接入到電路中的阻值是多少；(2)如果拿走電源，直接用導線接在兩導軌上端，滑動變阻器阻值不變化，求金屬棒所能達到的最大速度值；(3)在第(2)問中金屬棒達到最大速度前，某時刻的速度為，求此時金屬棒的加速度大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】(1)因為金屬棒靜止在金屬軌道上，受力平衡，如圖所示，安培力根據(jù)平衡條件知聯(lián)立得設(shè)變阻器接入電路的阻值為，根據(jù)閉合電路歐姆定律，聯(lián)立計算得出．(2)金屬棒達到最大速度時，將勻速下滑，此時安培力大小，回路中電流大小應與上面情況相同，即金屬棒產(chǎn)生的電動勢，，由得．(3)當棒的速度為，所受的安培力大小為；根據(jù)牛頓第二定律得：計算得出：．【點睛】本題是金屬棒平衡問題和動力學問題，關(guān)鍵分析受力情況，特別是分析和計算安培力的大小．12．如圖所示，無限長金屬導軌EF、PQ固定在傾角為＝30°的絕緣斜面上，軌道間距L＝1m，底部接入一阻值為R＝0.06Ω的定值電阻，上端開口。垂直斜面向上的勻強磁場的磁感應強度B0＝T。一質(zhì)量為m＝2kg的金屬棒b與導軌接觸良好，b連入導軌間的電阻r＝0.04Ω，電路中其余電阻不計．現(xiàn)用一質(zhì)量為M＝6kg的物體通過一不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪與b相連．由靜止釋放M，當M下落高度h＝2m時．b開始勻速運動（運動中b始終垂直導軌，并接觸良好），不計一切摩擦和空氣阻力．取g＝10m/s2．求：（1）b棒沿斜面向上運動的最大速度vm；（2）b棒從開始運動到勻速運動的這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QR。【答案】（1）1m/s；（2）57.6J；【解析】(1)對M：T＝Mg對m：T＝mgsin＋F安F安＝BIL回路中感應電流E＝BLvm聯(lián)立得：vm＝1m/s(2)由能量守恒定律知，系統(tǒng)的總能量守恒，即系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能、焦耳熱及摩擦而轉(zhuǎn)化的內(nèi)能之和，有:Q總＝96J電阻R產(chǎn)生的焦耳熱:QR＝57.6J【點睛】本題有兩個關(guān)鍵：一是推導安培力與速度的關(guān)系；二是推導感應電荷量q的表達式，對于它們的結(jié)果要理解記牢，有助于分析和處理電磁感應的問題.13．如圖所示，兩根足夠長的直金屬MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．（1）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，ab桿中的電流及其加速度的大??；（2）求在下滑過程中ab桿可達到的最大速度．（3）從開始下滑到達到最大速度的過程中，棒沿導軌下滑了距離s，求整個裝置生熱多少.【答案】（1）,（2）（3）【解析】(1)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢E=BLv此時ab桿中的電流金屬桿受到的安培力：由牛頓第二定律得：(2)金屬桿勻速下滑時速度達到最大，由平衡條件得：則速度的最大值(3)若達到最大速度時，導體棒下落高度為h，由能量守恒定律得：則焦耳熱【點睛】當桿勻速運動時桿的速度最大，分析清楚桿的運動過程是解題的前提；分析清楚桿的運動過程后，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件與能量守恒定律即可解題；求解熱量時從能量角度分析可以簡化解題過程．14．如圖所示，兩根互相平行的金屬導軌MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足夠長、不計電阻。AC、BD區(qū)域光滑，其它區(qū)域粗糙且動摩擦因數(shù)μ=0.2，并在AB的左側(cè)和CD的右側(cè)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=2T。在導軌中央放置著兩根質(zhì)量均