名校小升初數(shù)學競賽模擬試卷前言小升初數(shù)學競賽，不僅是對小學階段數(shù)學知識的綜合檢驗，更是對學生思維能力、解題技巧以及應(yīng)變能力的全面考察。對于希望進入名校的同學們而言，這類競賽無疑是一塊重要的“敲門磚”。為了幫助同學們更好地熟悉競賽題型、把握考察重點、提升解題能力，我們精心編寫了這份模擬試卷。本試卷在題型設(shè)置、難度把控上力求貼近名校小升初數(shù)學競賽的真實水平，希望同學們能認真對待，充分利用這份試卷進行自我檢測與提升。模擬試卷考試時間：90分鐘滿分：100分一、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1.計算：(1+1/2)×(1-1/2)×(1+1/3)×(1-1/3)×...×(1+1/9)×(1-1/9)=______。2.一個數(shù)，它的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的和是48，這個數(shù)是______。3.一個最簡分數(shù)，分子與分母的和是40，如果分子、分母都加上3，得到的新分數(shù)約分后是10/13，原來的分數(shù)是______。4.一個長方體木塊，長、寬、高分別是a、b、c（單位：厘米，且a>b>c）。如果把它切成兩個小長方體，表面積最多增加______平方厘米，最少增加______平方厘米。5.如圖，陰影部分的面積是10平方厘米，那么圓環(huán)的面積是______平方厘米。（π取3.14）[此處應(yīng)有一圖：一個同心圓，內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為R，兩圓之間的環(huán)形被分成若干份，陰影部分是其中一份，或者是由兩個等腰直角三角形（分別以R和r為直角邊）組成的差，即1/2R2-1/2r2=10]6.甲、乙、丙三人進行百米賽跑（假設(shè)他們的速度保持不變）。甲到達終點時，乙距終點還有10米，丙距終點還有16米。那么乙到達終點時，丙距終點還有______米。7.用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成一個最小的六位數(shù)，使它能被3、4、5同時整除，這個數(shù)是______。8.一個布袋里有大小相同的紅球、白球和藍球各若干個。如果每次從布袋里任意摸出一個球，記下顏色后放回，摸了多次后，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%。已知布袋里共有球若干個，那么布袋里藍球的個數(shù)可能是______。（填一個合理的數(shù)即可）二、選擇題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)1.下列說法正確的是（）A.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B.互質(zhì)的兩個數(shù)沒有公因數(shù)C.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小D.分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變2.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2:3:4，這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定3.兩根同樣長的繩子，第一根用去它的1/3，第二根用去1/3米，剩下的繩子長度（）A.第一根長B.第二根長C.一樣長D.無法比較4.一個立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形，最少需要（）個小正方體。[此處應(yīng)有正面和左面視圖：正面可能是2列，左1右2；左面可能是2列，左2右1，具體以能確定最少塊數(shù)為準]A.3B.4C.5D.6三、計算題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)1.計算：3.75×4.23×36-125×0.423×2.82.計算：(1/2+1/3+...+1/2023)×(1+1/2+...+1/2022)-(1+1/2+...+1/2023)×(1/2+1/3+...+1/2022)3.解方程：(x-1)/3-(2x+3)/4=1四、解答題(本大題共4小題，第1、2小題每題8分，第3、4小題每題9分，共34分)1.如圖，長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，且CF:FD=1:3。連接AE、AF、EF，求三角形AEF的面積。[此處應(yīng)有長方形ABCD，E在BC中點，F(xiàn)在CD上]2.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙兩車的速度比是5:4。相遇后，甲車的速度減少20%，乙車的速度增加20%。這樣，當甲車到達B地時，乙車離A地還有10千米。A、B兩地相距多少千米？3.某學校組織學生參加社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果改租同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。已知45座客車的日租金為每輛220元，60座客車的日租金為每輛300元。（1）原計劃租用45座客車多少輛？參加社會實踐活動的學生有多少人？（2）若要使每個學生都有座位，怎樣租用客車更合算？最少租金是多少元？4.有一筐蘋果，先取出全部的一半多2個，再取出余下的一半少2個，筐中還剩20個。這筐蘋果原來有多少個？---參考答案與解析一、填空題1.答案：5/9解析：原式可利用平方差公式逐步化簡。每一對(1+1/n)(1-1/n)=1-1/n2=(n2-1)/n2=(n-1)(n+1)/n2。原式=(1/2×3/2)×(2/3×4/3)×(3/4×5/4)×...×(8/9×10/9)。觀察發(fā)現(xiàn)，中間項可以相互約分，最后剩下1/2×10/9=5/9。2.答案：24解析：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。設(shè)這個數(shù)為x，則x+x=48，解得x=24。3.答案：17/23解析：設(shè)原分數(shù)的分子為x，則分母為40-x。根據(jù)題意，(x+3)/(40-x+3)=10/13，即(x+3)/(43-x)=10/13。交叉相乘得13(x+3)=10(43-x)，13x+39=430-10x，23x=391，x=17。分母為40-17=23。所以原分數(shù)是17/23。4.答案：2ab，2bc解析：把一個長方體切成兩個小長方體，表面積增加兩個切面的面積。要使表面積增加最多，則切面為最大面，即長×寬的面，面積為ab，增加2ab；要使表面積增加最少，則切面為最小面，即寬×高的面，面積為bc，增加2bc。（假設(shè)a>b>c，則最大面為ab，最小面為bc）5.答案：62.8解析：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r。若陰影部分是大等腰直角三角形面積減去小等腰直角三角形面積，則(1/2)R2-(1/2)r2=10，即R2-r2=20。圓環(huán)面積=π(R2-r2)=3.14×20=62.8平方厘米。6.答案：20/3(或6又2/3)解析：甲跑100米時，乙跑了90米，丙跑了84米。所以乙、丙的速度比為90:84=15:14。設(shè)乙到達終點時，丙跑了x米。乙跑10米的時間內(nèi)，丙跑的距離x滿足10/x=15/14，解得x=28/3。所以丙距終點還有16-28/3=(48-28)/3=20/3米。7.答案：____解析：能被3、4、5同時整除，即能被60整除，所以個位必須是0，且末兩位能被4整除，各位數(shù)字之和能被3整除。要組成最小的六位數(shù)，最高位為1，然后盡量把小數(shù)字放在高位。個位是0。設(shè)數(shù)為10abcd0（簡化，實際為10abc0）。末兩位c0要能被4整除，c可以是2、4、6、8。數(shù)字和1+0+a+b+c+0=1+a+b+c能被3整除。要最小，a取0，b取2，則c最小取4（1+0+0+2+4=7，不行），c=6（1+0+0+2+6=9，行）。所以數(shù)為____？驗證：____，末兩位60能被4整除，數(shù)字和1+0+2+3+6+0=12能被3整除。且是滿足條件的最小六位數(shù)。8.答案：3（答案不唯一，只要是總球數(shù)的30%即可，如總球數(shù)10個，藍球3個）解析：摸到藍球的頻率穩(wěn)定在1-20%-50%=30%。設(shè)總球數(shù)為n，則藍球個數(shù)為0.3n，n應(yīng)為整數(shù)，所以n可以是10、20等，藍球個數(shù)可以是3、6等。二、選擇題1.答案：D解析：A.2是質(zhì)數(shù)但不是奇數(shù)；B.互質(zhì)的兩個數(shù)公因數(shù)是1；C.一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等，都是它本身；D.正確，分數(shù)的基本性質(zhì)。2.答案：A解析：三角形內(nèi)角和180度。三個角分別為180×2/(2+3+4)=40度，180×3/9=60度，180×4/9=80度，都是銳角，所以是銳角三角形。3.答案：D解析：繩子原長不確定。若原長為1米，則剩下的一樣長；若原長大于1米，則第二根剩下的長；若原長小于1米，則第一根剩下的長。所以無法比較。4.答案：B(假設(shè)正面視圖為2列，左1右2；左面視圖為2列，左2右1。則底層至少3個，上層1個，共4個)三、計算題1.答案：423解析：3.75×4.23×36-125×0.423×2.8=4.23×(3.75×36)-4.23×(125×0.01×2.8)[統(tǒng)一4.23]=4.23×135-4.23×3.5=4.23×(135-3.5)=4.23×131.5？不對，應(yīng)該是：3.75×36=135，125×0.01×2.8=3.5？125×0.423×2.8=4.23×(125×0.1×2.8)=4.23×(12.5×2.8)=4.23×35。所以原式=4.23×135-4.23×35=4.23×(135-35)=4.23×100=423。2.答案：1/2023解析：設(shè)a=1/2+1/3+...+1/2022，b=1/2+1/3+...+1/2023=a+1/2023。原式=b×(1+a)-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=1/2023。3.答案：x=-7解析：兩邊同乘12去分母：4(x-1)-3(2x+3)=124x-4-6x-9=12-2x-13=12-2x=25x=-25/2？不對，檢查計算：4(x-1)=4x-4；3(2x+3)=6x+9；所以4x-4-6x-9=(4x-6x)+(-4-9)=-2x-13=12；-2x=25；x=-12.5？哦，我算錯了。那應(yīng)該是我中間步驟符號錯了？原方程：(x-1)/3-(2x+3)/4=1通分：4(x-1)-3(2x+3)=124x-4-6x-9=12-2x-13=12-2x=25x=-25/2=-12.5。是的，之前答案算錯了，正確解是x=-12.5。四、解答題1.答案：30平方厘米解析：長方形ABCD面積=12×8=96平方厘米。三角形ABE面積=(12×4)/2=24平方厘米（E是BC中點，BE=4）。三角形ADF面積=(8×9)/2=36平方厘米（CF:FD=1:3，CD=8，F(xiàn)D=6，AD=12？不對，AD是長12，DF是CD的3/4，CD=8，所以DF=6，AFD的底AD=12，高DF=6？不，三角形ADF，以AD為底，高是DF嗎？不，AD是長，從F向AD作高才是DF。是的，AD=12，DF=6，面積=12×6/2=36。三角形EFC面積=(4×2)/2=4平方厘米（EC=4，CF=2）。所以三角形AEF面積=長