答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣東省深圳市聚龍科學(xué)中學(xué)等校2026屆高三上學(xué)期10月階段聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．4．若，則A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且的一個周期為4，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．6．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則（

）A．10 B．2 C．0 D．47．函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．8．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．某打車平臺欲對收費標準進行改革，現(xiàn)制定了甲?乙兩種方案供乘客選擇，其支付費用與打車里程數(shù)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．當打車距離為時，乘客選擇乙方案省錢B．當打車距離為時，乘客選擇甲?乙方案均可C．打車以上時，每公里增加的費用甲方案比乙方案多D．甲方案內(nèi)（含）付費5元，行程大于每增加1公里費用增加0.7元10．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點B．點是曲線的對稱中心C．有三個零點且三個零點的和為0D．直線是曲線的切線11．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù)．B．的圖象關(guān)于直線對稱．C．當且時，在內(nèi)恰有2025個零點．D．，，則的最大值為．三、填空題12．若，則13．若是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對可以是.（寫出你認為正確的一組數(shù)即可）.14．若實數(shù)滿足，則的最小值為.四、解答題15．已知函數(shù)，，．(1)求；(2)設(shè)函數(shù)，求的值域和單調(diào)區(qū)間．16．已知某地某一天4點~16點的溫度變化近似滿足函，.(1)求該地區(qū)這一天這一段時間內(nèi)的最大溫差；(2)直接寫出當天這段時間內(nèi)，16點的溫度與哪些時刻的溫度相等？(3)某種細菌能在溫度不低于條件下生存，在4點～16點這段時間內(nèi)，該細菌最多能生存多長時間?17．處于信息化時代的現(xiàn)代社會，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，而信號處理背后的“功臣”是數(shù)學(xué)中的正弦型函數(shù).已知某一類型信號的波形可以用和進行疊加生成，即生成的波形對應(yīng)函數(shù)解析式為.(1)若，討論在上的單調(diào)性，并判斷其極值點的個數(shù)（提示：）；(2)若，令，函數(shù)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上的零點個數(shù)，并說明理由18．已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)若在內(nèi)恰有兩個不同的極值點，求的取值范圍.19．已知函數(shù)，其中的解析式由下面第（1）題確定.(1)將函數(shù)的圖象的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖象向右平移1個單位得的圖象，求的解析式；(2)若在上是單調(diào)減函數(shù)，求的最大值，其中表示不超過的最大整數(shù)；(3)證明：《廣東省深圳市聚龍科學(xué)中學(xué)等校2026屆高三上學(xué)期10月階段聯(lián)考（一模）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案AADDBCDDBCABC題號11答案BCD1．A【分析】化簡集合，結(jié)合數(shù)軸求交集.【詳解】由已知，，

所以.故選：A.2．A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A.3．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.4．D【詳解】試題分析：，且，故選D.【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系．5．B【分析】由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在處的函數(shù)值，排除不合題意的選項即可確定滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項中，B選項中，C選項中，D選項中，排除選項CD，對于A選項，當時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項A，對于B選項，當時，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.6．C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可知，然后根據(jù)，可知對稱軸，進一步可知周期，最后可得結(jié)果.【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以又，可知關(guān)于對稱且，又所以可知，所以周期為4又所以，，，所以故選：C【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，理解奇偶性，周期性的，對稱性，“知兩性必知第三性”，屬基礎(chǔ)題.7．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D8．D【分析】把指數(shù)式改寫為對數(shù)式，應(yīng)用換底公式后作差，結(jié)合基本不等式可比較出與0的大小，得出關(guān)系，再結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)可比較與的大小，從而得出結(jié)論．【詳解】∵，，∴，，，，∴,∵，∴，即，∵，，∴故選：D．9．BC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知當打車距離為時，乘客選擇甲方案省錢；打車距離為時，甲?乙方案費用相等；由圖象可知打車以上時，每公里增加的費用甲方案比乙方案多，且甲方案行程大于每增加1公里費用增加1元.【詳解】對于A，當打車距離為時，甲對應(yīng)的函數(shù)圖象在乙圖象的下方，即甲對應(yīng)的函數(shù)值小于乙對應(yīng)的函數(shù)值，故當打車距離為時，乘客選擇甲方案省錢，即A錯誤；對于B，當打車距離為時，由圖可知，甲、乙均為12元，因此乘客選擇甲?乙方案均可，即B正確；對于C，打車以上時，甲方案每公里增加的費用為（元），乙方案每公里增加的費用為（元），故每公里增加的費用甲方案比乙方案多，即C正確；對于D，由圖可知，甲方案內(nèi)（含）付費5元，行程大于每增加1公里費用增加1元，故D錯誤；故選：BC10．ABC【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，可判斷極值點，判斷A；計算可判斷B；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點存在定理以及設(shè)這3個零點為，利用，求得零點和，判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷D.【詳解】因為函數(shù)，所以，令，當或時，，在上都單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，即有兩個極值點，A正確；因為，故點是曲線的對稱中心，B正確；由A可知有兩個極值點，且，，結(jié)合的單調(diào)性可知函數(shù)在各有一個零點，即函數(shù)有3個零點；由于，故之間的零點處于內(nèi)，不妨設(shè)這3個零點為，且，滿足，即，故，C正確；不妨設(shè)直線是曲線的切線，則滿足，則，即切點坐標為，而，說明假設(shè)不成立，即直線不是曲線的切線，D錯誤，故選：ABC11．BCD【分析】A選項，當時，，A錯誤；B選項，，B正確；C選項，令得，又，解得或，的解個數(shù)為1013個，的解個數(shù)為1012個，故C正確；D選項，令，則在上恒成立，分，和三種情況，得到的最大值為，D正確.【詳解】A選項，，定義域為R，若，則，滿足，此時為偶函數(shù)，若，則，此時不為偶函數(shù)，A錯誤；B選項，，故的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；C選項，當且時，，令得，又，解得或，，解得，又，故，有1013個解，，在上，有兩個解，設(shè)為，又，故或，，故此時有個解，綜上，或，共有個解，在內(nèi)恰有2025個零點，C正確；D選項，，，令，則在上恒成立，令，對稱軸為，若，即時，在上單調(diào)遞增，故只需，，，，故，當時，等號成立，若，即時，在上最小值為，故只需，即，故，當且僅當時，等號成立，若，即時，在上單調(diào)遞減，故只需，，，故，，當且僅當時，等號成立，綜上，的最大值為，D正確.故選：BCD【點睛】知識點點睛：函數(shù)的對稱性：若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱，若，則函數(shù)關(guān)于對稱12．【分析】先求出，再利用對數(shù)的運算公式化簡求值.【詳解】，從而，故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算和換底公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13．（答案不唯一，滿足條件即可）【分析】化簡的解析式，根據(jù)是偶函數(shù)寫出正確答案.【詳解】，注意到是偶函數(shù)，所以當時，是偶函數(shù)，所以有序?qū)崝?shù)對可以是.故答案為：（答案不唯一，滿足條件即可）14．【分析】先利用換元法化簡已知條件，求得，再利用基本不等式求得的最小值.【詳解】令，所以，兩邊平方并化簡得，同理，由題知，則，故，得，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：15．(1)(2)值域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為，【分析】（1）由即可求；（2）利用三角恒等變換先化簡，進而求的值域和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題設(shè)知∵

∴；（2）∴，，∴的值域為，令，解得，令，解得，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，16．(1)(2)點(3)小時【分析】（1）利用正弦型函數(shù)來求指定區(qū)間內(nèi)的最值即可求解；（2）利用正弦函數(shù)值在指定區(qū)間內(nèi)有兩解來求另一個解即可；（3）利用正弦型函數(shù)滿足的不等式，結(jié)合指定區(qū)間，即可求解.【詳解】（1）當時，有，則，此時函數(shù)在時取到最大值為，在時取到最小值為，所以該地區(qū)這一天這一段時間內(nèi)的最大溫差為；（2）當時，，則，根據(jù)，可知，所以16點的溫度與12點的溫度相等；（3）由題意可得：，因為，所以可得：，解得：，所以該細菌能生存的最長時間為小時.17．(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，有三個極值點；(2)在上的零點個數(shù)為，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合極值點的定義進行求解判斷即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義、零點存在原理進行求解即可.【詳解】（1）因為，所以，因此，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，因此是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，綜上所述：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，有三個極值點；（2）因為，所以，因此，設(shè)，所以，當時，因為，所以單調(diào)遞減，當時，，，，所以，因此此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，所以函數(shù)在時有唯一零點，即在上的零點個數(shù)為.【點睛】關(guān)鍵點睛：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、零點存在原理是解題的關(guān)鍵.18．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再由直線的點斜式方程即可得出結(jié)果；（2）求導(dǎo)，再對參數(shù)進行分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）原問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的解，進而轉(zhuǎn)化為的圖象與在內(nèi)恰有兩個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)進行求解即可.【詳解】（1）當時，，，又，，故切線方程為.（2），令，，當時，，故在上單調(diào)遞增，，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，當時，，使得，故當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增.（3）在內(nèi)恰有兩個不同的極值點，在內(nèi)恰有兩個不同的實根，故的圖象與在內(nèi)恰有兩個不同的交點，由（2）可知，當時，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，故當時，，當時，，在處有最大值即，又，的取值范圍為.19．(1)(2)4(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得.（2）先求得，然后根據(jù)的范圍進行分類討論，求得的最大值.（3）根據(jù)（2）求