4.2.2平行線(xiàn)的判定題型一不能判斷直線(xiàn)平行的條件1．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（A．∠1=∠A B．∠A=∠3 C．∠1=∠42．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·期末）如圖，給出下列條件．其中，不能判定a∥b的是（A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠33．（22-23七年級(jí)下·四川瀘州·期末）如圖，下列條件中，不能判斷AB∥A．∠DCA=∠CAF BC．∠BAC+∠C4．（23-24七年級(jí)下·天津河?xùn)|·期末）如圖，下列不能判定AB∥A．∠B+∠BCDC．∠3=∠4 D．∠題型二根據(jù)已知條件，選擇能判定兩直線(xiàn)平行的條件5．（23-24七年級(jí)上·吉林四平·期末）如圖，在下列四組條件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠BAD+∠ABC=180°，④∠BAC6．（23-24七年級(jí)上·山西臨汾·期末）如右圖，已知條件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠7=∠2+∠3；其中能夠判定直線(xiàn)a∥b的是7．（20-21七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）如圖，對(duì)于下列條件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④8．（22-23七年級(jí)下·山東濱州·階段練習(xí)）如圖，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°中，能判定l1∥l

題型三添加一個(gè)條件使兩直線(xiàn)平行9．（22-23七年級(jí)下·福建莆田·期中）如圖，在不添加任何字母的條件下，寫(xiě)出一個(gè)能判定AB∥CE的條件

10．（22-23七年級(jí)下·北京通州·期末）如圖，要得到AE∥BG的結(jié)論，則需要添加的條件是

11．（22-23七年級(jí)下·北京豐臺(tái)·期末）如圖，只需添加一個(gè)條件，即可以證明AB∥CD，這個(gè)條件可以是

題型四補(bǔ)全兩直線(xiàn)平行的證明過(guò)程12．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）如圖AF與BD相交于點(diǎn)C，∠B=∠ACB，且CD平分∠請(qǐng)完成下列推理過(guò)程：證明：∵CD平分∠ECF∴∠ECD=____________（∵∠ACB=∠FCD∴∠ECD=∠ACB∵∠B∴∠B=∠∴AB∥CE（13．（24-25八年級(jí)上·吉林·開(kāi)學(xué)考試）把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，已知直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF所截，H為CD與EF的交點(diǎn)，GH⊥CD于點(diǎn)H，∠2=30°，∠1=60°，求證：證明：∵GH⊥CD∴∠CHG=90°（又∵∠2=30°（已知），∴∠3=60°，∴∠4=∠3=（

）（____________）．又∵∠1=60°（已知），∴∠1=∠4，∴AB∥CD（14．（22-23七年級(jí)下·重慶九龍坡·階段練習(xí)）如圖，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分求證：CE∥DF證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠∴∠DBC=12∠__________，又∵∠ABC∴∠__________=∠__________．（等量代換）又∵∠DBF∴∠__________=∠__________．（等量代換）∴CE∥DF．（15．（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期末）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且求證：AB∥CD證明：∵BE平分∠ABD∴∠ABD=2∠α又∵DE平分∠BDC（

∴∠BDC=______（∴∠ABD+∠BDC又∵∠a∴∠ABD+∠BDC=（∴AB∥CD（題型五證明兩直線(xiàn)平行16．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）已知如圖所示，∠B=∠C，點(diǎn)B、A、E在同一條直線(xiàn)上，∠EAC=∠B+∠17．（2011七年級(jí)下·河南周口·專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知直線(xiàn)a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，請(qǐng)判斷直線(xiàn)a與c的位置關(guān)系，并證明．18．（22-23七年級(jí)下·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）證明題(1)已知直線(xiàn)a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=(2)已知直線(xiàn)AB與CE相交于點(diǎn)D，且∠1+∠E=180°．請(qǐng)證明：直線(xiàn)AB與19．（23-24七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）淇淇用6塊相同的三角尺（注：在三角尺ABC中，∠BAC=30°，∠B(1)請(qǐng)你幫她找出圖中的各組平行線(xiàn)．(2)選擇（1）中的一組平行線(xiàn)，進(jìn)行證明．題型六垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)之間的位置關(guān)系20．（22-23七年級(jí)下·浙江溫州·期中）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相．（“平行”或“不平行”，填入其中一個(gè)）21．（2024七年級(jí)下·浙江·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)l1，l2，l3為同一平面內(nèi)三條不同直線(xiàn)，若l1⊥l2，l22．（23-24七年級(jí)下·山東淄博·期中）在同一平面內(nèi)，有12條互不重合的直線(xiàn)l1，l2，l3，?l12，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l23．（22-23七年級(jí)下·山東淄博·期中）在同一平面內(nèi)，若直線(xiàn)a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥24．（21-22七年級(jí)下·河南漯河·階段練習(xí)）下列4個(gè)命題，①在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線(xiàn)，a∥b，b∥②在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線(xiàn)，a⊥b，b⊥③在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線(xiàn)，a∥b，a⊥④在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線(xiàn)，a⊥b，b⊥正確的有（填寫(xiě)序號(hào)）．題型七根據(jù)圖形所示，判斷兩直線(xiàn)平行的依據(jù)25．（23-24七年級(jí)下·河南鄭州·期末）小明按如圖所示的方法畫(huà)出了兩條平行線(xiàn)，依據(jù)是．26．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線(xiàn)，能解釋其中道理的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 D．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行27．（2023·廣東·模擬預(yù)測(cè)）畫(huà)直線(xiàn)時(shí)要按住尺身，推移丁字尺時(shí)必須使尺頭靠緊圖畫(huà)板的邊框．請(qǐng)你說(shuō)明：利用丁字尺畫(huà)平行線(xiàn)的理論依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 D．兩直線(xiàn)平行，同位角相等28．（2024·山西運(yùn)城·三模）《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是世界上最早記載潛望鏡原理的古書(shū)，潛望鏡內(nèi)部通常包含兩個(gè)互相平行的平面鏡，基于光的反射，可得到一組平行線(xiàn)．如圖，這是潛望鏡工作原理的示意圖，它所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 D．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行1．（23-24七年級(jí)下·山西呂梁·期末）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．折紙中的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師出示如下問(wèn)題：如圖1，在一張正方形紙片的兩邊上分別有A，B兩點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)P是正方形紙片上一點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們用折紙的方法過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線(xiàn)．興趣小組作法如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)P沿PC折疊紙片，使PC⊥AB于點(diǎn)C；在圖2的基礎(chǔ)上，展平紙片，過(guò)點(diǎn)P沿DE折疊紙片，使DE⊥折痕PC于點(diǎn)P，得到圖3；將圖3中的紙片展平，得到圖4，則任務(wù)一：下列選項(xiàng)中，能作為判定上述材料中DE∥AB的依據(jù)的有A.同位角相等，兩直線(xiàn)平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行D.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行E．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行任務(wù)二：如圖5，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB∥CD．將長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊．使AD落在A'D'處，再將紙片沿GH折疊，使得BC落在B'C'，且求證：折痕EF∥圖52．（21-22七年級(jí)下·湖北荊州·期末）解決問(wèn)題：同學(xué)們玩游戲，借助兩個(gè)三角形模板畫(huà)平行線(xiàn)．規(guī)則1：擺放一副三角板，畫(huà)平行線(xiàn)．小穎是這樣做的：如圖1，先畫(huà)一條直線(xiàn)MN，之后擺放三角板，得到AB∥CD．依據(jù)是小靜如圖2擺放三角板，也得到AB∥CD．依據(jù)是規(guī)則2：請(qǐng)你利用圖3中所示的兩個(gè)三角形模板擺放后畫(huà)平行線(xiàn)．在圖4中畫(huà)出你擺放的兩個(gè)三角形模板的位置．

3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)AB和CD被直線(xiàn)MN所截．(1)如圖①，若EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(2)如圖②，若EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠1與∠2滿(mǎn)足什么條件時(shí)，(3)如圖③，若EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE，則∠