2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——物理學(xué)中的聲學(xué)原理研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.簡述聲波與機械波的關(guān)系。2.聲強級為80分貝的聲波，其聲強與聲強級為30分貝的聲波的聲強之比是多少？3.一聲源以恒定頻率v發(fā)出聲波，聲波在空氣中以速度v?傳播。當聲源以速度v?/2向著靜止的觀察者運動時，觀察者接收到的聲波頻率是多少？(設(shè)空氣中的聲速為v?)二、4.當一波在兩種介質(zhì)的分界面發(fā)生反射時，什么條件下會發(fā)生半波損失？請解釋原因。5.一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，波速為v，角頻率為ω，振幅為A。若t=0時，原點O的質(zhì)元恰通過平衡位置且向負方向運動，請寫出該波的波函數(shù)表達式。6.什么是多普勒效應(yīng)？在聲波的多普勒效應(yīng)中，當聲源遠離觀察者時，觀察者接收到的聲波頻率是增加還是減少？請解釋。三、7.兩個相干聲源S?和S?，在介質(zhì)中分別產(chǎn)生振幅為A?和A?的簡諧波，它們到某觀察點的距離分別為r?和r?。請寫出兩列波在觀察點疊加時，合成振動的振幅表達式。討論合成振幅最大和最小的條件。8.在一根兩端開口的弦線上形成駐波，已知弦線的長度為L，波速為v。請寫出該弦線能形成駐波的頻率表達式。9.一列沿x軸傳播的簡諧波，其波函數(shù)為y=Asin(ωt-kx)。請解釋式中各物理量的意義（y,A,ω,k,t,x）。四、10.一個長度為L的空氣柱，一端開口，一端封閉。當空氣柱中空氣的溫度為T?時，能夠產(chǎn)生駐波的最低頻率為f?。若溫度升高到T?，能夠產(chǎn)生駐波的最低頻率變?yōu)閒?。請寫出f?和f?之間的關(guān)系式，并說明原因。11.解釋聲波在傳播過程中能量會衰減的現(xiàn)象，簡述影響聲波衰減的主要因素。12.設(shè)一平面聲波在密度為ρ、體彈模量為B的介質(zhì)中傳播，請推導(dǎo)該聲波傳播速度的表達式，并說明聲速主要與介質(zhì)的哪些性質(zhì)有關(guān)。試卷答案一、1.聲波是機械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成的波。機械波是振動在介質(zhì)中傳播的過程，聲波是機械波的一種特殊形式，其振動方向與波的傳播方向相同（縱波），且依賴于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì)（如彈性模量和密度）來傳播。2.聲強級L?=80dB，聲強級L?=30dB。根據(jù)聲強級定義L=10log(I/I?)，其中I?為參考聲強。設(shè)參考聲強為I?，則I?=I?*10^(L?/10)=I?*10^(80/10)=I?*10^8。I?=I?*10^(L?/10)=I?*10^(30/10)=I?*10^3。兩聲強之比I?/I?=(I?*10^8)/(I?*10^3)=10^(8-3)=10^5。因此，聲強之比為10^5。3.使用多普勒效應(yīng)公式。v_s=v?/2(聲源速度)，v_r=0(觀察者速度)，f?(聲源頻率)，f'(觀察者接收頻率)。對于聲源接近觀察者的情況，f'=f?*[(v+v_r)/(v-v_s)]=f?*[(v+0)/(v-v?/2)]=f?*[v/(v-v?/2)]。將v_s=v?/2代入，得到f'=f?*[v/(v-v?/2)]=f?*[v/((2v-v?)/2)]=f?*[2v/(2v-v?)]。所以觀察者接收到的頻率為f?*[2v/(2v-v?)]。二、4.當波從波疏介質(zhì)（波速大）射向波密介質(zhì)（波速?。┌l(fā)生反射時，在反射點，反射波的振動相位相對于入射波發(fā)生π的突變，這等效于反射波經(jīng)歷了半個波長的附加路徑，稱為半波損失?；蛘哒f，反射點處介質(zhì)的振動速度方向與入射波在該點的振動速度方向相反，導(dǎo)致相位突變π。5.原點O的振動方程為y_O=Asin(ωt)。由于波沿x軸正方向傳播，波函數(shù)的一般形式為y=Asin(ωt-kx)。將O點（x=0）處t=0時的條件代入：y_O(0,0)=Asin(0)=0。要使y_O(0,0)=0且向負方向運動，需要y_O(t,0)=Asin(ωt)的導(dǎo)數(shù)在t=0時為負。即d/dt[Asin(ωt)]|t=0=Aωcos(ωt)|t=0=Aωcos(0)=Aω>0。這表明初始相位為0。但是題目說向負方向運動，這意味著初始相位應(yīng)該是-π/2或3π/2。所以更準確的初始相位為-π/2。因此，波函數(shù)為y=Asin(ωt-kx+π/2)=Acos(ωt-kx)。由于波速v=ω/k，所以波函數(shù)也可寫為y=Acos(kx-ωt)或y=Acos(ωt-kx)。6.多普勒效應(yīng)是指波源與觀察者之間有相對運動時，觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。當聲源遠離觀察者時，聲波在傳播過程中波長變長，根據(jù)v=fλ，在聲速v不變的情況下，觀察者接收到的頻率f會降低。三、7.兩列波在觀察點P的振動分別為y?=A?cos(kr?-ωt)和y?=A?cos(kr?-ωt)。根據(jù)疊加原理，合成振動y=y?+y?=A?cos(kr?-ωt)+A?cos(kr?-ωt)。利用三角函數(shù)的和差化積公式，y=2cos[(kr?+kr?)/2-ωt]*cos[(kr?-kr?)/2]=2cos[k(r?+r?)/2-ωt]*cos[k(r?-r?)/2]。合成振動的振幅為A=|2cos[k(r?-r?)/2]|。當|cos[k(r?-r?)/2]|=1，即k(r?-r?)/2=nπ(n為整數(shù))時，合成振幅最大，A_max=2|A?||A?|。當|cos[k(r?-r?)/2]|=0，即k(r?-r?)/2=(2n+1)π/2(n為整數(shù))時，合成振幅最小，A_min=0。這發(fā)生在波程差Δr=r?-r?=nλ(n為整數(shù))時振幅最大，Δr=(2n+1)λ/2(n為整數(shù))時振幅最小。8.對于兩端開口的弦線，駐波要求兩端都是波腹。形成駐波的條件是弦線的長度L必須是半波長的整數(shù)倍，即L=n(λ/2)(n=1,2,3,...)。弦線上的波速v=fλ。最低頻率對應(yīng)于最長的波長，即n=1時，λ?=2L。所以最低頻率f?=v/λ?=v/(2L)。對于n=1的情況，f?=v/(2L)。更高頻率的駐波頻率為f_n=n*f?=n*(v/(2L))。9.在波函數(shù)y=Asin(ωt-kx)中：*y:振動質(zhì)元在時刻t、位置x處的位移。*A:振幅，表示波動的最大位移。*ω:角頻率，表示單位時間內(nèi)相位的變化量，ω=2πf=2π/T。*t:時間。*k:波數(shù)，表示單位長度的相位變化量，k=2π/λ。*x:振動質(zhì)元的平衡位置坐標。四、10.一端開口一端封閉的空氣柱，開口端為波腹，封閉端為波節(jié)。能產(chǎn)生駐波的最低頻率（基頻）對應(yīng)的空氣柱長度L等于四分之一波長，即L=λ?/4。所以λ?=4L。頻率f?=v/λ?=v/(4L)。當溫度從T?升高到T?時，空氣的聲速v會增大（v∝√T）。設(shè)新的波長為λ?，新的最低頻率為f?。如果空氣柱長度L保持不變，它仍能形成駐波，新的最低頻率f?對應(yīng)的波長λ?仍滿足L=λ?/4，即λ?=4L。因此，f?=v?/λ?=v?/(4L)。由于v?>v?，所以f?>f?。關(guān)系式為f?=(v?/v?)*f?。因為v?/v?=√(T?/T?)（在常壓下），所以f?=√(T?/T?)*f?。11.聲波在傳播過程中，一部分能量會因介質(zhì)內(nèi)部摩擦（粘滯性）轉(zhuǎn)化為熱能，另一部分能量會因介質(zhì)的不連續(xù)性（如空氣中的微粒碰撞）向四面八方散射而損失。通常，頻率越高，波長越短，衰減越快。介質(zhì)密度越大，彈性模量越小，衰減也越快。12.聲速v的表達式可以通過介質(zhì)的體彈模量B和密度ρ來推導(dǎo)?？紤]一個無限長的細桿（橫波）或無限大的平板（縱波），其體彈模量B定義為恢復(fù)力F產(chǎn)生的相對體積形變ΔV/V。對于縱波，介質(zhì)體積的相對變化為ΔV/V≈(1/ρ)*(?p/?x)，其中p是壓強，?p/?x是壓強梯度。恢復(fù)力與壓強梯度成正比，F(xiàn)∝?p/?x。因此，B=ρ*(?p/?x)/(ΔV/V)=ρ*(?p/?x)/[(1/ρ)*(?p/?x)]=ρ2*(?p/?x)/(?p/?x)=ρ*v2（這里的推導(dǎo)是概念性的，嚴格推導(dǎo)基于牛頓第二定律和彈性勢能）。對于縱波，聲速v=√(B/ρ)。對于流體（如空氣），體彈模量B替換為等溫壓縮系數(shù)κ的倒數(shù)，即B=1/κ。等溫壓縮系數(shù)κ定義為壓強變化Δp引起的相對體積變化ΔV/V。因此，縱波聲速v=√(1/κρ)。對于空氣，絕熱過程