/2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)八年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)檢測試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，43．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a104．（3分）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．（3分）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．206．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣9 B．x＝9 C．x＝3 D．7．（3分）下列各式中，運算結(jié)果是9a2﹣16b2的是（）A．（3a+2b）（3a﹣8b） B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a） C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D．（4b+3a）（4b﹣3a）

8．（3分）若把分式中，x、y都擴大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大3倍 C．擴大9倍 D．不確定9．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝6，AC＝8，則BD長（）A．12 B．14 C．16 D．1810．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD與角平分線BE相交于點F，∠DAC的平分線AG分別交BC，BE于點G，O，連接FG，下列結(jié)論：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD＝S△ABG，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）計算＝．13．（3分）在平面直角坐標系中，點（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是．14．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么點P到OA的距離等于．15．（3分）一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和為．

三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．17．（7分）如圖，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE．求證：△BAD≌△CAE．18．（7分）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．

19．（9分）如圖，已知AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE，BC∥EF．20．（9分）鈞瓷是河南省禹州市神垕鎮(zhèn)獨有的國寶瓷器，始于唐，盛于宋，被譽為中國“五大名瓷”之首．某校為了推行中原文化進校園，準備購買一批鈞瓷茶壺茶杯宣講使用．經(jīng)了解，茶壺的單價比茶杯的單價高100元，用100元購買茶杯的數(shù)量和用600元購買茶壺的數(shù)量相同．（1）求茶壺和茶杯的單價．（2）學(xué)校準備購買5個茶壺和若干個茶杯（茶杯數(shù)量大于5），某鈞瓷店為了宣傳助學(xué)特推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一個茶壺送一個茶杯；方案二：茶壺茶杯均按標價的九折銷售，問學(xué)校選擇哪種方案購買才更省錢？

21．（9分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊，且∠BAC＝∠DAE．（1）求證：BD＝CE；（2）連接DC．如果CD＝CE，試說明直線AD垂直平分線段BC．

22．（13分）閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點E（m﹣1，3n+1）為“友好點”．例如：點E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好點”，點P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好點”．（1）請判斷點A（7，1），B（6，4）是否為“友好點”，并說明理由．（2）以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標的點C（x，y）是“友好點”，求t的值．

23．（14分）已知直線EF與直線AB、CD分別交于E、F兩點，∠BEF和∠DFE的角平分線交于點P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，∠PEF和∠PFM的角平分線交于點Q，求∠Q的度數(shù)；（3）如圖3，若∠BEP＝60°，延長線段EP得射線EP1，延長線段FP得射線FP2，射線EP1繞點E以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)360°后停止，射線FP2繞點F以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)180°以后停止．設(shè)它們同時開始旋轉(zhuǎn)，當射線EP1∥FP2時，求滿足條件的t的值為多少．

答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在下列這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【正確答案】C2．（3分）以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．14，4，9 D．7，2，4【正確答案】B3．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10【正確答案】D4．（3分）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°【正確答案】C5．（3分）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．20【正確答案】B6．（3分）分式方程的解是（）A．x＝﹣9 B．x＝9 C．x＝3 D．【正確答案】B7．（3分）下列各式中，運算結(jié)果是9a2﹣16b2的是（）A．（3a+2b）（3a﹣8b） B．（﹣4b+3a）（﹣4b﹣3a） C．（﹣3a+4b）（﹣3a﹣4b） D．（4b+3a）（4b﹣3a）【正確答案】C8．（3分）若把分式中，x、y都擴大到原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．擴大3倍 C．擴大9倍 D．不確定【正確答案】A9．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝6，AC＝8，則BD長（）A．12 B．14 C．16 D．18【正確答案】B10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD與角平分線BE相交于點F，∠DAC的平分線AG分別交BC，BE于點G，O，連接FG，下列結(jié)論：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③AG⊥EF；④S△ACD＝S△ABG，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④【正確答案】B二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算：＝﹣1．【正確答案】見試題解答內(nèi)容12．（3分）計算＝7+．【正確答案】7+．13．（3分）在平面直角坐標系中，點（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（5，3）．【正確答案】見試題解答內(nèi)容14．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC＝6，那么點P到OA的距離等于6．【正確答案】見試題解答內(nèi)容15．（3分）一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和為2．【正確答案】2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．【正確答案】見試題解答內(nèi)容17．（7分）如圖，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE．求證：△BAD≌△CAE．【正確答案】見試題解答內(nèi)容18．（7分）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．【正確答案】（1）（x+y+c）（x+y﹣c）．（2）b（a﹣2）（b﹣1）．19．（9分）如圖，已知AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE，BC∥EF．【正確答案】見試題解答內(nèi)容20．（9分）鈞瓷是河南省禹州市神垕鎮(zhèn)獨有的國寶瓷器，始于唐，盛于宋，被譽為中國“五大名瓷”之首．某校為了推行中原文化進校園，準備購買一批鈞瓷茶壺茶杯宣講使用．經(jīng)了解，茶壺的單價比茶杯的單價高100元，用100元購買茶杯的數(shù)量和用600元購買茶壺的數(shù)量相同．（1）求茶壺和茶杯的單價．（2）學(xué)校準備購買5個茶壺和若干個茶杯（茶杯數(shù)量大于5），某鈞瓷店為了宣傳助學(xué)特推出兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一個茶壺送一個茶杯；方案二：茶壺茶杯均按標價的九折銷售，問學(xué)校選擇哪種方案購買才更省錢？【正確答案】見試題解答內(nèi)容21．（9分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊，且∠BAC＝∠DAE．（1）求證：BD＝CE；（2）連接DC．如果CD＝CE，試說明直線AD垂直平分線段BC．【正確答案】見試題解答內(nèi)容22．（13分）閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點E（m﹣1，3n+1）為“友好點”．例如：點E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好點”，點P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好點”．（1）請判斷點A（7，1），B（6，4）是否為“友好點”，并說明理由．（2）以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標的點C（x，y）是“友好點”，求t的值．【正確答案】（1）A（7，1）不是“友好點”，B（6，4）是“友好點”；（2）10．23．（14分）已知直線EF與直線AB、CD分別交于E、F兩點，∠BEF和∠DFE的角平分線交于點P，且∠BEP+∠DFP＝90°．（1）求證：