初中數(shù)學(xué)七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)梳理手冊(cè)好的，同學(xué)們，歡迎來到初中數(shù)學(xué)的世界。七年級(jí)是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，這本梳理手冊(cè)將陪伴你回顧那些重要的知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助你鞏固基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪平道路。---初中數(shù)學(xué)七年級(jí)知識(shí)點(diǎn)梳理手冊(cè)前言親愛的同學(xué)們，當(dāng)你們邁入初中的大門，數(shù)學(xué)這門學(xué)科也展現(xiàn)出了它更廣闊和深邃的一面。與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)的概念更抽象，邏輯性更強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系也更為緊密。這本手冊(cè)旨在幫助你系統(tǒng)地梳理七年級(jí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)基礎(chǔ)。請(qǐng)記住，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅在于記住公式和定理，更在于理解其背后的邏輯，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。希望這本手冊(cè)能成為你學(xué)習(xí)路上的得力助手。---第一章有理數(shù)1.1有理數(shù)的基本概念從小學(xué)到初中，我們首先遇到的便是數(shù)的范圍的擴(kuò)充。引入負(fù)數(shù)，是為了更好地描述現(xiàn)實(shí)世界中具有相反意義的量。*正數(shù)與負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上“-”（負(fù)號(hào)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。*有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。換句話說，任何可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比（分母不為0）的數(shù)都是有理數(shù)。*有理數(shù)的分類：*按定義分：有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。*按性質(zhì)分：有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值*數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它能幫助我們直觀地理解數(shù)的大小和位置關(guān)系。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。*相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)（若原數(shù)已有負(fù)號(hào)，則可簡(jiǎn)化符號(hào)）。*絕對(duì)值：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值用符號(hào)“||”表示。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何數(shù)的絕對(duì)值都大于或等于0。1.3有理數(shù)的大小比較掌握了數(shù)軸和絕對(duì)值，比較有理數(shù)的大小就變得清晰起來：*在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。*正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。*兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。1.4有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除以及乘方，它們是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)。*有理數(shù)的加法：*同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。*異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。*一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。*加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。*有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行運(yùn)算。*有理數(shù)的乘法：*兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。*幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。*乘法交換律：a×b=b×a；乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。*有理數(shù)的除法：*除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。*兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。*有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a?讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。*負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。*正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。*有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。---第二章整式的加減2.1整式代數(shù)式是代數(shù)的語言，而整式是其中最基礎(chǔ)的部分。*用字母表示數(shù)：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)。用字母表示數(shù)，能把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來。*代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。*整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。*單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。*多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2.2整式的加減整式的加減運(yùn)算，其核心是合并同類項(xiàng)。*同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。*合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。*去括號(hào)法則：*如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；*如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。*整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。---第三章一元一次方程3.1從算式到方程方程是解決實(shí)際問題的重要工具，一元一次方程是最基礎(chǔ)的方程。*等式的概念：用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。*方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式通常為ax+b=0(a≠0)。*方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。3.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。*等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程解一元一次方程的過程，就是利用等式的性質(zhì)和運(yùn)算律，把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式。*解一元一次方程的一般步驟（具體步驟需根據(jù)方程特點(diǎn)靈活運(yùn)用）：1.去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)。2.去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，注意括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號(hào)）。4.合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。3.4一元一次方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)方程的目的在于解決實(shí)際問題。*列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審：審題，理解題意。弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并用字母表示（設(shè)元）。3.列：列方程。利用找出的相等關(guān)系，列出方程。4.解：解方程。求出未知數(shù)的值。5.驗(yàn)：檢驗(yàn)。檢驗(yàn)所求得的未知數(shù)的值是否是原方程的解，同時(shí)檢查是否符合題意（實(shí)際意義）。6.答：寫出答案（包括單位名稱）。*常見的應(yīng)用題型：和差倍分問題、行程問題（相遇、追及等）、工程問題、利潤(rùn)問題、數(shù)字問題、等積變形問題、調(diào)配問題等。解決這些問題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系。---第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.1多姿多彩的圖形我們生活在一個(gè)充滿圖形的世界里。*幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。*立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。*平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。*從不同方向看立體圖形：可以得到不同的平面圖形（如主視圖、左視圖、俯視圖）。*立體圖形的展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。4.2直線、射線、線段它們是構(gòu)成平面圖形的基本元素。*直線：*概念：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。*表示方法：可以用一個(gè)小寫字母表示，也可以用這條直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示。*性質(zhì)：直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，不可度量。*射線：*概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。*表示方法：用射線的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。*性質(zhì)：射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，不可度量。*線段：*概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。*表示方法：可以用一個(gè)小寫字母表示，也可以用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。*性質(zhì)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以度量長(zhǎng)度。*線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短。*兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。*線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。4.3角角是另一個(gè)基本的幾何圖形。*角的定義：1.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。2.角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。*角的表示方法：通常有四種表示方法（具體看角的特點(diǎn)和個(gè)數(shù)選擇合適的表示）。*角的度量：角的度量單位是度、分、秒。把一個(gè)周角平均分成360份，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角平均分成60份，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角平均分成60份，每一份叫做1秒的角，記作1″。1°=60′，1′=60″。*角的比較與運(yùn)算：*可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較大??；也可以把兩個(gè)角疊合在一起比較大小。*角的和、差、倍、分的運(yùn)算，與數(shù)的運(yùn)算類似。*角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似地，還有角的三等分線等。*余角和補(bǔ)角：*余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。*