第四章幾何圖形初步章末復(fù)習(xí)一、單選題1．如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用以下哪個數(shù)學(xué)知識解釋（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面面相交得線2．下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如圖所示，用一個平面分別去截下列水平放置的幾何體，所截得的截面不可能是三角形的是（

）A． B． C． D．4．已知線段AB=60，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為射線CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，且線段EB=5，則線段CD的長為(

)A．20 B．30 C．40 D．20或405．下列說法正確的個數(shù)有（

）①射線AB與射線BA表示同一條射線．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，則∠2=∠3．③連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離．④40°50⑤互余且相等的兩個角都是45°．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖是一紙條的示意圖，第1次對折，使A，B兩點(diǎn)重合后再打開，折痕為l1；第2次對折，使A，C兩點(diǎn)重合后再打開，折痕為l2；第3次對折，使B，D兩點(diǎn)重合后再打開，折痕為l3．已知CE=2cm，則紙條原長為（

）cmA．18 B．16 C．14 D．127．已知∠α，∠β是兩個鈍角，計(jì)算16(∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算出了四種不同的答案，分別為24°，48°，76°，86°，其中只有一個答案是正確的，則正確答案是(

A．86° B．76° C．48° D．24°8．如圖，從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條且只有一條直線垂直于已知直線9．洪水無情，人間有愛，很多最美逆行者奔赴抗洪第一線，與受災(zāi)群眾一起共渡難關(guān)，“奮進(jìn)”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，送給逆行者的正方體六個面上都有一個漢字，如圖所示是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“最”字所在面的相對面上的漢字是（

）A．的 B．行 C．人 D．逆10．如圖，貨輪在O處觀測到島嶼B在北偏東45°的方向，島嶼C在南偏東60°的方向，則∠BOC的大小是（

）A．75° B．80° C．100° D．105°11．如圖，∠AOB=90°，直線b經(jīng)過點(diǎn)O．在下面的五個式子中：①180°?∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3?2∠1?∠2；⑤180°?∠1，等于∠2的補(bǔ)角的式子的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．512．給出以下3種說法：①長方形繞著它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱；②梯形繞著它的下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱；③直角三角形繞著它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓錐.其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中正確的有（）①90°?∠β②∠α?90°③12∠α+∠β④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④14．下列說法：1線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；2射線AB與射線BA表示同一條射線；3角平分線是一條射線；4過10邊形的一個頂點(diǎn)共有5條對角線其中正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．115．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．若∠DOC=70°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．25° D．20°16．如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，下面說法：①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m°；②圖中互余的角有4對；③若∠BOF＝4∠AOE，則∠DON＝54°；④若∠MON∠AOE+∠BOF=n，則n的倒數(shù)是23A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題17．射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，則∠AOB=.18．如圖，已知∠AOB是直角，點(diǎn)O為垂足，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD∠BOE，下列結(jié)論：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC與∠BOD互余，其中正確的有（只填寫正確結(jié)論的序號）.19．28°32'20．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝5，BC＝7，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，則MN＝．21．已知線段AB=10cm，C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=6cm，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長為．22．如圖，OC⊥AB，OD⊥OE，圖中與∠1互余的角是．23．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，如果∠1=50°，∠3=30°，那么24．已知∠AOB=40°，OD平分∠AOB，∠BOC=50°，則∠DOC=．25．請寫出圖中幾何體中截面的形狀．①；②；③．26．將三角板COD的直角頂點(diǎn)O放置在直線AB上（如圖），若∠AOC=64°，射線OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為．27．在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點(diǎn)，三條直線相交時最多有3個交點(diǎn)，四條直線相交時最多有6個交點(diǎn)，…，那么十條直線相交時最多有個交點(diǎn)．28．如圖，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上的動點(diǎn)，則PM+PC的最小值為.三、問答題29．如圖所示是一個圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．（1）請求出該圓柱體的表面積；（2）用一個平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？30．如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C按下列要求畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC；（4）在直線l上確定點(diǎn)M，使得BM+CM最短．(直接標(biāo)出M點(diǎn)即可)31．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，∠AOC=120°，OD是

（1）求∠BOE的度數(shù)；（2）寫出圖中所有與∠AOD互余的角是_______．32．如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有_____條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．33．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運(yùn)動，到點(diǎn)C停止；同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間做往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是x（秒），△APC的面積是（1）點(diǎn)Q共運(yùn)動______秒．（2）當(dāng)點(diǎn)P沿折線A→B→C運(yùn)動時，用含x的代數(shù)式表示線段BPBP>0（3）用含x的代數(shù)式表示S．（4）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時，直接寫出x的值．34．如圖①，已知線段CD在線段AB上運(yùn)動，線段AB=10cm，CD=2cm，點(diǎn)E、F分別是AC、（1）若AC=3cm，求EF（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出EF的長度，如果變化，請說明理由；（3）通過類比，我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知∠COD在∠AOB內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE和OF分別平分∠AOC和∠BOD，則∠EOF與∠AOB、∠COD有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案．35．如圖所示，點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn)，AB=12cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B同時向點(diǎn)A運(yùn)動，且點(diǎn)C的運(yùn)動速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動速度為3cm/s，運(yùn)動時間為ts．（1）若AP=8cm：①兩點(diǎn)運(yùn)動1s后，求CD的長；②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動時，試說明：AC=2CD；（2）當(dāng)t=2s時，CD=1cm，試探索AP的長．36．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE與∠AOC互為余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度數(shù)．

第四章幾何圖形初步章末練習(xí)一、單選題1．如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用以下哪個數(shù)學(xué)知識解釋（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面面相交得線【答案】C【解析】解：∵一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐∴體現(xiàn)了面動成體．故選：C．2．下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】解：將平面圖形

繞著虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到的幾何體為

，故選C．3．如圖所示，用一個平面分別去截下列水平放置的幾何體，所截得的截面不可能是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】用一個平面去截圓錐體，所得的截面可以是三角形；用一個平面去截球體，所得的截面不可能是三角形；用一個平面去截三棱柱，所得的截面可能是三角形；用一個平面去截長方體，所得的截面可能是三角形，故選B.4．已知線段AB=60，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為射線CB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，且線段EB=5，則線段CD的長為(

)A．20 B．30 C．40 D．20或40【答案】D【解析】解：∵AB=60，C是AB的中點(diǎn)，∴BC=12又∵E為BD的中點(diǎn)，EB=5，∴BD=2EB=10，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時，CD=CB-BD=30-10=20；當(dāng)點(diǎn)D在射線AB上時，CD=CB+BD=30+10=40．綜上，線段CD的長為20或40．故選：D．5．下列說法正確的個數(shù)有（

）①射線AB與射線BA表示同一條射線．②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，則∠2=∠3．③連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離．④40°50⑤互余且相等的兩個角都是45°．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①射線AB與射線BA的端點(diǎn)不同，表示的是兩條射線，故錯誤；②若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，則∠2=∠3，正確；③連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，故錯誤；④40°5⑤互余且相等的兩個角都是45°，正確．綜上所述，只有②和⑤正確，共2個．故選：B．6．如圖是一紙條的示意圖，第1次對折，使A，B兩點(diǎn)重合后再打開，折痕為l1；第2次對折，使A，C兩點(diǎn)重合后再打開，折痕為l2；第3次對折，使B，D兩點(diǎn)重合后再打開，折痕為l3．已知CE=2cm，則紙條原長為（

）cmA．18 B．16 C．14 D．12【答案】B【解析】解：由折疊可知：點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，設(shè)AB=x，∵CE=2cm，∴AC=BC=12x，AD=CD=14x，DE=BE=而DE=CD+CE=14∴12x-2=1解得：x=16，即AB=16cm，故選B．7．已知∠α，∠β是兩個鈍角，計(jì)算16(∠α＋∠β)的值，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)算出了四種不同的答案，分別為24°，48°，76°，86°，其中只有一個答案是正確的，則正確答案是(

A．86° B．76° C．48° D．24°【答案】C【解析】因?yàn)棣痢ⅵ率莾蓚€鈍角（鈍角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于則16α+β一定大于故48°正確.故選：C.8．如圖，從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路．能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（

）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條且只有一條直線垂直于已知直線【答案】A【解析】從A地到B地有三條路可走，為了盡快到達(dá)，人們通常選擇其中的直路，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．故選A．9．洪水無情，人間有愛，很多最美逆行者奔赴抗洪第一線，與受災(zāi)群眾一起共渡難關(guān)，“奮進(jìn)”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，送給逆行者的正方體六個面上都有一個漢字，如圖所示是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“最”字所在面的相對面上的漢字是（

）A．的 B．行 C．人 D．逆【答案】C【解析】解：由正方體的平面展開圖的特點(diǎn)可知，“美”與“逆”在相對面上，“的”與“行”在相對面上，“最”與“人”在相對面上，故選：C．10．如圖，貨輪在O處觀測到島嶼B在北偏東45°的方向，島嶼C在南偏東60°的方向，則∠BOC的大小是（

）A．75° B．80° C．100° D．105°【答案】A【解析】解：在正北和正南方向上分別確定一點(diǎn)A、D，如下圖所示：由題意可知：∠AOB=45°，∴∠BOC11．如圖，∠AOB=90°，直線b經(jīng)過點(diǎn)O．在下面的五個式子中：①180°?∠2；②∠3；③2∠1+∠2；④2∠3?2∠1?∠2；⑤180°?∠1，等于∠2的補(bǔ)角的式子的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】解：∵∠AOB∴∠1+∠2=90°，∵直線b經(jīng)過點(diǎn)O，∴∠2+∠3=180°，①180°?∠2；②∠3是等于∠2的補(bǔ)角的式子，∵2（∠1+∠2）=180°，∴∠2=180°-（2∠1+∠2），故③符合題意；∵∠3=180°-∠2，∠1=90°-∠2，∴2∠3?2∠1?∠2=2（180°-∠2）-2（90°-∠2）-∠2=180°?∠2，故④符合題意；∵180°?∠1+∠2≠180°，∴⑤不符合題意，故選：C．12．給出以下3種說法：①長方形繞著它的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱；②梯形繞著它的下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱；③直角三角形繞著它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓錐.其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【解析】解：①長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱，正確；②梯形繞著它的下底旋轉(zhuǎn)一周，不形成圓柱，錯誤；③直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成圓錐，正確；正確的是①③，故選B13．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子中正確的有（）①90°?∠β②∠α?90°③12∠α+∠β④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】∵∠α和∠β互補(bǔ)，∴∠α+∠β=180°.因?yàn)?0°?∠β+∠β=90°，所以①正確；又∠α?90°+∠β=∠α+∠β?90°=180°?90°=90°，②也正確；12(∠α+∠β)+∠β=12×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以12(∠α?∠β)+∠β=12(∠α+∠β)=12綜上可知，①②④均正確．故選B.14．下列說法：1線段AB是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離；2射線AB與射線BA表示同一條射線；3角平分線是一條射線；4過10邊形的一個頂點(diǎn)共有5條對角線其中正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】解：（1）線段AB的長度是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離，原來的說法是錯誤的；（2）射線AB與射線BA表示不同的射線，原來的說法是錯誤的；（3）角平分線是一條射線是正確的；（4）過10邊形的一個頂點(diǎn)共有10?3=7條對角線，原來的說法是錯誤的．故選D．15．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．若∠DOC=70°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．25° D．20°【答案】D【解析】∵OD是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分線，∴∠BOE=12∠16．如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，∠AOE＝m°，∠EOF＝90°，OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，下面說法：①點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m°；②圖中互余的角有4對；③若∠BOF＝4∠AOE，則∠DON＝54°；④若∠MON∠AOE+∠BOF=n，則n的倒數(shù)是23A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【解析】解：∵∠AOE＝m°，∴∠EOD=90°?m°，∴點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西90°?m°；故①錯誤；∵∠EOF＝90°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOD=∠BOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∠DOF+∠FOB=90°，∠AOM+∠MOD=90°，∠BON+∠DON=90°，∵OM、ON分別平分∠AOE和∠BOF，∴∠AOM=∠EOM，∠BON=∠FON，∴∠EOM+∠MOD=90°，∠FON+∠DON=90°，∴圖中互余的角共有8對，故②錯誤；∵∠BOF＝4∠AOE，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=72°，∴∠BON=36°，∴∠DON=90°?36°=54°；故③正確；∵∠AOE+∠BOF=90°，∴∠MOE+∠NOF=12∴∠MON∴∠MON∴n的倒數(shù)是23，故④∴正確的選項(xiàng)有③④，共2個；故選：B．二、填空題17．射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，則∠AOB=.【答案】60°【解析】如圖所示：∵射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，∴∠AOB=20°+40°=60°．18．如圖，已知∠AOB是直角，點(diǎn)O為垂足，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD∠BOE，下列結(jié)論：①∠COD=∠BOE；②∠COE=3∠BOD；③∠BOE=∠AOC；④∠AOC與∠BOD互余，其中正確的有（只填寫正確結(jié)論的序號）.【答案】①②④【解析】①∵OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，設(shè)∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正確；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正確；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°?x，∴∠BOE與∠AOC不一定相等，故③不正確；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC與∠BOD互余，故④正確，∴本題正確的有：①②④；19．28°32'【答案】43°5【解析】28°3220．如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝5，BC＝7，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，則MN＝．【答案】6【解析】解：由點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，得MC＝12AC＝12×5＝52，NC＝12BC＝由線段的和差，得MN＝MC+NC＝6；故答案為：6．21．已知線段AB=10cm，C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=6cm，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長為．【答案】8cm或2cm【解析】（1）若為解圖①情形，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MB=∵N為BC的中點(diǎn)，∴NB=∴MN=（2）若為解圖②情形，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MB=∵N為BC的中點(diǎn)，∴NB=∴MN=22．如圖，OC⊥AB，OD⊥OE，圖中與∠1互余的角是．【答案】∠COD，∠BOE【解析】因?yàn)镺C⊥AB，OD⊥OE，所以∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，所以∠1+∠COD=90°，∠1+∠BOE=90°.故答案為∠COD，∠BOE23．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點(diǎn)重合放置，如果∠1=50°，∠3=30°，那么【答案】10°【解析】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-50°=40°，又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠2=60°+40°-90°=10°．24．已知∠AOB=40°，OD平分∠AOB，∠BOC=50°，則∠DOC=．【答案】70°或30°．【解析】解：∵∠AOB=40°，OD平分∴∠BOD①如圖所示，射線OC位于OB下方．

∠DOC②如圖所示，射線OC位于OB上方時．

∠DOC綜上所述，∠DOC=70°或25．請寫出圖中幾何體中截面的形狀．①；②；③．【答案】長方形等邊三角形六邊形【解析】解：①截面是長方形；②截面是等邊三角形；③截面是六邊形．26．將三角板COD的直角頂點(diǎn)O放置在直線AB上（如圖），若∠AOC=64°，射線OE平分∠BOC，則∠DOE的大小為．【答案】32°【解析】解：由題意可知，∠COD∵∠AOC∴∠BOD∵OE平分∠∴∠BOE∴∠BOD∴26°+∠DOE∴∠DOE27．在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點(diǎn)，三條直線相交時最多有3個交點(diǎn)，四條直線相交時最多有6個交點(diǎn)，…，那么十條直線相交時最多有個交點(diǎn)．【答案】45.【解析】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3＝1+2個交點(diǎn)，四條直線最多有6＝1+2+3個交點(diǎn)，…，n條直線最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）個交點(diǎn)，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝n(當(dāng)n＝10時，10×(10?1)2=9028．如圖，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上的動點(diǎn)，則PM+PC的最小值為.【答案】2【解析】解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′交AB于點(diǎn)O，連接C′M與AB交于點(diǎn)P，連接PM、PC、C′B,此時PM+PC=C′M最小.由對稱性可知∠C′BP=∠CBP=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC′=BC=4，∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，∴BM=2，根據(jù)勾股定理可得：MC′=22所以PM+PC的最小值是25三、問答題29．如圖所示是一個圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．（1）請求出該圓柱體的表面積；（2）用一個平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？【答案】（1）54πc【解析】解：（1）圓柱體的表面積為：π=18π=54π（2）能截出截面最大的長方形．該長方形面積的最大值為：(3×2)×6=36(c30．如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C按下列要求畫圖：（1）畫直線AB；（2）畫射線AC；（3）連接BC；（4）在直線l上確定點(diǎn)M，使得BM+CM最短．(直接標(biāo)出M點(diǎn)即可)【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析（4）見解析．【解析】如圖（1）直線AB為所求；（2）射線AC為所求；（3）線段BC為所求；（4）M點(diǎn)為所求.31．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，∠AOC=120°，OD是

（1）求∠BOE的度數(shù)；（2）寫出圖中所有與∠AOD互余的角是_______．【答案】（1）30°（2）∠COE和【解析】（1）解：∵OD平分∠AOC，∠∴∠AOD∵∠DOE∴∠AOE∵∠AOE∴∠BOE（2）解：∵∠DOE∴∠AOD∵OD是∠AOC∴∠AOD∴∠COD∴與∠AOD互余的角是∠COE和32．如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有_____條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．【答案】（1）6（2）①=；②AD＝20cm【解析】（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，故答案為：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），33．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→B→C運(yùn)動，到點(diǎn)C停止；同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度在B、C間做往復(fù)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是x（秒），△APC的面積是（1）點(diǎn)Q共運(yùn)動______秒．（2）當(dāng)點(diǎn)P沿折線A→B→C運(yùn)動時，用含x的代數(shù)式表示線段BPBP>0（3）用含x的代數(shù)式表示S．（4）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時，直接寫出x的值．【答案】（1）16（2）當(dāng)0≤x<10時，BP=10?x（3）當(dāng)0<x≤10時，S=3x（4）343或14或【解析】（1）解：點(diǎn)Ｑ運(yùn)動時間為(10+6)÷1=16（秒）故答案為：16．（2）解：當(dāng)0<x<10時，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，∴BP=AB-AP=10-x；當(dāng)10≤x≤16時，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，∴BP=x-AB=x-10；綜上，當(dāng)0<x<10時，BP=10-x；當(dāng)10≤x≤16時，BP=x-10．（3）解：當(dāng)0<x<10時，點(diǎn)P在AB上