蘇教七年級下冊期末解答題壓軸數(shù)學重點初中試題及答案解析一、解答題1．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．2．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.3．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．4．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關(guān)系？請說明．（3）應(yīng)用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.5．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．6．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．7．[原題]（1）已知直線，點P為平行線AB，CD之間的一點，如圖①，若，BE平分，DE平分，則__________．[探究]（2）如圖②，，當點P在直線AB的上方時．若，和的平分線相交于點，與的平分線相交于點，與的平分線相交于點……以此類推，求的度數(shù)．[變式]（3）如圖③，，的平分線的反向延長線和的補角的平分線相交于點E，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．8．如圖1，已知，是直線，外的一點，于點，交于點，滿足．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當?shù)竭_時立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以相同的速度繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，此時射線也停止運動．若射線、射線同時開始運動，設(shè)運動時間為秒．①當射線平分時，求的度數(shù)；②當直線與直線相交所成的銳角是時，則________．9．如圖1，直線m與直線n相交于O，點A在直線m上運動，點B在直線n上運動，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點D，點A、B在運動的過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠BAO的度數(shù)．10．如圖1，在中，平分，平分．(1)若，則的度數(shù)為______；(2)若，直線經(jīng)過點．①如圖2，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；②如圖3，若繞點旋轉(zhuǎn)，分別交線段于點，試問在旋轉(zhuǎn)過程中的度數(shù)是否會發(fā)生改變?若不變，求出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)，若改變，請說明理由：③如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線，與線段交于點，與的延長線交于點，請直接寫出與的關(guān)系(用含的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、解答題1．（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準相等的角求解．3．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．4．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如下：∵是的一個外角∴.∵是的一個外角∴又∵∴（3）如圖由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【點睛】題主要考查了折疊變換、三角形、四邊形內(nèi)角和定理．注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；四邊形內(nèi)角和等于360度．5．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，得出，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形的內(nèi)角和定理求出，即可得出結(jié)論；（3）分和兩種情況求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當時，如圖3，由（1）知，，；當時，如圖4，，點，重合，，，由（1）知，，，即當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，度數(shù)為或．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差的計算，求出是解本題的關(guān)鍵．6．（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13．理由見解析．【分析】（1）利用三角形的面積公式計算即可得出結(jié)論；（2）利用題干所給解答方法解答即可；（3）連接AO，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13．理由見解析．【分析】（1）利用三角形的面積公式計算即可得出結(jié)論；（2）利用題干所給解答方法解答即可；（3）連接AO，利用（2）中的方法，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知條件列出方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴，，∴S△ABD＝S△ACD，故答案為：＝；（2）解方程組得，∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四邊形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，故答案為：，20；（3）如圖3，連接AO，∵AD：DB＝1：3，∴S△ADO＝S△BDO，∵CE：AE＝1：2，∴S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，可列方程組為：，解得：，∴S四邊形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13．【點睛】本題是一道四邊形的綜合題，主要考查了三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，高相同的三角形的面積比等于底的比，二元一次方程組的解法．本題是閱讀型題目，準確理解題干中的方法并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7．（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，依據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，求得，，，以此類推的度數(shù)為；（3）過作解析：（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）過作，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，依據(jù)角平分線即可得出的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，求得，，，以此類推的度數(shù)為；（3）過作，進而得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到【詳解】解：（1）如圖1，過作，而，，，，，又，，平分，平分，，，，故答案為：；（2）如圖2，和的平分線交于點，，，，，，與的角平分線交于點，，，，，，同理可得，，以此類推，的度數(shù)為．（3）．理由如下：如圖3，過作，而，，，，，又的角平分線的反向延長線和的補角的角平分線交于點，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，在解答此題時要注意作出輔助線，構(gòu)造出平行線求解．8．（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據(jù)，，可以得到，即，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．（2）①射線平分時，可知此時，根據(jù)題意可以確定運動時間t=3s或t=9s，從而計算的度數(shù)即可；②用含t的解析：（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據(jù)，，可以得到，即，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．（2）①射線平分時，可知此時，根據(jù)題意可以確定運動時間t=3s或t=9s，從而計算的度數(shù)即可；②用含t的代數(shù)式表示出所成的角度，然后進行動態(tài)分析求解即可．【詳解】解（1）∵，∴∴又∵∴（2）①∵射線平分∴∵射線從出發(fā)，以相同的速度繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至后停止運動，此時射線也停止運動，∴運動的總時間∵射線從出發(fā)，以每秒的速度繞點按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，當?shù)竭_時立刻返回至，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)∴第一次，，第二次時，，第三次時，以此類推故當?shù)谝淮危喙实诙螘r，∴故第三次時，∴∵∴②如圖所示直線與直線相交所成的銳角是∴∵，，∴∴又∵∴第一種情況，當時∴當時解得當解得第二種情況，當∴此時t無解，第三種情況當同理可以計算出，綜上所述：【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠正確的分析動態(tài)過程．9．（1）135°；（2）不變，；（3）或【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)分別求解∠CAB與∠CBA的大小，再通過三角形內(nèi)角和定理求值．（2）由三角形的外角定理及角平分線的性質(zhì)求出∠3+∠4=∠1+解析：（1）135°；（2）不變，；（3）或【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)分別求解∠CAB與∠CBA的大小，再通過三角形內(nèi)角和定理求值．（2）由三角形的外角定理及角平分線的性質(zhì)求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通過加減消元求出α與∠D的等量關(guān)系．（3）先通過角平分線的性質(zhì)求出∠FBD為90°，再分類討論有一個角是另一個角的3倍的情況求解．【詳解】解：（1）、分別是和的角平分線，，，．（2）的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖，平分，平分，平分，，，，是的外角，，即①，是的外角，，即②，由①②得，解得．（3）如圖，平分，平分，平分，，，，，是的外角，，．①當時，，，，．②當時，，．，不符合題意．③當時，，解得，，．④當時，，，解得，，，不符合題意．綜上所述，或．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理與外角定理以及角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與外角定理，通過分類討論求解．10．（1）130°；（2）①90-；②不變，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．【分析】（1）根據(jù)已知，以及三角形內(nèi)角和等于180，即可求解；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以證得∠ABD=∠BDM=解析：（1）130°；（2）①90-；②