2025年晉城小考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B等于A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：A3.不等式3x-7>5的解集是A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1C.0.5D.1.5答案：C5.圓的半徑為3，其面積是A.3πB.6πC.9πD.12π答案：C6.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.65°D.135°答案：B7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)是A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)答案：A8.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案：A9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a+b等于A.(4,6)B.(2,2)C.(3,6)D.(1,3)答案：A10.某班有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生和1名女生的概率是A.0.18B.0.24C.0.3D.0.36答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x答案：B2.下列不等式成立的是A.-3>-5B.2^3<2^4C.-2^3>-2^2D.0<1/2答案：A、B、D3.下列圖形中，對(duì)稱圖形有A.正方形B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：A、B、D4.下列命題中，真命題有A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形答案：B、D5.下列函數(shù)中，有最小值的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=-x^2答案：A、D6.下列向量中，共線向量有A.(1,2)B.(2,4)C.(-1,-2)D.(3,6)答案：B、C、D7.下列事件中，必然事件有A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面B.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1C.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃答案：C8.下列圖形中，面積相等的有A.邊長(zhǎng)為4的正方形B.底為4，高為3的三角形C.半徑為2的圓D.邊長(zhǎng)為3的正三角形答案：A、B9.下列函數(shù)中，周期函數(shù)有A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=x^2答案：A、B、C10.下列命題中，假命題有A.所有多邊形內(nèi)角和都大于360°B.等腰三角形的底角相等C.一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形答案：A、C三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}包含所有正數(shù)。答案：正確2.函數(shù)y=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞減。答案：正確3.不等式2x-1>0的解集是x>1/2。答案：正確4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率相等。答案：正確5.圓的直徑是其半徑的兩倍。答案：正確6.三角形ABC中，若角A=角B，則三角形ABC是等腰三角形。答案：正確7.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)是(1/2,0)。答案：錯(cuò)誤8.二次函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。答案：正確9.向量a=(3,4)和向量b=(1,2)共線。答案：錯(cuò)誤10.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃的概率是1/4。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程x^2-5x+6=0。答案：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。2.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。答案：f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得最小值，最小值為-1；在x=0和x=4時(shí)取得最大值，最大值為3。3.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AB=6，求邊AC的長(zhǎng)度。答案：由三角形內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，AC=ABsinB/sinC=6sin45°/sin75°=6√2/(√3+1)=6√2(√3-1)/(3-1)=3√2(√3-1)。4.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，現(xiàn)要選出3名學(xué)生組成一個(gè)小組，求選出的小組中恰好有2名男生和1名女生的概率。答案：從30名男生中選出2名的方法有C(30,2)種，從20名女生中選出1名的方法有C(20,1)種，選出的小組中恰好有2名男生和1名女生的方法有C(30,2)C(20,1)種。從50名學(xué)生中選出3名的方法有C(50,3)種。因此，選出的小組中恰好有2名男生和1名女生的概率是C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=1520/(50492/6)=300/(50492/6)=300/2450=0.12245。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，對(duì)稱軸為x=2。在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增。最小值為-1，沒(méi)有最大值。2.討論向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的關(guān)系。答案：向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的坐標(biāo)不成比例，即3/1≠4/2，因此向量a和向量b不共線。3.討論三角形ABC中，若角A=角B，三角形ABC的性質(zhì)。答案：在