七年級(jí)上冊(cè)絕對(duì)值的幾何意義.在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示為 ，數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)為，則 兩點(diǎn)的距離可以表示為，應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義，解決下列問(wèn)題：(1)①找出所有符合條件的整數(shù)，使成立.②對(duì)于任何有理數(shù)是否有最小值?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)從數(shù)軸上取下一個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，第一次剪掉原長(zhǎng)的，第二次剪掉剩下的，依此類(lèi)推，每次都剪掉剩下的，則剪掉5次后剩下線段的長(zhǎng)度為 ；應(yīng)用這個(gè)原理，請(qǐng)計(jì)算： ..如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答：點(diǎn)與點(diǎn) 的距離為 ，點(diǎn)與點(diǎn) 的距離為 ；點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ；發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn) 與點(diǎn) 分別表示數(shù) ，，則它們之間的距離可表示為 ．（用 ，表示）：利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問(wèn)題：①數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之問(wèn)的距離是1，則的值是 ；②，則 ；③ 的最小值為 ．.同學(xué)們都知道： 表示5與 之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：數(shù)軸上表示6與 兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示x與 的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ；如果表示x的點(diǎn)A到表示 的點(diǎn)B的距離為4，則 ；(3)同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；當(dāng) 時(shí)，x的值為 ．(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？呢？如果有，分別寫(xiě)出最小值及對(duì)應(yīng)的取值范圍；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：(1) 0，0；（填或或）(2)化簡(jiǎn)： ．.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，且為 ．

，則關(guān)于x的方程 的解.如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，，三點(diǎn)．(1)用“”將，，連接起來(lái)．(2)1，0（填“”“”，“”）(3)求下列各式的最小值：①的最小值為 ；②的最小值為 ；③當(dāng) 時(shí)，的最小值為 ．.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn) ， 分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，，滿足．(1)請(qǐng)直接與出 ， ．圖(2)如圖，點(diǎn) 從出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)為線段 的中點(diǎn)若 ，求的值．圖(3)如圖，若點(diǎn) 從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)，若此時(shí)以 ， ， ， 為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為 ，求此時(shí)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的數(shù)．圖圖.如圖，在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，且．(1) ， ，．(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)滿足 ，且在的右側(cè)，求表示的數(shù)．(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中，滿足．(1)填空： ， ．(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含 的式子表示 的面積．(3)在（）條件下，當(dāng) 時(shí)，在軸上有一點(diǎn)，使得 的面積與 相等，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿足，線段 交軸于點(diǎn)．yyOx1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)．2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形 的面積和三角形 的面積相等，求出點(diǎn)坐標(biāo)．.如圖，有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示；則代數(shù)式 化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 .已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，下列說(shuō)法：①；②；③；④ ，其中正確的結(jié)論是 （填番號(hào)）．.同學(xué)們都知道： 表示5與 之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：(1)數(shù)軸上表示6與 兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示x與 的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 (2)如果表示x的點(diǎn)A到表示 的點(diǎn)B的距離為4，則 ．(3)同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；當(dāng) 時(shí)，x的值為 ．(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，取值范圍；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．.探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 ．例如數(shù)軸上表示數(shù)3和 的兩點(diǎn)距離為 ；則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 和 這兩點(diǎn)的距離；探索材料2（填空）：1，在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn)A和B，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在 才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小？圖2，在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在 才能使P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和最??？③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn)A，B，C，D，要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)P往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料，材料供應(yīng)點(diǎn)P應(yīng)設(shè)在 使P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最??？結(jié)論應(yīng)用（填空）：①代數(shù)式的最小值是 ；②代數(shù)式的最小值是 ；③代數(shù)式的最小值是 ．.已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是 兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度是3個(gè)單位/秒，乙的速度是6個(gè)單位/秒當(dāng)乙到達(dá)A處時(shí)，求甲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)；當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行秒后，甲，乙所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？（用含的式子表示）當(dāng)電子螞蟻運(yùn)行（＞ ）秒后，甲，乙相距多少個(gè)單位？（用含的式子表示） 七年級(jí)上冊(cè)絕對(duì)值的幾何意義.在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示為 ，數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)為，則 兩點(diǎn)的距離可以表示為，應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義，解決下列問(wèn)題：(1)①找出所有符合條件的整數(shù)，使成立.②對(duì)于任何有理數(shù)是否有最小值?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)從數(shù)軸上取下一個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，第一次剪掉原長(zhǎng)的，第二次剪掉剩下的，依此類(lèi)推，每次都剪掉剩下的，則剪掉5次后剩下線段的長(zhǎng)度為 ；應(yīng)用這個(gè)原理，請(qǐng)計(jì)算： .【答案】(1)①小值為；(2) ；【解析】無(wú)解析

， ， ， ， ，，，

；② 有最小值，最.如圖所示，觀察數(shù)軸，請(qǐng)回答：點(diǎn)與點(diǎn) 的距離為 ，點(diǎn)與點(diǎn) 的距離為 ；點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ；發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點(diǎn) 與點(diǎn) 分別表示數(shù) ，，則它們之間的距離可表示為 ．（用 ，表示）：利用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，逆向思維解決下列問(wèn)題：①數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之問(wèn)的距離是1，則的值是 ；②，則 ；③ 的最小值為 ．【答案】【答案】(1)3，2；4，7(2)(3)①(3)① 或 ；② 或 ；③9【解析】無(wú)解析.同學(xué)們都知道： 表示5與 之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：數(shù)軸上表示6與 兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示x與 的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 ；如果表示x的點(diǎn)A到表示 的點(diǎn)B的距離為4，則 ；(3)同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；當(dāng)時(shí)，x的值為 ．(4)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？呢？如果有，分別寫(xiě)出最小值及對(duì)應(yīng)的取值范圍；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【答案【答案】(1) ，(2)或(3)；或(4)當(dāng)時(shí)，有最小值13；當(dāng)時(shí)，有最小值17【解析】無(wú)解析.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：(1) 0，0；（填或或）(2)化簡(jiǎn)： ．【答案】【答案】(1)，(2)c【解析】無(wú)解析.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，且為 ．

，則關(guān)于x的方程 的解【答案】【答案】【解析】無(wú)解析.如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，，三點(diǎn)．(1)用“”將，，連接起來(lái)．(2)1，0（填“”“”，“”）(3)求下列各式的最小值：①的最小值為 ；②的最小值為 ；③當(dāng) 時(shí)，的最小值為 ．【答案】【答案】(1)(2)，(3)①2；②③，【解析】無(wú)解析.數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn) ， 分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，，滿足．(1)請(qǐng)直接與出 ， ．圖(2)如圖，點(diǎn) 從出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng):同時(shí)點(diǎn) 從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)為線段 的中點(diǎn)若 ，求的值．圖(3)如圖，若點(diǎn) 從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)，若此時(shí)以 ， ， ， 為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為 ，求此時(shí)點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的數(shù)．圖圖【答案】(1) ，．(2) 或 ．(3)【解析】(1)(2)(3)

對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ．（ ） ．，，故依次填：，．①點(diǎn) 未到達(dá)時(shí)（ 時(shí)），， ， ，即 ，解得 ，②點(diǎn) 到達(dá)返回，未到達(dá)點(diǎn)或剛到達(dá)點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)（ 時(shí)），， ，即 ，解得③點(diǎn) 到達(dá)返回時(shí)，在點(diǎn)右側(cè)，即 時(shí)， ， ，即 ，解得 合題意舍去）.綜上 或 ．如下圖：根據(jù)題意： ， 依題意：，解得 ．此時(shí) 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ．.如圖，在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，，分別表示有理數(shù)，，且 ．(1) ， ，．(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)滿足 ，且在的右側(cè)，求表示的數(shù)．(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)開(kāi)始從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)，兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)(3)

; ;．為秒或秒或 秒．【解析】(1)

，， ，解得 ， ，．故答案為： ； ； ．(2)(3)

設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴ ，，∴ ，解得 ．∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．經(jīng)過(guò)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn) 表示的數(shù)為 ，當(dāng)點(diǎn) 還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)距離點(diǎn)為個(gè)單位，即此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn) 離個(gè)單位；當(dāng)點(diǎn) 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，解得： ；當(dāng)點(diǎn) 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，解得：；綜上所述：當(dāng)為秒或秒或秒時(shí)，、兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中，滿足．(1)填空： ， ．(2)如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含 的式子表示 的面積．【答案】(1);(2)．(3)或．【解析】(1)∵，∴且，解得：，．故答案為 【答案】(1);(2)．(3)或．【解析】(1)∵，∴且，解得：，．故答案為 ，．(2)過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，∵∴，，，又∵點(diǎn)∴在第三象限，，∴，∴．(3)當(dāng) 時(shí)，∴ ，點(diǎn)有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)矩形，∵ ，∴ ，解得： ，∴點(diǎn)坐標(biāo)為 ；②當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) ，矩形，，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且滿足，線段 交軸于點(diǎn)．yyOx1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)．2)求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，若三角形 的面積和三角形 的面積相等，求出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)

， ．．或 或 或 ．【解析】(1)(2)

∵ ，∴ ， ，∴ ， ，∴ ， 連結(jié) ，如圖，yO x設(shè) ，∵ 的面積 的面積 的面積，∴ ，解得 ，∴點(diǎn)坐標(biāo)為 ．(3)

由 的面積 ，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè) ，∵ 的三角形 的面積 的面積，∴ ，解得 或 ，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 或 當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè) ，則 ，解得 或 ，∴此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 或 ，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為 或 或 或 ．.如圖，有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示；則代數(shù)式 化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 【答案】【答案】/【解析】無(wú)解析.已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，下列說(shuō)法：①；②；③；④ ，其中正確的結(jié)論是 （填番【答案】①③④【解析】【答案】①③④【解析】無(wú)解析.同學(xué)們都知道： 表示5與 之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與 兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：(1)數(shù)軸上表示6與 兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示x與 的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 (2)如果表示x的點(diǎn)A到表示 的點(diǎn)B的距離為4，則 ．(3)同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ；當(dāng) 時(shí)，x的值為 ．【答案】(1) ，(2)或(3) ，，，【答案】(1) ，(2)或(3) ，，， ， ；，(4)【解析】無(wú)解析.探索材料1（填空）：數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 ．例如數(shù)軸上表示數(shù)3和 的兩點(diǎn)