羅茨真空泵轉子軸部分的設計計算案例目錄TOC\o"1-3"\h\u32030羅茨真空泵轉子軸部分的設計計算案例 182021.1轉子型線的繪制建立 1295781.2分配壓縮比計算各級壓力 38181.3功率計算與電機選取 8145791.4齒輪的設計與校核 1181771.5軸的設計與校核 17283921.6滾動軸承的選擇及其壽命計算 261.1轉子型線的繪制建立分別以O、O1為圓心，以分別以O、O1為圓心，以過節(jié)點P作兩節(jié)圓的公切線t-t1，再過P點作兩基圓的公切線，切點分別設為N、N1,則直線NN1則為漸開線嚙合線段所在的直線分別以O、O1為圓心，（A-R）為半徑作圓，交直線NN1于S1、S作轉子漸開線GK，漸開線GK分別與NN1、AM相交于G、K兩點。A點為齒谷圓弧中心，且在節(jié)圓上，OA于X軸成0度角。AM為過A點所做基圓的切線，M為切點，G0為漸開線與基圓的交點，即漸開線的始點。易知∠AOM=∠PO1N1=∠OO1N=α令∠GOM=β在△GOM中，GM=Rtanβ在△AOM中，AM=Rtanα而AM=AG+GM,AG=PK=rRtantantanβ由漸開線性質可知，MG=MG0而MG0=R（∠MOG0×π180∠MOG0=180π而∠GOG0=∠MOG0-∠MOG=1.334°本設計中G點為漸開線與銷齒圓弧的連接點，由漸開線展角的定義可知：φmin=∠AOG=∠AOM-∠MOG=27.387°∠AOG0=∠AOG-∠GOG0=26.053°∠AON=∠AOP+∠PON=90°+α=140.461°∠G0ON=∠AON-∠AOG0=114.408°由漸開線的展角定義可知：φmax=∠1/4轉子理論型線方程：GK漸開線段方程：(3.1)φ的范圍[24.408°，114.408°]IG圓弧段方程：(3.2)φ的范圍[140.461°，180°]KJ圓弧段方程：(3.3)φ的范圍[50.461°，90°]圖1.1漸開線轉子繪制圖用CAXA軟件繪制轉子理論型線圖轉子的斷面積A0：用CAXA計算得A0=4914mm型線的質量系數k0:k0=1-一級轉子的計算長度：lp取一級轉子長度為l=170mm;理論抽速驗算st?：st?=2設計各五級轉子長度分別為：l1=170mm;l2=135mm;l31.2分配壓縮比計算各級壓力各級抽速計算：一級轉子：st?1二級轉子：s三級轉子：st?3四級轉子：st?4五級轉子：st?5羅茨泵中共存在四個特征間隙，分別分析如下：轉子與泵壁之間的間隙，該間隙較小圖1.2特征間隙示意圖在羅茨泵的壓縮過程中產生的熱量被傳到轉子和泵體上。轉子很難將熱量傳至泵外，而泵體的熱量很容易被泵體中水冷套中的冷卻水帶走。因而，轉子與泵體之間就出現了溫差，加劇了轉子的膨脹。當泵負荷增大時，轉子膨脹會使間隙減小，甚至消失。因此在設計時采用了用經冷卻后的氣體冷卻轉子的形式，如圖所示。這樣便減少了轉子與泵體間的溫差，提高了泵的抗熱能力。2、轉子與轉子間的間隙圖1.3特征間隙示意圖由于泵在運轉過程中的壓縮功和摩擦熱，使得轉子溫度升高，產生熱膨脹。為防止轉子在運轉過程中由于膨脹而相互接觸摩擦，影響泵的運轉性能，所以的取值較大。3、軸活動端（齒輪端）轉子側面與泵壁端蓋間的間隙4、軸固定端（電機端）與泵體端蓋間的間隙圖1.4特征間隙示意圖設計各級轉子特征間隙分別為：一級轉子：δ二級轉子：δ三級轉子：δ四級轉子：δ五級轉子：δ間隙流導的計算：羅茨泵正常工作時，由于轉子與轉子之間，轉子與泵腔內壁之間留有間隙，故會產生由高壓側向低壓側的返流，由于轉子的返流量大都來自通過間隙從高壓側想低壓側的返流，而由于泵轉速很高，而攜帶在轉子表面的氣體來不及從排氣側排出產生的返流量很小，故不考慮這部分返流量。設吸氣壓力為PA,排氣壓力為PV，間隙的流導為C，有效抽氣量為Qeff,理論抽氣量為Q綜合上式，有：(3.4)當達到極限壓力時，泵的有效抽速s=0，則有：(1.5)故多級羅茨泵每一級的零流量壓縮比為：(3.6)當羅茨泵正常工作時，各級間隙的返流在粘滯流和分子流之間變化。在計算間隙流導時我們把間隙近似成薄壁孔，則對于室溫（20℃）空氣當處于分子流狀態(tài)時，其流導為：C=116A當處于粘滯流狀態(tài)時，其流導為：C=200A設A為某級轉子四個特征間隙的總面積，Tp若處于分子流狀態(tài)，其流導為：C=若處于粘滯流狀態(tài)，其流導為：C=各級轉子間隙面積計算：計算公式：F一級轉子：F1==74.2二級轉子：F2==64.4三級轉子：F3==54.6四級轉子：F4==47.6五級轉子：F5==42.6各級轉子壓縮比與壓力計算：五級轉子：排氣壓力為大氣壓Pair=1.01325間隙流導：C5零流量壓縮比：K5考慮到級間壓縮，五級轉子的進氣極限壓力為：P5A0四級轉子：排氣壓力為P5V=2.4002間隙流導：C4零流量壓縮比：K4考慮到級間壓縮，四級轉子的進氣極限壓力為：P4A0三級轉子：排氣壓力為P4V=2.280間隙流導：C零流量壓縮比：K3考慮到級間壓縮，三級轉子的進氣極限壓力為：P3A0二級轉子：排氣壓力為P3V=214.28Pa間隙流導：C零流量壓縮比：K2考慮到級間壓縮，二級轉子的進氣極限壓力為：P2A0一級轉子：排氣壓力為P2V=9.29Pa間隙流導：C1零流量壓縮比：K1一級轉子的進氣極限壓力為：P1A0即泵的極限壓力為：P各級穩(wěn)態(tài)壓力：一級轉子：P二級轉子：P三級轉子：P四級轉子：P五級轉子：P5A01.3功率計算與電機選取羅茨泵所需的功率由大部分壓縮氣體的有用功率和少部分克服摩擦所需的附加功率組成，我們先來求壓縮氣體的有用功率。該多級羅茨泵的壓縮功率示意圖如圖所示，橫坐標為羅茨泵抽速()，縱坐標為氣體壓力()，氣體排氣過程為A-B-C-D-E-F,該過程為一個壓縮循環(huán)過程，氣體不斷地從泵腔中被排入大氣。根據熱工學知識可以得出閉合曲線A-B-C-D-E-P1A0-Pair所包圍的面積(用表示)即為該羅茨泵單位時間內壓縮氣體所做的功，即羅茨泵壓縮氣體的有用功率。由于縱坐標所對應的壓力為羅茨泵各級入口和出口的極限壓力，所以該功率為羅茨泵壓縮氣體的最大功率。圖中陰影部分面積為假設該羅茨泵是單級羅茨泵，只用一級壓縮氣體，即泵只用一個泵腔，出口直通大氣時功率與多級羅茨泵功率之差?？梢姰斉艢鈮毫ι邥r，單級羅茨泵與多級羅茨泵功率之差越大，這體現了多級羅茨泵相比于單機羅茨泵具有更低的能耗，其將每一級之間的壓力差降低從而降低了總體的壓縮功率。圖1.5羅茨泵的壓縮功率示意圖若將每一級轉子的功率近似為一個矩形，則多級羅茨泵壓縮氣體的總功率為：=5.65kW(3.7)若采用單級羅茨泵，則壓縮氣體的總功率為：(3.8)經過比較，N2遠大于N克服羅茨泵運轉時摩擦所消耗的功率，通常以機械效率來表達，故消耗的總功率為(3.9)式中=0.5～0.85，它考慮了羅茨泵的熱力損失、氣體動力損失和機械損失。對于該設計多級羅茨泵取為0.8。將和數值代入式中解得。電機的選?。涸摱嗉壛_茨泵中的一些傳動、支撐零部件由于摩擦等原因而導致能量消耗的，機械效率并非百分之百，我們只取其中比較重要的來分析。取齒輪嚙合效率=0.97（齒輪精度等級為8級）滾動軸承效率=0.99聯軸器效率=0.99則傳動總效率。設電動機能提供的功率為，則應滿足選Y系列（IP44）封閉式三相異步電動機Y132S2-2，額定轉速為n0=2900r/min,功率為P0P=滿足要求?？傮w傳動結構設計：總體傳動比i：i=傳動裝置的運動和動力參數計算：Ⅰ軸：P=7.5kWTⅡ軸:PnT1.4齒輪的設計與校核1.4.1選擇材料由《機械設計》表5－1選得主動齒輪1材料選用40Cr鋼，調質處理，齒面硬度250~280HBS，斜齒輪，右旋。從動齒輪材料2選用ZG310-570，正火處理，齒面硬度162~185HBS，斜齒輪，左旋。主從齒輪傳動比。計算應力循環(huán)次數查《機械設計》圖5-17，取（允許一定點蝕）。取。取。取。取。按齒面硬度250HBS和162HBS，得，計算許用接觸應力因，計算中取。1.4.2確定中心距主動齒輪轉矩根據泵主、從動轉子的設計，齒輪中心距。估算模數取標準模數。初定螺旋角，計算：Z兩齒輪齒數比主動齒輪齒數從動齒輪齒數取。實際傳動比，傳動比誤差，在允許范圍內。修正螺旋角，與初選螺旋角相近，、可不修正。齒輪分度圓直徑圓周速度，由《機械設計》表5－6取齒輪精度等級為8級。1.4.3驗算齒面接觸疲勞強度按電機驅動，載荷平穩(wěn)，取使用系數。按8級精度和，得動載系數齒寬按，考慮軸的剛度較大和齒輪相對軸承為非對稱布置，得齒向載荷分布系數。由于齒輪是經表面硬化的斜齒輪，精度等級為8級，取齒間載荷分配系數。齒輪載荷系數。計算重合度齒頂圓直徑端面壓力角齒輪基圓直徑端面齒頂壓力角端面重合度重合度系數基圓螺旋角節(jié)點區(qū)域系數計算齒面接觸應力安全。1.4.4驗算齒根彎曲疲勞強度主、從齒輪齒數按主動齒輪1材料40Cr鋼，調質處理，動齒輪材料2為ZG310-570，正火處理，得，由于,取計算許用彎曲應力,,得，因計算齒根彎曲應力故安全。故安全。1.4.5齒輪主要幾何參數，齒寬1.5軸的設計與校核1.5.1主動軸的設計校核1、軸的設計計算已知電動機型號為Y132S2-2，滿載轉速n=2900r/min，額定功率，效率，齒輪嚙合效率η1=0.97，滾動軸承效率η2=0.99，聯軸器效率η3=0.99，轉子和軸為一體式，主、從動軸的材料都選用7001-T6鋁合金，為實心圓軸。7001-T6鋁合金的δb=675MPa,δ主動軸傳遞功率為初估主動軸直徑，因軸端處需開兩個鍵槽，軸徑加大5%，即主動軸軸端處的最小直徑2、主動軸扭轉剛度校核主動轉子工作阻力矩時，主動軸傳遞的扭矩最大，主動軸切變模量，許用扭轉角分段計算單位長度扭轉角由式式中：切變模量：最大扭矩 ：截面極慣性矩，對實心軸 取用最細軸徑計算：校核結果合格。主動轉子軸的強度校核多級羅茨泵主動轉子軸的結構如圖所示，齒輪分度圓直徑，則對齒輪受力分析得圓周力：徑向力：軸向力：圖1.6主動轉子軸繪軸的受力簡圖，求支座反力圖1.7轉子受力分析圖垂直面支反力圖1.8垂直面受力分析圖由，得，即由，得b．水平面支反力圖1.9水平面受力分析圖由，得，即由，得作彎矩圖垂直面彎矩MY圖圖1.10垂直面彎矩圖B點水平面彎矩MX圖1.11水平面彎矩圖B點合成彎矩M圖圖1.12合成彎矩圖B點作轉矩T圖作計算彎矩Mca圖圖1.13計算彎矩圖該軸單向工作，由轉矩所產生的彎曲應力按脈動循環(huán)應力考慮，取，則得B點：D點：(5)校核軸的強度由圖a、g可見，B點彎矩值最大，D點軸徑最小，所以該軸的危險斷面是B點、D點和所在剖面，E點所在剖面即為Ⅶ剖面。參考45鋼調質處理得，計算剖面直徑可得B點軸徑該值小于原設計該點處軸徑35mm，安全。D點軸徑考慮鍵槽影響，有一個鍵槽，軸徑加大5%，該值小于原設計該點處軸徑32mm，安全。(6)精確校核主動轉子軸的疲勞強度圖中，Ⅰ~Ⅴ均為有應力集中的平面，其中Ⅰ~Ⅴ剖面計算扭矩相同。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ剖面相比較，只是應力集中影響不同，可取應力集中系數值較大者進行驗算即可。Ⅳ、Ⅴ剖面同樣如此。校核Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ剖面的疲勞強度Ⅰ剖面因鍵槽引起的應力集中系數查得：，。Ⅱ剖面因環(huán)槽引起的應力集中系數查得：，，；Ⅲ剖面因環(huán)槽引起的應力集中系數查得：，，；對Ⅰ、Ⅲ剖面進行校核。Ⅰ剖面產生的扭剪應力、應力幅、平均應力為參考45鋼機械性能得：，；表面質量系數查得：，絕對尺寸影響系數查得：，；。查得：，。Ⅰ剖面的安全系數為取，，所以Ⅰ剖面安全。Ⅲ剖面產生的扭剪應力、應力幅、平均應力為：絕對尺寸影響系數查得：，；Ⅰ剖面的安全系數為：，所以Ⅲ剖面安全。b.校核Ⅵ、Ⅶ剖面的疲勞強度Ⅳ剖面因環(huán)槽引起的應力集中系數查得：，，；Ⅴ剖面因鍵槽引起的應力集中系數查得：，對Ⅳ剖面進行校核。Ⅳ剖面承受的彎矩和轉矩分別為Ⅳ剖面產生的正應力及其應力幅、平均應力為，Ⅳ剖面產生的扭剪應力及其應力幅、平均應力為絕對尺寸影響系數查得：，，表面質量系數查得：，。Ⅳ剖面的安全系數為，所以Ⅳ剖面安全。從動軸的強度校核根據該羅茨泵設計的具體情況，從動軸和主動軸的結構、尺寸、材料、零件安裝位置和受力部位基本一致，而且從動軸左端不接連軸器，不受轉矩的作用，所受齒輪的反作用力也小于主動軸。上面已經對主動軸進行了強度校核，滿足條件，則從動軸的強度必然滿足條件，不必進