初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學模擬真題A卷一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x32．如圖所示，與是一對（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．下列命題中：①直角都相等；②如果，那么；③內(nèi)錯角的角平分線互相平行；④是完全平方式．真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的值有幾個（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數(shù)與一個負數(shù)互為相反數(shù)7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個等式是（）第1個式子：第2個式子：第3個式子：……第個式子：______……A．B．C．D．8．如圖，是的一條中線，為邊上一點且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：的結(jié)果是________．10．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．11．在一個頂點處用邊長相等的三個正多邊形進行密鋪，其中兩個是正方形和正六邊形，則另一個必須是正_____邊形．12．利用平方差公式計算的結(jié)果為______．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要________元．15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，則AC的取值范圍是___．16．如圖，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，則∠BOC＝______°．17．計算：；18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組：．三、解答題21．看圖填空：（請將不完整的解題過程及根據(jù)補充完整）已知：如圖，，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度數(shù)．解：因為，∠1=52°，根據(jù)“”，所以∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，所以∠ABD+=180°．又因為BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°．所以∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“”．所以∠2=∠CDB=76．22．甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費．（1）曹碾同學想購買一個80元的球，李彤同學想買30元的洗滌液，通過計算說明曹碾和李彤同學在這兩家商場購買兩樣東西花費最多是多少元？最少是多少元？（2）王燦同學想在這兩家商場購買多于100元的商品，請你幫他設計一下購買方案，使得花費最少．23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數(shù)約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據(jù)自己進入拓展中心的次數(shù)，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？24．模型與應用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）25．（1）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．已知：如圖，AB∥CD，．求證：．證明：（2）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，EM∥FN，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點O．求證：EO⊥FO．（3）如圖，AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點O，∠P＝102°，求∠O的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)負整指數(shù)冪，冪的乘方運算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法逐項分析即可【詳解】A.x﹣2，故該選項不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，故該選項不正確，不符合題意；C.（xy）3＝x3y3，故該選項正確，符合題意；D.x6÷x2＝x4，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方運算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義進行判斷即可．【詳解】解：∠B與∠2是直線DE和直線BC被直線AB所截得到的內(nèi)錯角，故選：B．【點睛】本題考查“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的意義，理解和掌握“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的特征是正確判斷的前提．3．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：故選：A【點睛】本題考察了求一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.4．A解析：A【分析】根據(jù)直角的性質(zhì)、平行線的判定、不等式的性質(zhì)和完全平方式判斷即可．【詳解】解：①直角都相等，是真命題；②如果n＜1，當n=-2時，那么n2-1＞0，原命題是假命題；③相等的內(nèi)錯角的角平分線互相平行，原命題是假命題；④a2-6a+9是完全平方式，原命題是假命題；故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．B解析：B【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出m的范圍，表示出方程的解，由方程的解為正整數(shù)，確定出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組的解集為x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，方程去分母得：m-1+x=3x-6，解得：，由方程有正整數(shù)解，故，且能被2整除，∴m=-3，則符合條件的整數(shù)m的值有1個．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯誤；0沒有倒數(shù)，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘的積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，等號右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號左端為連續(xù)四個自然數(shù)相乘積加1，且四個自然數(shù)中第二個數(shù)為，即，等號右端為，根據(jù)各選項可以判斷只有D符合題意，故選D．【點睛】本題考察了整式運算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號兩端的規(guī)律，然后合并．8．B解析：B【分析】連結(jié)BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個結(jié)論記以及方程思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算求解．【詳解】解：=6x5y2，故答案為：6x5y2．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握相關(guān)運算法則準確計算是解題關(guān)鍵．10．假【分析】先交換原命題的題設與結(jié)論部分得到其逆命題，然后判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是直角”，此逆命題是假命題．故答案為假．【點睛】本題考查了命題與定理，逆命題．判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設與結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．12【分析】正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關(guān)鍵看位于同一頂點處的幾個角之和能否為，若能，則說明可以進行平面鑲嵌，反之，則說明不能進行平面鑲嵌．【詳解】正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為，需要的多邊形的一個外角度數(shù)為，第三個正多邊形的邊數(shù)為，故答案為：12．【點睛】本題主要考查了平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件：同一頂點處的幾個角之和為；正多邊形的邊數(shù)為360除以一個外角度數(shù)．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡．【詳解】解：原式，故答案為：－1010．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．192【分析】根據(jù)平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．【詳解】解：地毯的長度至少為：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．答：鋪設梯子的紅地毯至少需要2.4米，花費至少192元．故答案為：192【點睛】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質(zhì)并理解地毯長度的求法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長大于兩邊之差，小于兩邊之和．16．144【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠解析：144【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)定理求出∠ABC+∠ACB以及∠OBC+∠OCB是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減法求解．（2）用加減法求解．【詳解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，這個方程組的解為；（2），①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，這個方程組的解為．【點睛】本題主要考查加減法解二元一次方程，掌握加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=解析：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∠1=52°，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，∴∠ABC=∠1=52°．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，∴∠ABD+∠BDC=180°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=104°．∴∠CDB=180°﹣∠ABD=76°．根據(jù)“對頂角相等”．∴∠2=∠CDB=76．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BDC；對頂角相等【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．22．（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費用分開計算和合并計算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．解析：（1）最多是110元，最少是107元；（2）見解析【分析】（1）分曹碾和李二購買商品的費用分開計算和合并計算兩種情況討論即可；（2）分三種情況討論，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．【詳解】解：（1）①兩人購買的商品分開計算，在甲商場：曹碾花費50＋30×95%＝50＋28.5＝78.5（元），李彤花費30元，∴共計花費78.5＋30＝108.5元在乙商場：曹碾花費80元，李彤花費30元，∴共計花費80＋30＝110元；②兩人購買的商品合并計算，在甲商場：50＋（110?50）×95%＝50＋57＝107（元），在乙商場：100＋（110?100）×90%＝100＋9＝109（元）．綜上，曹碾和李彤同學在這兩家商場購買兩樣東西花費最多是110元，最少是107元；（2）甲商場購物花費為[50＋0.95（x?50）]元，乙商場購物花費為[100＋0.9（x?100）]元，①若到甲商場購物花費少，則100＋0.9（x?100）＞50＋0.95（x?50），解得：x＜150，②若到乙商場購物花費少，則100＋0.9（x?100）＜50＋0.95（x?50），解得：x＞150，③若到甲，乙商場購物花費一樣多，則100＋0.9（x?100）＝50＋0.95（x?50），解得：x＝150，答：當100＜x＜150時，到甲商場購物花費少，當x＝150時，到甲，乙商場購物花費一樣多，當x＞150時，到乙商場購物花費少．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進行求解．本題涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來．23．（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購解析：（1）應該購買B類年票，理由見解析；（2）應該購買B類年票，理由見解析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數(shù)更多即可．（2）本題根據(jù)進入中心的次數(shù)，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明選擇購買A類年票，說明A類年票更為劃算，故需滿足直接購票與購買B類年票所花費的金額不低于120元，最后列不等式求解即可．【詳解】（1）由于預算限制，小麗不可能買A類年票；若直接購票，可以進中心次；若購買B類年票，可進中心次，所以應該購買B類年票．（2）若直接購買門票，需花費元；若購買A類年票，需花費120元；若購買B類年票，需花費元；所以應該購買B類年票．（3）設小明每年進拓展中心約x次，根據(jù)題意列出不等式組：，解得，故．所以小明一年中進入拓展中心不低于30次．【點睛】本題考查實際問題以及不等式，解題關(guān)鍵在于對題目的理解，此類型題目需要分類討論做對比，其次需要從實際問題背景抽離數(shù)學關(guān)系，最后注意計算仔細即可．24．（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）證明見解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【詳解】【模型】（1）證明：過點E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【應用】（2）分別過E點，F(xiàn)點，G點，H點作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6