第六章圓周運動第

3

節(jié)

向心加速度2、向心力的方向：3、向心力的來源：（1）向心力不是一種特殊的力，它可能是重力或彈力或摩擦力，或者是某個力的分力，還可能是它們的合力.沿半徑指向圓心，即垂直于質(zhì)點的運動方向1、向心力定義：

做勻速圓周運動的物體所受到的指向圓心的合外力，叫向心力.方向時刻發(fā)生變化，是變力.

【

復習回顧】

向心力（2）向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，受力分析時不要把向心力當作一個獨立的力.4、向心力的作用效果:只改變v的方向,不改變v的大小OFFFvvvO

因為在運動方向上所受的合外力為0，這個方向上的加速度也為0，所以速度大小不變，只改變速度方向.5、向心力大?。?/p>

【

復習回顧】

向心力（1）向心力的大小（2）演示實驗：

用向心力演示器演示方法:控制變量法5、向心力大小：

【

復習回顧】

向心力當物體做勻速圓周運動時，其受到的合力指向圓心由牛頓第二定律：F合=ma當物體做勻速圓周運動時，其加速度也是指向圓心的勻速圓周運動的加速度方向一、向心加速度

由向心力的大小，結(jié)合牛頓第二定律F合=ma，求勻速圓周運動加速度的大小：勻速圓周運動的加速度大小

1、定義：做勻速圓周運動的物體加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度4、物理意義：描述速度方向變化的快慢2、表達式：3、方向：始終指向圓心5、說明：勻速圓周運動加速度的大小不變，方向時刻改變，所以勻速圓周運動不是勻變速運動，是變加速運動an=【問題思考】設(shè)做勻速圓周運動的物體的線速度的大小為v

，

軌跡半徑為r。經(jīng)過時間△t，物體從A點運動到B點。

嘗試用v

、r

理論推導向心加速度的表達式.一、向心加速度

回顧：加速度的定義式是什么？a

=ΔtΔva

的方向與Δv的方向相同如何確定Δv的方向?速度的變化量Δv一、向心加速度

①在同一條直線上：△v=v2-v1

準備知識：速度變化量的求解方法

v1v2△v＝？v1v2△v＝？v1v2△v＝？②不在同一條直線上一、向心加速度

三角形定則

速度的變化量△v與初速度v1和末速度v2的關(guān)系：從同一點作出物體在一段時間的始末兩個速度的矢量v1和v

2，從初速度矢量v1的末端作一個矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的變化量.速度的變化量探究：設(shè)質(zhì)點沿半徑為r的圓周運動，某時刻位于A點，速度為vA，經(jīng)過時間后位于B點，速度為vB，質(zhì)點速度的變化量沿什么方向？一、向心加速度

設(shè)質(zhì)點沿半徑為r

的圓做勻速圓周運動，某時刻位于A點，速度為vA

，

經(jīng)過時間△t

后位于B點，

速度為vB.思考：速度變化量的方向？vAΔvOABvBvAΔvBvBvAΔvBvBvAvAΔvvB

結(jié)論：當△t很小很小時，△v指向圓心．

一、向心加速度

ΔvΔvvAΔvΔv一、向心加速度

【拓展學習】課本P33向心加速度表達式的推導：an

=v2r二、向心加加速度an

=當△t很小很小時即△t→0

an

=

rω2an

=vω向心加速度的表達式：an

=v2ran

=

rω2an

=r

4π2T

2從公式看，向心加速度與半徑成反比；從公式看，向心加速度與半徑成正比；這兩個結(jié)論是否矛盾？an

=v2ran

=

rω2v不變時，an與r

成反比ω不變時，an與r

成正比思考討論二、向心加加速度an

=vω例題【例1】下列關(guān)于向心加速度的說法中，正確的是（）A、向心加速度的方向始終與線速度的方向垂直B、向心加速度的方向保持不變C、在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D、在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化A例題【例2】關(guān)于北京和廣州隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，下列說法中正確的是（）A、它們的方向都沿半徑指向地心B、它們的方向都平行于赤道平面指向地軸C、北京的向心加速度比廣州的向心加速度大D、北京的向心加速度比廣州的向心加速度小ORθrO'ORrθO'BDr北京<r廣州訓練鞏固【例題3】如圖所示，在長為l的細繩下端拴一個質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動，細繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個圓錐擺。當繩子跟豎直方向的夾角為θ時，小球運動的向心加速度an的大小為多少？通過計算說明：要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω?！窘馕觥扛鶕?jù)對小球的受力分析，小球的向心力Fn＝mgtanθ

根據(jù)牛頓第二定律可得小球運動的向心加速度

an＝Fn/m＝gtanθ

（1）

根據(jù)幾何關(guān)系可知小球做圓周運動的半徑

r＝lsinθ

（2）

把向心加速度公式an＝ω2r和（2）式代入（1）式，

可得

從此式可以看出，當小球運動的角速度增大時，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應該增大小球運動的角速度ω。4.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，它們的向心加速度之比是多少？課本習題（P34）3.一部機器與電動機通過皮帶連接，機器皮帶輪的半徑是電動機皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動。已知機器皮帶輪邊緣上一點的向心加速度為0.10m/s2。（1）電動機皮帶輪與機器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比n1：n2是多少？（2）機器皮帶輪上A點到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，A點的向心加速度是多少？（3）電動機皮帶輪邊緣上某點的向心加速度是多少？n1:n2=3:1aA=0.05m/s2an=0.3m/s2aA:aB=2:1【例4】

如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點S與轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的，當大輪邊上P點的向心加速度是12cm/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別為多大？訓練鞏