專題四十《概率》講義知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一：概率的計(jì)算1.(2022陜西20題)有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是________；(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．2.(2020陜西22題)小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．(1)小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次摸出紅球的頻率；(2)若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．3.現(xiàn)有A，B兩個(gè)不透明的袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出的小球是白色的概率；(2)小林和小華商定了一個(gè)游戲規(guī)則，從搖勻后的A，B兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．4.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率． 5.(2022陜西副題20題)有三枚硬幣，其面值數(shù)字分別為1,5,5.現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0.(1)若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲20次，其中正面朝上的次數(shù)為8次，則在這20次擲幣中，該硬幣正面朝上的頻率為__________；(2)若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是6的概率．基礎(chǔ)練習(xí)1.[跨學(xué)科知識(shí)](2022揚(yáng)州)下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月2.(2022廣東省卷)書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)3.(2022煙臺(tái))如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.1第3題圖4.[跨學(xué)科背景](2022山西)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)第4題圖5.(2022鐵嶺葫蘆島)如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(每次飛鏢均落在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是________．第5題圖6.(2022西工大附中模擬)小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形．游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次B盤，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率為________；(2)利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率．第6題圖拔高練習(xí)7.(2022西安高新一中模擬)已知A，B，C，D四張卡片是西安進(jìn)行核酸檢測(cè)的貼紙“清零四寶”，卡片的正面分別印有A：大熊貓，B：金絲猴，C：羚牛，D：朱鹮這四個(gè)圖案(這四張卡片除正面圖案外，其余都相同)，將這四張卡片背面朝上，洗勻．(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片是“大熊貓”圖案的概率是________；(2)若從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔堉须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片上的動(dòng)物均為哺乳動(dòng)物的概率．8.(2022西安曲江一中模擬)在一個(gè)不透明的布袋中裝有四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，0，1，2，它們除數(shù)字外都相同．小明先從布袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，將此球放回、攪勻，再?gòu)牟即腥我饷鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)．(1)小明第一次摸出小球上的數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為________；(2)請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)A所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上的概率．9.(2022西工大附中模擬)甲、