《組合圖形的面積》教案內(nèi)容簡析例4借助學過的平面圖形,把組合圖形分成不同的平面圖形計算。例5借助實物的形狀把它抽象成近似的平面圖形后再進行計算。教學目標1.掌握組合圖形的意義,知道求組合圖形的面積就是求幾個圖形面積的和或差,能正確地計算組合圖形的面積。2.掌握不規(guī)則圖形的意義,知道求不規(guī)則圖形的面積就是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來求,能正確地進行不規(guī)則圖形面積的計算。3.在自主探究、合作的過程中培養(yǎng)學生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學知識解答生活問題,滲透給學生學以致用的思想意識。教學重難點掌握求組合圖形的面積的方法。教法與學法本課時教學組合圖形面積的計算方法時,主要是運用轉(zhuǎn)化和對比的教學方法:首先用轉(zhuǎn)化的方法,將組合圖形轉(zhuǎn)化為其他圖形;其次是用對比的方法,求出組合圖形的面積。2.本課時學生的學習主要是通過總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法,學習組合圖形的面積的計算方法及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。承前啟后鏈教學過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題激發(fā)情趣,導(dǎo)入新知:師:同學們,你們玩過七巧板嗎?(玩過)好,現(xiàn)在就利用你們手中的七巧板,拼一個你們喜歡的圖形。(學生操作)師:誰愿意上來展示一下,告訴大家你拼的是什么?用了哪幾塊七巧板拼成的?(學生展示)師:在日常生活中,有很多圖形都是像這樣用幾個簡單的圖形組合而成的,我們稱這些圖形為組合圖形。板書課題:組合圖形的面積。【品析:興趣是最好的老師,由學生動手拼圖,引起學生的興趣與注意,激發(fā)了學生主動探究的欲望?！縿?chuàng)設(shè)情景,課件引入:(出示完整的七巧板圖)這是什么?(七巧板)對,七巧板發(fā)明于我國明清時代,19世紀流傳到西方,被稱為東方魔板。七巧板是怎樣做出來的?請看屏幕。七巧板里有哪些我們學過的圖形?你們知道七巧板為什么被稱為東方魔板嗎?別看它只有七塊板,卻可以拼出許多有趣的圖形。(出示由七巧板拼出的圖形)像這樣,都是由基本圖形組合而成的圖形,我們稱為組合圖形。(板書課題)今天這節(jié)課我們就一起來研究組合圖形的面積的計算。【品析:通過直觀的課件展示可以激發(fā)學生的學習興趣?！縿赢嬊榫?引入課題:觀察動畫,分析引入。(媒體出示由基本圖形拼成的太陽、狗、房子、小雞、花草樹木等)師:觀察這幅圖畫,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:用很多的基本圖形組成了很多的圖形。(板書:基本圖形)師:這些由基本圖形組合而成的圖形,就是組合圖形。(板書:組合圖形)2.復(fù)習基本圖形的面積公式。師:還記得我們都學過哪些基本圖形嗎?(隨著學生回答,按學習的順序貼各個基本圖形)師:那誰還記得這些基本圖形的面積公式?(隨著學生回答,在各個基本圖形后面寫公式)師:真不錯,看來同學們對面積公式知識掌握得相當扎實。那像這些組合圖形,怎么求面積呢?有的同學已經(jīng)有想法了。今天這節(jié)課,我們一起來探索組合圖形面積的計算方法。(板書:在“組合圖形”的后面增加“的面積”三字)【品析:通過觀察動畫能增強學生的學習欲望,給課堂增添了濃厚的學習興趣,為新課的開展做了良好的鋪墊。】二、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學生分析教材第97頁例4,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①圖中表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀;②上面是一個三角形,下面是一個正方形;③三角形的底是5m,高是2m;④正方形的邊長是5m。(2)提出的問題。它的面積是多少?◎自主學習,分組討論,探究解題方法。根據(jù)學習經(jīng)驗,學生可以自己列出對應(yīng)上面問題的簡單算式,此時把問題拋給學生,讓他們分組討論,自主探究結(jié)果。方法一:可以把原圖拆分成一個三角形和一個正方形。運用分割法把它分成一個三角形和一個正方形后,只要分別求出三角形的面積和正方形的面積,再相加就行了,因此利用三角形的面積計算公式和正方形的面積計算公式,求出面積是5×5+5×運用分割法把它分成一個三角形和一個正方形后,只要分別求出三角形的面積和正方形的面積,再相加就行了,因此利用三角形的面積計算公式和正方形的面積計算公式,求出面積是5×5+5×2÷2=30(m2)。

用分割法把它分成兩個完全一樣的梯形,根據(jù)所給的已知條件,先計算出梯形的上底、下底和高分別是多少,計算出一個梯形的面積再乘2就行了。所以求出的面積是(5+5+2)×用分割法把它分成兩個完全一樣的梯形,根據(jù)所給的已知條件,先計算出梯形的上底、下底和高分別是多少,計算出一個梯形的面積再乘2就行了。所以求出的面積是(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=30(m2)。

方法三:可以把原圖添補后變成一個長方形。運用添補法,可以把原圖添補成一個長方形,根據(jù)所給的已知條件,先計算出長方形的面積是多少,兩個小三角形的面積是多少,再用長方形的面積減去兩個小三角形的面積就行了。所以求出的面積是(5+2)×5-(5運用添補法,可以把原圖添補成一個長方形,根據(jù)所給的已知條件,先計算出長方形的面積是多少,兩個小三角形的面積是多少,再用長方形的面積減去兩個小三角形的面積就行了。所以求出的面積是(5+2)×5-(5÷2)×2÷2-(5÷2)×2÷2=30(m2)。

【品析:本環(huán)節(jié)中借助已學過的多種平面圖形,運用分割法和添補法將組合圖形分割或是添補成不同的已學過的圖形。在學習過程中,主要運用了轉(zhuǎn)化和比較的方法,轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學學習中很重要,而本節(jié)課的組合圖形就是利用不同的方法將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形,培養(yǎng)學生靈活應(yīng)用所學知識解決實際問題的能力,實際教學中要有的放矢地引導(dǎo),同時在學生自主學習、分組討論時要及時提示,讓學生領(lǐng)悟數(shù)學知識的重要性。】◎順承例4,研學例5。在總結(jié)完例4的基礎(chǔ)上,教師拋出問題:對于組合圖形的面積計算,我們已經(jīng)掌握了,如果遇到不規(guī)則的圖形該怎么辦呢?生:把它切割成規(guī)則圖形。師:在實際的計算中有時不需要精確的數(shù),而且計算起來也比較麻煩,那么我們可不可以把不規(guī)則圖形看成近似于相似的圖形計算呢?學生經(jīng)過簡單的交流討論后,可以得出結(jié)論:不規(guī)則圖形的面積的計算可以把不規(guī)則圖形看成近似于實際圖形的平面圖形計算。有了例4的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學生自主學習教材第98頁例5,可以先分小組探究解答方法,然后選派學生代表介紹自己的解答方法。列式解答:

列式解答:

S=ah

=5×6

=30(cm2)問題2:平行四邊形的面積怎樣計算?問題1:你是怎樣估算的?把樹葉看成了什么形狀?問題2:平行四邊形的面積怎樣計算?問題1:你是怎樣估算的?把樹葉看成了什么形狀?【品析:從實物聯(lián)系到數(shù)學圖形,是一個理論聯(lián)系實際的過程,需要有一個轉(zhuǎn)變思想,這個過程的學習,不僅僅是記住一種計算方法和注意事項,更重要的是要引導(dǎo)學生體會數(shù)學知識與實際生活的內(nèi)在聯(lián)系,在整個過程中,體會出理論聯(lián)系實際的重要意義,以及確定實物圖形的依據(jù)。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和遷移類推,主要的學法是討論、探究和比較?！咳?、反饋質(zhì)疑,學有所得在學習完例4和例5的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述組合圖形面積的計算方法。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學生在解決問題的過程中,學會系統(tǒng)整理。質(zhì)疑:組合圖形的面積計算與不規(guī)則圖形的面積計算的區(qū)別是什么?學生討論后得出結(jié)論:組合圖形是由多個不同的平面圖形組合起來的,要想辦法把它轉(zhuǎn)換成學過的圖形,再計算出面積;不規(guī)則圖形是把實物轉(zhuǎn)化成比較接近的平面圖形計算。【品析:本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識完成之后,由于組合圖形是在前面幾種平面圖形的基礎(chǔ)上進行教學的,對于學生而言,從分割到轉(zhuǎn)化有一定的難度,所以真正的明白算理,是在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實現(xiàn)了學有所得?！克?、課末小結(jié),融會貫通本節(jié)課,你學會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,先簡單回顧組合圖形的計算方法:用分割或添補的方法分成不同的圖形,計算后再相加、減。最后銜接下節(jié)課的學習任務(wù),給大家留一個思考的話題:生活中有許許多多需用數(shù)學知識解決的問題,那么植樹的問題怎樣解決呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:質(zhì)疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化把組合圖形面積的算理真正掌握了。反思過程,有待改進之處:在計算的過程中,個別學生不理解題意,不能靈活應(yīng)用所學知識解決組合圖形的面積問題,所以在后面的教學中,應(yīng)根據(jù)不同學生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學措施,真正做到因材施教。板書設(shè)計組合圖形的面積評價測試一、我會填。(每小題2分,共10分)1.3.7公頃=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面積是15.75cm2,則上底是()。3.一個等腰直角三角形的兩條直角邊都是20cm,它的面積是()cm2。4.一個平行四邊形的底是8cm,高是5cm,它的面積是()cm2;與它等底等高的三角形的面積是()cm2。5.一堆鋼管,每相鄰兩層都相差1根,最上層2根,最下層6根,這堆鋼管共有()根。二、我會選。(15分)1.一個三角形的面積是10cm2,與它等底等高的平行四邊形的面積是()cm2。A.5 B.10 C.202.一個梯形上、下底的和擴大到原來的2倍,高不變,它的面積()。A.擴大到原來的4倍 B.擴大到原來的2倍 C.不變3.一個三角形與一個平行四邊形的面積相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四邊形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如圖,平行四邊形的面積是36cm2,則陰影部分的面積是()cm2。A.18 B.9 C.205.如圖,陰影部分的面積是12cm2,則平行四邊形BCDE的面積是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我會填表格。(9分)圖形底/cm高/cm面積/cm2平行四邊形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我會算。(24分)1.計算下面圖形的面積。(每小題4分,共12分)(1)(2)(3)2.計算下面組合圖形的面積(單位:cm)。(每小題4分,共8分)(1)(2)3.求圖中陰影部分的面積。(4分)五、我會解答。(42分)1.有一塊平行四邊形的麥田,底是180m,高是250m,共收小麥15.75噸,平均每公頃收小麥多少噸?(6分)2.如圖,把一批同樣的圓木按此方式堆放,頂層4根,底層8根,一共5層。如果這堆圓木重15.75噸,那么平均每根圓木重多少噸?(6分)3.有一塊平行四邊形的草地,底為25m,高為12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么這塊草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一個直角三角形的兩條直角邊長分別是4cm和3cm,另一條邊長是5cm,求直角所對邊上的高是多少厘米。(6分)5.如圖,平行四邊形ABCD中,直角三角形AED的面積是48cm2,BE長18cm,DE長16cm。梯形DCBE的面積是多少平方厘米?(8分)6.如圖,四邊都相等的兩個完全相同的平行四邊形,在中點處部分重合。已知重合部分的面積是8dm2,求未重合部分的面積。(10分)評價測試卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2