專(zhuān)題01一次函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)題型歸納目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【題型一方案選擇問(wèn)題】 1【題型二利潤(rùn)最大問(wèn)題】 3【題型三行程問(wèn)題】 5【題型四幾何問(wèn)題】 5【題型五其他問(wèn)題】 5【專(zhuān)項(xiàng)綜合檢測(cè)】 9【題型一方案選擇問(wèn)題】【典型例題】【例1】（2023春·云南昆明·八年級(jí)校考階段練習(xí)）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類(lèi)型的羽毛球拍，已知購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類(lèi)型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類(lèi)型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．【例2】（2023·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少?lài)嵥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由【例3】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．(1)分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（22·23下·深圳·模擬預(yù)測(cè)）“后疫情時(shí)代”經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，越來(lái)越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶(hù)外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類(lèi)型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張．(1)求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800個(gè)座位．求如何安排購(gòu)買(mǎi)方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元．2、（2023·河南新鄉(xiāng)·河南師大附中校考三模）我市創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某街道積極明應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)5個(gè)溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)各是多少元？(2)如果該街道需購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共3000個(gè)．①求購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃投箱所需費(fèi)用w（元）與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)m的函數(shù)關(guān)系式；②若該街道計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌與垃圾箱的總費(fèi)用不超過(guò)35萬(wàn)元，而且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌的個(gè)數(shù)的1.5倍，問(wèn)：該街道所購(gòu)買(mǎi)的溫馨提示牌多少個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最省？最省費(fèi)用是多少．3、（2023春·云南昆明·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送330名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需600元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1560元．甲客車(chē)每輛可坐30名師生，乙型客車(chē)每輛可坐45名師生．(1)租用甲、乙兩種客車(chē)每輛各需多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車(chē)，怎樣租車(chē)可使總費(fèi)用最少？【題型二利潤(rùn)最大問(wèn)題】【典型例題】【例4】（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）為滿(mǎn)足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【例5】（2023·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷(xiāo)售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）種類(lèi)真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100(1)求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．(2)若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷(xiāo)售，在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷(xiāo)量達(dá)到一半時(shí)，為促銷(xiāo)并保證銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷(xiāo)售，每件最多降價(jià)多少元？【例6】（2023春·四川遂寧·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)“神舟”模型a個(gè)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)為w元．①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出a的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023·福建寧德·校考三模）某超市銷(xiāo)售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用1200元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用960元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，A款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元，B款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)35元，若兩款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)不變，應(yīng)如何進(jìn)貨才使這批保溫杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？2、（2023秋·河北唐山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1．4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本．（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完．）3、（2023春·四川遂寧·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【題型三行程問(wèn)題】【典型例題】【例7】（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲，乙行駛路程y甲(km(1)填空：甲的速度為_(kāi)__________km/(2)分別求出y甲,y(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫(xiě)點(diǎn)C的實(shí)際意義．【例8】（2023·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）因疫情防控需嬰，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車(chē)行駛時(shí)的速度是60km/h．兩車(chē)離甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轎車(chē)離甲地的路程s(km)與時(shí)間(3)問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？【例9】（2023春·甘肅天水·九年級(jí)天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)校考期中）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程skm與騎行的時(shí)間(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時(shí)，與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)何時(shí)乙騎行在甲的前面？【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買(mǎi)圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：

(1)小明家離體育場(chǎng)的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；(2)當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開(kāi)家所用的時(shí)間．2、（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BC→CD→DE表示轎車(chē)離甲地的距離y(km(1)線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了__________h；(2)求線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)甲乙兩地之間有一加油站，轎車(chē)到達(dá)加油站后又行駛0.4小時(shí)追上貨車(chē)，求甲地與加油站之間的距離．3、（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車(chē)相距的路程y（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)a=______，b=_______．(2)求甲、乙兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地90千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程．【題型四幾何問(wèn)題】【典型例題】【例10】（2023春·廣東茂名·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，直線(xiàn)y＝kx+b(k＞0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若C是第一象限內(nèi)的直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【例11】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)y1=?x?2與y2(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；(2)若一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?m的圖象與x軸分別交于點(diǎn)B，【例12】（2023·江蘇蘇州·蘇州市景范中學(xué)校?？级＃┤鐖D，已知函數(shù)y=?12x+b（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB＝CD，求a的值．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023春·廣東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）k的值是；（2）點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．①如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），若四邊形OECD的面積是9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，若四邊形OECD的周長(zhǎng)是10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．2、（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．(1)求k、b的值；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣3x>0的解集；(3)若點(diǎn)D在y＝3x上，且滿(mǎn)足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．3、（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知直線(xiàn)l1的解析式為y=?3x+3，且l1與x軸相交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0，B3,?32(1)求直線(xiàn)l2(2)求△ADC的面積；(3)在直線(xiàn)l1上是否存在點(diǎn)P使得△PAC的面積等于3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P【題型五其他問(wèn)題】【典型例題】【例13】（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶(hù)小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷(xiāo)售完．小穎對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x（0≤x≤10）,?20x+320（10<x≤16）,草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與(1)求第14天小穎家草莓的日銷(xiāo)售量；(2)求當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試比較第8天與第10天的銷(xiāo)售金額哪天多？【例14】（2023·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費(fèi)用（元）2056266每月免費(fèi)使用流量（兆）1024m無(wú)限超出后每兆收費(fèi)（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值．（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過(guò)多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算？【例15】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿(mǎn)，然后停止加油立即開(kāi)始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為5L．在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）機(jī)器每分鐘加油量為_(kāi)____L，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為_(kāi)____L．（2）求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（3）直接寫(xiě)出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）疫情期間，全國(guó)各地的愛(ài)心蔬菜馳援湖北，現(xiàn)從A，B兩個(gè)蔬菜村向湖北甲，乙兩地運(yùn)送愛(ài)心蔬菜，A，B兩個(gè)蔬菜村各有蔬菜80噸，60噸，其中甲地需要蔬菜65噸，乙地需要蔬菜75噸，從A運(yùn)往甲地運(yùn)費(fèi)為50元/噸，運(yùn)往乙地運(yùn)費(fèi)為30元/噸；從B運(yùn)往甲地運(yùn)費(fèi)為60元/噸，運(yùn)往乙地運(yùn)費(fèi)為45元/噸．(1)設(shè)從A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：運(yùn)往甲地（噸）運(yùn)往乙地（噸）AxB(2)怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使總運(yùn)費(fèi)w最少？(3)若A村運(yùn)往乙地的蔬菜不低于A村運(yùn)往甲地的蔬菜量的九倍，并且A蔬菜村改變運(yùn)往甲地的運(yùn)輸路線(xiàn)，每噸蔬菜的運(yùn)費(fèi)會(huì)下降m元（2＜m＜8），其他費(fèi)用不變，若總費(fèi)用的最小值為6059元，求m的值．2、（2023春·湖南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①是甲，乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實(shí)心鐵塊立放其中（圓柱形實(shí)心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個(gè)水槽中水的深度ycm與注水時(shí)間xmin之間的關(guān)系如圖（1）圖②中折線(xiàn)EDC表示_____________槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；線(xiàn)段AB表示_____________槽中水的深度與注入時(shí)間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_(kāi)____________．（2）注入多長(zhǎng)時(shí)間，甲?乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（請(qǐng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）3、（2023·河北·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下圖是某機(jī)場(chǎng)監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號(hào)指揮機(jī)（看成點(diǎn)P）始終以的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號(hào)試飛機(jī)（看成點(diǎn)Q）一直保持在1號(hào)機(jī)P的正下方，2號(hào)機(jī)從原點(diǎn)O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過(guò)1min到達(dá)B處開(kāi)始沿直線(xiàn)BC降落，要求1min后到達(dá)處．（1）求OA的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出2號(hào)機(jī)的爬升速度；（2）求BC的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計(jì)2號(hào)機(jī)著陸點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩機(jī)距離不超過(guò)3km的時(shí)長(zhǎng)是多少．【注：（1）及（2）中不必寫(xiě)的取值范圍】1．（2023·山東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書(shū)、許多問(wèn)題淺顯有趣．某書(shū)店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的34(1)求兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？(2)為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書(shū)店購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共80本，且購(gòu)買(mǎi)的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買(mǎi)量大，書(shū)店打折優(yōu)惠，兩種圖書(shū)均按八折出售．求兩種圖書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)多少本時(shí)費(fèi)用最少？2．（2023·天津河北·統(tǒng)考三模）已知甲、乙、丙三地依次在同一直線(xiàn)上，乙地離甲地260km，丙地離乙地160km．一艘游輪從甲地出發(fā)，途經(jīng)乙地前往丙地．當(dāng)游輪到達(dá)乙地時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線(xiàn)路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，離開(kāi)甲地的時(shí)間記為t（單位：h），兩艘輪船離甲地的距離y（單位：km根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)填表：游輪離開(kāi)甲地的時(shí)間/h613162224游輪離甲地的距離/km120260(2)填空：①游輪在乙地?？康臅r(shí)長(zhǎng)為_(kāi)______h；②貨輪從甲地到丙地所用的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)______h，行駛的速度為_(kāi)______km/h；③游輪從乙地出發(fā)時(shí)，兩艘輪船的距離為_(kāi)______km．(3)當(dāng)0≤t≤24時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出游輪離甲地的距離y關(guān)于t的函數(shù)解析式．3．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為6，0，直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0，2和點(diǎn)C3，?4，交x(1)求直線(xiàn)l1(2)點(diǎn)M在直線(xiàn)l1上，且滿(mǎn)足2S△ADM4．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）春夏之交正是農(nóng)業(yè)用水高峰期，某地水利站有A,B兩臺(tái)泵機(jī)實(shí)施調(diào)水作業(yè)．如果單開(kāi)A泵機(jī)，可以正好在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成，總費(fèi)用為1920元；如果單開(kāi)B泵機(jī)，則要比預(yù)定時(shí)間多4天，總費(fèi)用為2240元．水利站經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果A,B兩臺(tái)泵機(jī)同時(shí)開(kāi)啟3天，然后由B泵機(jī)單獨(dú)完成余下的調(diào)水作業(yè)，這樣也能正好在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成．(1)A,B兩臺(tái)泵機(jī)平均每天費(fèi)用分別是多少元？(2)水利站接到上級(jí)部門(mén)要求提前3天完成調(diào)水作業(yè)，請(qǐng)問(wèn)如何安排兩臺(tái)泵機(jī)作業(yè)才能完成任務(wù)？花費(fèi)最少是多少元？（注：不足一天按照一天計(jì)算費(fèi)用．）5．（2023春·新疆·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長(zhǎng)度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為9m/s，滑動(dòng)開(kāi)始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，滑塊停頓2s，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為ts時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)A的距離為l1m，右端離點(diǎn)B的距離為l2m，記與t具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t=4.5s和5.5s時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)

(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過(guò)程中，d的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過(guò)程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在整個(gè)往返過(guò)程中，若d=18，求t的值．6．（2023·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開(kāi)水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（k≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=kx（k≠0(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像．(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．7．（23·24上·阜陽(yáng)·階段練習(xí)）合肥某校有3名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀野生動(dòng)物園．經(jīng)洽談，野生動(dòng)物園的門(mén)票價(jià)格為教師票每張36元，學(xué)生票半價(jià)，且有兩種購(gòu)票優(yōu)惠方案．方案一：購(gòu)買(mǎi)一張教師票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二，按全部師生門(mén)票總價(jià)的80%付款，只能選用其中一種方案購(gòu)買(mǎi)．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門(mén)票總金額為y（元）．(1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，選擇哪種購(gòu)票方案師生門(mén)票總費(fèi)用較少；(3)若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學(xué)生有多少人？

專(zhuān)題01一次函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)題型歸納目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【題型一方案選擇問(wèn)題】 1【題型二利潤(rùn)最大問(wèn)題】 3【題型三行程問(wèn)題】 5【題型四幾何問(wèn)題】 5【題型五其他問(wèn)題】 5【專(zhuān)項(xiàng)綜合檢測(cè)】 9【題型一方案選擇問(wèn)題】【典型例題】【例1】（2023春·云南昆明·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類(lèi)型的羽毛球拍，已知購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類(lèi)型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類(lèi)型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．【答案】(1)A型羽毛球拍的單價(jià)為40元，B型羽毛球拍的單價(jià)為32元(2)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是采購(gòu)20副A型羽毛球拍，10副B型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)A型羽毛球拍的單價(jià)為x元，B型羽毛球拍的單價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購(gòu)A型羽毛球拍m副，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為W元，則采購(gòu)B型羽毛球拍(30?m)副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得W=8m+960，再根據(jù)“A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出m的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）解：設(shè)A型羽毛球拍的單價(jià)為x元，B型羽毛球拍的單價(jià)為y元，由題意得：3x+4y=2485x+2y=264解得x=40y=32答：A型羽毛球拍的單價(jià)為40元，B型羽毛球拍的單價(jià)為32元．（2）解：設(shè)該班采購(gòu)A型羽毛球拍m副，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為W元，則采購(gòu)B型羽毛球拍(30?m)副，由（1）的結(jié)論得：W=40m+32(30?m)=8m+960，型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，∴m≥2(30?m)解得20≤m<30，在20≤m<30內(nèi)，W隨m的增大而增大，則當(dāng)m=20時(shí)，W取得最小值，最小值為8×20+960=1120，此時(shí)30?m=30?20=10，答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是采購(gòu)20副A型羽毛球拍，10副B型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【例2】（2023·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少?lài)嵥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由【答案】(1)A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；(2)w=2a+14720；A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸；【分析】（1）設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意，列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行整理即可，再結(jié)合B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，求出總運(yùn)費(fèi)最低的方案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，則x=y?20x+y=520，解得x=250∴A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則w=40a+35×(250?a)+28×(240?a)+25×[280?(250?a)]，整理得：w=2a+16220；∵B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，∴240?a≤150，∴a≥90；當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低；此時(shí)的方案是：A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【例3】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．(1)分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李阿姨要買(mǎi)一條重量不少于4克且不超過(guò)10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)最合算？【答案】(1)y甲＝477x；y乙＝530x（x≤3），y乙＝424x＋318（x＞3）(2)見(jiàn)解析【分析】對(duì)于（1），先根據(jù)總費(fèi)用=單價(jià)×重量確定甲店的函數(shù)關(guān)系式；再分x≤3和x＞3兩種情況列乙店的函數(shù)關(guān)系式；對(duì)于（2），根據(jù)李阿姨買(mǎi)重量不少于4克且不超過(guò)10克確定x的取值范圍，再分y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙三種情況，解方程和解不等式可確定在x不同取值范圍內(nèi)，到哪一個(gè)商店最合算.【詳解】（1）根據(jù)題意，y甲＝477x；y乙＝530x（x≤3），y乙＝530×3＋530（x﹣3）?80%＝424x＋318（x＞3）．（2）由y甲＝y(tǒng)乙得477x＝424x＋318，則x＝6，由y甲＞y乙得477x＞424x＋318，則x＞6，由y甲＜y乙得477x＜424x＋318，則x＜6，所以當(dāng)x＝6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用相同,當(dāng)6＜x≤10時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)合算,當(dāng)4≤x＜6時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分情況討論是解題的關(guān)鍵.【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（22·23下·深圳·模擬預(yù)測(cè)）“后疫情時(shí)代”經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，越來(lái)越多的人選擇在假期外出旅游，五一假期為旅游旺季，深圳某景區(qū)為方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會(huì)決定向某公司采購(gòu)一批戶(hù)外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類(lèi)型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張．(1)求弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元；(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)200張休閑椅，并保證至少增加800個(gè)座位．求如何安排購(gòu)買(mǎi)方案最節(jié)省費(fèi)用、最低費(fèi)用是多少元．【答案】(1)弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元(2)購(gòu)進(jìn)弧形椅100張，條形椅100張時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為28000元【分析】（1）設(shè)弧形椅的單價(jià)是x元，則條形椅的單價(jià)是0.75x，根據(jù)“用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多10張”，列出分式方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅m張，則購(gòu)進(jìn)條形椅200?m張，根據(jù)“保證至少增加800個(gè)座位”列出不等式，解不等式即可得到m的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)休閑椅所花的費(fèi)用為w元，求出w關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)弧形椅的單價(jià)是x元，則條形椅的單價(jià)是0.75x，根據(jù)題意得：8000x解得：x=160，經(jīng)檢驗(yàn)，x=160是原分式方程的解，且符合題意，∴0.75x=0.75×160=120∴弧形椅的單價(jià)為160元，條形椅的單價(jià)為120元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)弧形椅m張，則購(gòu)進(jìn)條形椅200?m張，根據(jù)題意得：5m+3200?m解得：m≥100，設(shè)購(gòu)買(mǎi)休閑椅所花的費(fèi)用為w元，則w=160m+120200?m∵40>0隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m=100時(shí)，w有最小值，w最小∴購(gòu)進(jìn)弧形椅100張，條形椅100張時(shí)，最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用為28000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是解此題的關(guān)鍵．2、（2023·河南新鄉(xiāng)·河南師大附中?？既＃┪沂袆?chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市，某街道積極明應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)5個(gè)溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．(1)求垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)各是多少元？(2)如果該街道需購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共3000個(gè)．①求購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃投箱所需費(fèi)用w（元）與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)m的函數(shù)關(guān)系式；②若該街道計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌與垃圾箱的總費(fèi)用不超過(guò)35萬(wàn)元，而且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌的個(gè)數(shù)的1.5倍，問(wèn)：該街道所購(gòu)買(mǎi)的溫馨提示牌多少個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最??？最省費(fèi)用是多少．【答案】(1)溫馨提示牌、垃圾箱的單價(jià)分別為50元和150元(2)①w=?100m+450000；②該街道所購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌為1200個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是330000元【分析】（1）設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為a元，則垃圾箱的單價(jià)為3a元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)4個(gè)垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)5個(gè)溫馨提示牌多350元，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)題意可以寫(xiě)出w與m的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到所需資金最少的方案，并求出最少需要多少元．【詳解】（1）解：設(shè)溫馨提示牌的單價(jià)為a元，則垃圾箱的單價(jià)為3a元，根據(jù)題意得：4×3a?5a=350，解得：a=50，則3a=150，答：溫馨提示牌、垃圾箱的單價(jià)分別為50元和150元；（2）解：①由題意可得，w=50m+1503000?m即購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱所需費(fèi)用w(元)與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)m的函數(shù)關(guān)系式是：w=?100m+450000；②由題意得，3000?m≥1.5m?100m+450000≤350000解得：1000≤m≤1200，∵k=?100<0，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=1200時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=330000元，答：該街道所購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌為1200個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最省，最省費(fèi)用是330000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、（2023春·云南昆明·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送330名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)．已知租用一輛甲型客車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需600元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1560元．甲客車(chē)每輛可坐30名師生，乙型客車(chē)每輛可坐45名師生．(1)租用甲、乙兩種客車(chē)每輛各需多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車(chē)，怎樣租車(chē)可使總費(fèi)用最少？【答案】(1)租用甲種客車(chē)每輛240元，租用乙種客車(chē)每輛360元(2)租用甲型客車(chē)2輛，租用乙型客車(chē)6輛，租車(chē)總費(fèi)用最少為2640元【分析】（1）設(shè)租用甲種客車(chē)每輛x元，租用乙種客車(chē)每輛y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可獲得答案；（2）設(shè)租用甲型客車(chē)m輛，則租用乙型客車(chē)輛，租車(chē)總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意列出一元一次不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)租用甲種客車(chē)每輛x元，租用乙種客車(chē)每輛y元，根據(jù)題意可得，x+y=6002x+3y=1560解得x=240y=360答：租用甲種客車(chē)每輛240元，租用乙種客車(chē)每輛360元；（2）設(shè)租用甲型客車(chē)m輛，則租用乙型客車(chē)輛，租車(chē)總費(fèi)用為w元，則30m+45(8?m)≥330，解得m≤2，根據(jù)題意可知，w=240m+360(8?m)=?120m+2880，又∵?120<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=2時(shí)，w的最小值為?120×2+2880=2640．答：當(dāng)租用甲型客車(chē)2輛，租用乙型客車(chē)6輛，租車(chē)總費(fèi)用最少為2640元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．【題型二利潤(rùn)最大問(wèn)題】【典型例題】【例4】（2023·河南商丘·統(tǒng)考一模）為滿(mǎn)足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；(2)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．【分析】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得出答案；（2）設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，由題意得：10001?20%解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解且符合題意，則1?20%x=0.8×5=4答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；（2）解：設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，由題意得：y=6?4∵－1＜0，∴y隨a的增大而減小，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，∴a≥2150?a解得：a≥100，∴當(dāng)a=100時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=?100+450=350，150?a=50，答：水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵．【例5】（2023·四川·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷(xiāo)售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）種類(lèi)真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100(1)求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．(2)若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(3)按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷(xiāo)售，在實(shí)際銷(xiāo)售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷(xiāo)量達(dá)到一半時(shí)，為促銷(xiāo)并保證銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷(xiāo)售，每件最多降價(jià)多少元？【答案】(1)a=260；(2)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨100件，真絲圍巾進(jìn)貨200件，最大利潤(rùn)為8000元；(3)每件最多降價(jià)8元．【分析】（1）根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨x件，則真絲圍巾進(jìn)貨(300-x)件，根據(jù)題意列出不等式得出x≤100；設(shè)總利潤(rùn)為y，由題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得出；（3）設(shè)降價(jià)z元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；（2）解：設(shè)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨x件，則真絲圍巾進(jìn)貨(300-x)件，根據(jù)題意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；設(shè)總利潤(rùn)為y，根據(jù)題意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=100時(shí)，y最大為：20×100+6000=8000元，此時(shí)方案為：真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨100件，真絲圍巾進(jìn)貨200件，最大利潤(rùn)為8000元；（3）設(shè)降價(jià)z元，根據(jù)題意可得（100-80）×12×200+100×（300-260）+100×（100-80-z解得：z≤8，∴每件最多降價(jià)8元．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程及不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程不等式是解題關(guān)鍵．【例6】（2023春·四川遂寧·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來(lái)，神舟十三號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功．飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了“神舟”和“天宮”模型．已知每個(gè)“神舟”模型的成本比“天宮”模型多10元，同樣花費(fèi)100元，購(gòu)進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多5個(gè)．(1)“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？(2)飛箭航模店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種模型共200個(gè)，且每個(gè)“神舟”模型的售價(jià)為30元，“天宮”模型的售價(jià)為15元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)“神舟”模型a個(gè)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)為w元．①求w與a的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出a的取值范圍）；②若購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，則購(gòu)進(jìn)“神舟”模型多少個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元(2)①w=5a+1000②購(gòu)進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1250元【分析】（1）根據(jù)總數(shù)，設(shè)立未知數(shù)，建立分式方程，即可求解.（2）①設(shè)“神舟”模型a個(gè)，則“天宮”模型為（200?a）個(gè)，根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系即可表示w與a的關(guān)系式.②根據(jù)購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的，即可找到a的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)“天宮”模型成本為每個(gè)x元，則“神舟”模型成本為每個(gè)（x+10）元.依題意得100x解得x=10.經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解.答：“天宮”模型成本為每個(gè)10元，“神舟”模型每個(gè)20元；（2）解：①∵“神舟”模型a個(gè)，則“天宮”模型為（200?a）個(gè).∴w=30?20②∵購(gòu)進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的.∴a≤1解得：a≤50.∵w=5a+1000.k=5>0.∴當(dāng)a=50時(shí)，w即：購(gòu)進(jìn)“神舟”模型50個(gè)時(shí)，銷(xiāo)售這批模型可以獲得利潤(rùn).最大利潤(rùn)為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，建立方程，不等式，函數(shù)模型.【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023·福建寧德·?？既＃┠吵袖N(xiāo)售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用1200元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用960元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同．(1)A、B兩款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？(2)由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，A款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)30元，B款保溫杯的進(jìn)價(jià)為每個(gè)35元，若兩款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)不變，應(yīng)如何進(jìn)貨才使這批保溫杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)A款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)為40元，B款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)為50元(2)購(gòu)進(jìn)A款保溫杯40個(gè)，購(gòu)進(jìn)B款保溫杯80個(gè)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元【分析】（1）根據(jù)B款保溫杯的銷(xiāo)售單價(jià)比A款保溫杯多10元，若A為x元，則B為（x+10）元，再用1200元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用960元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系，列方程求解，即可（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款保溫杯x個(gè)，條件較多，列表梳理：銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)價(jià)數(shù)量A4030mB5035120-m根據(jù)A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的一半，得到m的取值范圍，再根據(jù)：利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量，得到利潤(rùn)W的表達(dá)式，最后在m的范圍內(nèi)求出利潤(rùn)W的最大值即可【詳解】（1）設(shè)A款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)是x元，則B款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)是(x+10)元，依題意：960解得：x=40檢驗(yàn)：x=40≠0x+10=40+10=50≠0故A、B兩款保溫杯銷(xiāo)售單價(jià)各是40，50元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款保溫杯m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款保溫杯（120-m）個(gè)，總利潤(rùn)為W元，依題意：m≥解得：m≥40依題意：W=(40?30)×m+(50?35)×(120?m)=1800?5m當(dāng)m=40時(shí)，Wmax=1800-5×40=1600此時(shí)120-m=120-40=80故購(gòu)進(jìn)A款保溫杯40個(gè)，購(gòu)進(jìn)B款保溫杯80個(gè)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1600元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．注意第一小問(wèn)分式方程要檢驗(yàn)分母不為0，第二小問(wèn)難點(diǎn)在于列不等式算m的取值范圍以及W與m關(guān)系式的正確書(shū)寫(xiě)．2、（2023秋·河北唐山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售．甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1．4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本．（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完．）【答案】（1）甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．【分析】（1）乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元，根據(jù)“用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤(rùn)最大的方案．【詳解】解：（1）設(shè)乙種圖書(shū)售價(jià)每本x元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4x元．由題意得：1400x解得：x=20．經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解．所以，甲種圖書(shū)售價(jià)為每本1.4×20=28元，答：甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元．（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨a本，總利潤(rùn)w元，則w=28?20?3a+20?14?2又∵20a+14×1200?a解得：a≤1600∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時(shí)w最大，∴當(dāng)a=533本時(shí)w最大，此時(shí)，乙種圖書(shū)進(jìn)貨本數(shù)為1200?533=667（本）．答：甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．3、（2023春·四川遂寧·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；(2)①w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=?m+600m≥13313【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x+2元，根據(jù)“用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子200?m個(gè)，，由題意得w=?m+600，再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得m≥2200?m②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x+2元，由題意得：1000x解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，且符合題意，則x+2=12，答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子200?m個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意得：w=12?10∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，∴m≥2200?m解得：m≥1331∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=?m+600m≥133②∵?1<0，則w隨m的增大而減小，m≥13313，即∴當(dāng)m=134時(shí)，w最大，最大值=?134+600=466，則，答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【題型三行程問(wèn)題】【典型例題】【例7】（2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人分別開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲，乙行駛路程y甲(km(1)填空：甲的速度為_(kāi)__________km/(2)分別求出y甲,y(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫(xiě)點(diǎn)C的實(shí)際意義．【答案】(1)60(2)y甲=60x(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為2.5,150，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地150km【分析】（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)1h可知甲從A地到B地用了5h，路程除以時(shí)間即為速度；（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（3）將y甲,y【詳解】（1）解：觀察圖象，由甲先出發(fā)1h可知甲從A地到B地用了5h，∵A，B兩地相距300km，∴甲的速度為300÷故答案為：60；（2）解：設(shè)y甲與x之間的函數(shù)解析式為y將點(diǎn)0,0，5,300代入得0=b解得b1∴y甲與x之間的函數(shù)解析式為y同理，設(shè)y乙與x之間的函數(shù)解析式為y將點(diǎn)1,0，4,300代入得0=k解得b2∴y乙與x之間的函數(shù)解析式為y（3）解：將y甲,yy=60xy=100x?100解得x=2.5y=150∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為2.5,150，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地150km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．【例8】（2023·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）因疫情防控需嬰，一輛貨車(chē)先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車(chē)從甲地急送防疫專(zhuān)家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車(chē)行駛時(shí)的速度是60km/h．兩車(chē)離甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轎車(chē)離甲地的路程s(km)與時(shí)間(3)問(wèn)轎車(chē)比貨車(chē)早多少時(shí)間到達(dá)乙地？【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2h【分析】（1）根據(jù)貨車(chē)行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車(chē)和貨車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間，作差即可求得答案．【詳解】（1）由圖中可知，貨車(chē)a小時(shí)走了90km，∴a=90÷60=1.5；（2）設(shè)轎車(chē)離甲地的路程s(km)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b將（1.5，0）和（3，150）代入得，1.5k+b=03k+b=150解得，k=100b=?150∴轎車(chē)離甲地的路程s(km)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=100t（3）將s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，兩車(chē)相遇后，貨車(chē)還需繼續(xù)行駛：330?150÷60=3到達(dá)乙地一共：3+3=6（h），6-4.8=1.2(h)，∴轎車(chē)比貨車(chē)早1.2h時(shí)間到達(dá)乙地．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．【例9】（2023春·甘肅天水·九年級(jí)天水市逸夫?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校╇S著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程skm與騎行的時(shí)間(1)直接寫(xiě)出當(dāng)0≤t≤0.2和t>0.2時(shí)，與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)何時(shí)乙騎行在甲的前面？【答案】(1)當(dāng)0≤t≤0.2時(shí)，s=15t；當(dāng)t>0.2時(shí)，s=20t?1(2)0.5小時(shí)后【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解．【詳解】（1）由函數(shù)圖像可知，設(shè)0≤t≤0.2時(shí)，s=kt，將0.2,3代入，得k=st=當(dāng)t>0.2時(shí)，設(shè)s=at+b，將0.2,3，0.5,9代入得0.2t+b=3解得t=20∴s=20t?1（2）由（1）可知0≤t≤0.2時(shí)，乙騎行的速度為15km/h當(dāng)t>0.2時(shí)，乙騎行的速度為20km/h設(shè)x小時(shí)后，乙騎行在甲的前面則18x<20x?1解得x>0.5答：0.5小時(shí)后乙騎行在甲的前面【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買(mǎi)圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：

(1)小明家離體育場(chǎng)的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；(2)當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開(kāi)家所用的時(shí)間．【答案】(1)2.5；16(2)y=(3)當(dāng)小明離家2km時(shí)，他離開(kāi)家所用的時(shí)間為12min或37.5min【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合路程=時(shí)間×速度進(jìn)行求解即可；（2）分當(dāng)15≤x≤30時(shí)和當(dāng)30<x≤45時(shí)兩種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時(shí)，當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2kn時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知小明在離家15分鐘時(shí)到底體育館，此時(shí)離家的距離為2.5km，∴小明家離體育館的距離為2.5km，小明跑步的平均速度為2.515故答案為：2.5；16（2）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)15≤x≤30時(shí)，y=2.5，當(dāng)30<x≤45時(shí)，此時(shí)y是關(guān)于x一次函數(shù)，設(shè)，∴30k+b=2.545k+b=1.5解得k=?1∴此時(shí)y=?1綜上所述，y=（3）解：當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時(shí)，x=2當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2km時(shí)，∴?1解得x=37.5；綜上所述，當(dāng)小明離家2km時(shí)，他離開(kāi)家所用的時(shí)間為12min或37.5min．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．2、（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┘?、乙兩地相距300km，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BC→CD→DE表示轎車(chē)離甲地的距離y(km(1)線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了__________h；(2)求線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)甲乙兩地之間有一加油站，轎車(chē)到達(dá)加油站后又行駛0.4小時(shí)追上貨車(chē)，求甲地與加油站之間的距離．【答案】(1)0.5(2)(3)190km【分析】(1)根據(jù)圖象即可求得；(2)根據(jù)圖象可得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；(3)首先可求得線(xiàn)段OA所直線(xiàn)的解析式，再聯(lián)立方程組，解方程組，即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：由圖象可知：線(xiàn)段CD表示轎車(chē)在途中停留了2.5-2=0.5(h)，故答案為：0.5；（2）解：由圖象可知：點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2.5,80)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4.5,300)，設(shè)線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0把點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別代入解析式，得2.5k+b=804.5k+b=300解得k=110故線(xiàn)段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）解：由圖象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,300)，設(shè)線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)的解析式為y=k把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=k得5k1=300故線(xiàn)段OA所在直線(xiàn)的解析式為y=60x，y=110x?195y=60x解得x=3.9y=234故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3.9,234)，故貨車(chē)行駛了3.9h時(shí)，兩車(chē)相遇，此時(shí)兩車(chē)距離甲地234km，∵轎車(chē)到達(dá)加油站后又行駛0.4小時(shí)追上貨車(chē)，∴轎車(chē)到達(dá)加油站時(shí)，x=3.9-0.4=3.5(h)，當(dāng)x=3.5h時(shí)，y=110×3.5?195=190，所以，甲地與加油站之間的距離為190km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，從圖象中得到相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵．3、（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車(chē)相距的路程y（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)a=______，b=_______．(2)求甲、乙兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地90千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程．【答案】(1)3.6；4.5(2)y=(3)當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地90千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程為135千米【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車(chē)2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車(chē)的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定a、b的值；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）求出甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）解：乙車(chē)的速度為：(270?60×2)÷2=75千米/時(shí)，a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5．故答案為：3.6；4.5；（2）60×3.6=216（千米），當(dāng)2<x≤3.6時(shí)，設(shè)y=k2k解得k1∴y=135x?270(2<x≤3.6)；當(dāng)3.6<x≤4.6時(shí)，y=60x，∴y=135x?270(2<x≤3.6)（3）甲車(chē)到達(dá)距B地90千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：(270?90)÷60=3（小時(shí)），此時(shí)甲、乙兩車(chē)之間的路程為：75×3?90=135（千米）．答：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地90千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程為135千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．此題還考查了行程問(wèn)題，要熟練掌握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程．【題型四幾何問(wèn)題】【典型例題】【例10】（2023春·廣東茂名·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，直線(xiàn)y＝kx+b(k＞0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且OA＝3，OB＝4．(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)若C是第一象限內(nèi)的直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC的面積為6時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)y=(2)(6，4)【分析】（1）先寫(xiě)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)AB的解析式；（2）設(shè)Ct，43t?4，則根據(jù)三角形面積公式得12×3×43【詳解】（1）∵OA＝3，OB＝4，∴A(3，0)，B(0，-4)，把A(3，0)，B(0，-4)分別代入y＝kx+b得3k+b=0b=?4解得k=4∴直線(xiàn)AB的解析式為y＝43x（2）設(shè)Ct，4∵△AOC的面積為6，∴12×3×4解得t＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，4)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決本題的關(guān)鍵是掌握求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．【例11】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，一次函數(shù)y1=?x?2與y2(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；(2)若一次函數(shù)y1=?x?2與y2=x?m的圖象與x軸分別交于點(diǎn)B，【答案】(1)A(1，?3)；m=4(2)S【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，即可得出二元一次方程組，解出即可得出結(jié)果；（2）首先根據(jù)一次函數(shù)解析式，分別得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)（1）中點(diǎn)A的坐標(biāo)，得出三角形的高，再根據(jù)三角形的面積公式，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y1=?x?2與y∴把點(diǎn)A(n，?3)分別代入一次函數(shù)y1=?x?2與可得：?n?2=?3n?m=?3解得：m=4n=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，?3)，m=4（2）解：∵根據(jù)（1）可得：一次函數(shù)解析式為y1=?x?2與又∵一次函數(shù)y1=?x?2與的圖象與x軸分別交于點(diǎn)B，C∴當(dāng)y1=0時(shí)，0=?x?2，解得：即點(diǎn)B的坐標(biāo)為?2，0，∴當(dāng)y2=0時(shí)，0=x?4，解得：即點(diǎn)C的坐標(biāo)為4，0，∴BC=4+?2又∵A(1，?3)，∴S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、一次函數(shù)與幾何問(wèn)題，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．【例12】（2023·江蘇蘇州·蘇州市景范中學(xué)校校考二模）如圖，已知函數(shù)y=?12x+b（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB＝CD，求a的值．【答案】（1）(6，0)；（2）4.【詳解】試題分析：（1）先利用直線(xiàn)y=x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣12x+b可計(jì)算出b=3，得到一次函數(shù)的解析式為y=﹣1（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則OB=CD=3，再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣12a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），所以a﹣（﹣1試題解析：解：（1）∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），把M（2，2）代入y=﹣12∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣12把y=0代入y=﹣12x+3得﹣1∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣12∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣12∴a﹣（﹣12∴a=4．考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題．【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、（2023春·廣東·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），交y軸于點(diǎn)B．（1）k的值是；（2）點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上．①如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），若四邊形OECD的面積是9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，若四邊形OECD的周長(zhǎng)是10，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）?12；（2）①C3,52；【分析】（1）把A（8，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可；（2）①由四邊形OECD,則C在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖，利用四邊形OECD的面積是9，再列方程解題即可；②分三種情況討論，如圖，當(dāng)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，設(shè)Cx,?12【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)y＝kx+4（k≠0）交x軸于點(diǎn)A（8，0），∴8k+4=0,解得：k=?1故答案為：?1（2）①由（1）得：y=?1令x=0,則y=4,即B0,4∴S∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），∴OE=1,BE=3,AD=8?6=2,設(shè)Cx,?由四邊形OECD的面積是9，則C在線(xiàn)段AB上，∴16?1解得：x=3,則?1∴C3,②當(dāng)CE平行于x軸，CD平行于y軸時(shí)，∴CE⊥y軸，軸，CE=OD,CD=OE,如圖，當(dāng)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，設(shè)C則OD=x,CD=?1∵四邊形OECD的周長(zhǎng)是10，∴2?解得：x=2,則?1∴C2,3當(dāng)C在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得：CD=?1∴2?解得：x=?23,∴C?當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖，四邊形OECD的周長(zhǎng)大于2OA=16,故不符合題意，舍去，綜上：C2,3或C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握“利用周長(zhǎng)與面積列方程”是解本題的關(guān)鍵.2、（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．(1)求k、b的值；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣3x>0的解集；(3)若點(diǎn)D在y＝3x上，且滿(mǎn)足S△BCD＝2S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)k=?1，(2)不等式kx+b﹣3x>0的解集為x<1(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：?1,?3或3,9【分析】（1）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線(xiàn)在直線(xiàn)y=3x上方所對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；（3）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Dm,3m，則，DE=4?4m=8，然后求出m即可得到【詳解】（1）解：當(dāng)x=1時(shí)，y=3x=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)．∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(?2,6)和(1,3)，∴6=?2k+b3=k+b，解得：k=?1∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+4，（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式kx+b>3x的解集是x<1；（3）解：如圖，在直線(xiàn)y=3x上任取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E當(dāng)y=0時(shí)，即0=?x+4，解得x=4，∴B(4,0)∴S∵S△BCD＝2S△BOC∴S△BCD∵S△BCD∴32∴DE=8設(shè)點(diǎn)Dm,3m，則∴DE=?m+4?3m∴4?4m=8，解得m=?1或m=3∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：?1,?3或3,9【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用鉛錘法表示三角形面積，注意分類(lèi)討論．3、（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線(xiàn)l1的解析式為y=?3x+3，且l1與x軸相交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A4,0，B3,?32(1)求直線(xiàn)l2(2)求△ADC的面積；(3)在直線(xiàn)l1上是否存在點(diǎn)P使得△PAC的面積等于3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P【答案】(1)y=(2)9(3)存在，43,?1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為t,?3t+3，過(guò)P作PQ⊥x軸，交l2于Q，則Qt,3【詳解】（1）解：設(shè)直線(xiàn)l2的解析式是，根據(jù)題意得：4k+b=03k+b=?解得：k=3則直線(xiàn)l2的解析式是y=（2）在y=?3x+3中，令y=0，解得：x=1．則D的坐標(biāo)是(1,0)．根據(jù)題意得：y=3解得：x=2y=?3則C的坐標(biāo)是(2,?3)，則AD=4?1=3，∴S△ADC（3）存在，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為t,?3t+3，過(guò)P作PQ⊥x軸，交l2于Q則Qt,∴PQ=?3t+3?∴S△PAC即12解得：t=43或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為43,?1或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握把求交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的方法是解題關(guān)鍵．【題型五其他問(wèn)題】【典型例題】【例13】（2023春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶(hù)小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷(xiāo)售完．小穎對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x（0≤x≤10）,?20x+320（10<x≤16）,草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與(1)求第14天小穎家草莓的日銷(xiāo)售量；(2)求當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試比較第8天與第10天的銷(xiāo)售金額哪天多？【答案】(1)40千克(2)m=?x+28(3)第10天的銷(xiāo)售金額多【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m=kx+b，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問(wèn)所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．【詳解】（1）解：∵當(dāng)10<x≤16時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y=?20×14+320=40（千克）．∴第14天小穎家草莓的日銷(xiāo)售量是40千克．（2）解：當(dāng)4≤x≤12時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m=kx+b，∵點(diǎn)4,24,12,