數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中常見難點(diǎn)突破策略函數(shù)作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于代數(shù)、幾何乃至后續(xù)的微積分學(xué)習(xí)，其重要性不言而喻。然而，函數(shù)概念的抽象性、符號(hào)的復(fù)雜性以及其與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系性，使得函數(shù)教學(xué)一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常出現(xiàn)概念理解偏差、符號(hào)意義混淆、性質(zhì)應(yīng)用僵化、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化困難等問題。本文旨在結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，深入剖析函數(shù)教學(xué)中的常見難點(diǎn)，并探討相應(yīng)的突破策略，以期為一線數(shù)學(xué)教師提供有益的參考。一、函數(shù)概念的深刻理解：從抽象到具體的跨越函數(shù)概念的核心在于“兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。學(xué)生初次接觸時(shí)，往往難以理解這一抽象定義，容易將其與初中階段簡(jiǎn)單的“算式”或“公式”等同起來，對(duì)“變量”、“對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“定義域”等要素的把握不夠準(zhǔn)確和深刻。突破策略：1.注重概念的形成過程，從實(shí)例引入：教學(xué)中應(yīng)避免直接拋出抽象定義，而是從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例、已學(xué)過的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，如路程與時(shí)間的關(guān)系、氣溫隨時(shí)間的變化、簡(jiǎn)單的代數(shù)式求值等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析變量之間的依賴關(guān)系，逐步歸納出函數(shù)的本質(zhì)屬性——“對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”。2.強(qiáng)化核心要素的辨析：針對(duì)“定義域”、“對(duì)應(yīng)關(guān)系”、“值域”這三個(gè)要素，特別是“對(duì)應(yīng)關(guān)系”和“定義域”，要通過正反例反復(fù)辨析。例如，判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵在于定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全一致，而與表示變量的字母無關(guān)。對(duì)于“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，要強(qiáng)調(diào)其“方向性”和“唯一性”。3.運(yùn)用多種表征方式，深化理解：函數(shù)的概念可以通過文字描述、解析式、圖像、表格等多種方式表征。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)不同表征方式的特點(diǎn)和聯(lián)系，例如，如何從函數(shù)解析式想象其圖像的大致形狀，如何從函數(shù)圖像解讀其性質(zhì)和實(shí)際意義，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)概念的多角度、深層次理解。二、函數(shù)表示方法的靈活轉(zhuǎn)換與應(yīng)用函數(shù)有解析式法、圖像法、列表法三種基本表示方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往對(duì)解析式法更為熟悉和依賴，而對(duì)圖像法和列表法的理解和應(yīng)用能力相對(duì)薄弱，難以在不同表示方法之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，影響了對(duì)函數(shù)整體性的把握和問題解決能力的提升。突破策略：1.強(qiáng)調(diào)不同表示方法的特點(diǎn)與價(jià)值：教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生清晰認(rèn)識(shí)到，解析式法精確但抽象，圖像法直觀形象能體現(xiàn)變化趨勢(shì)，列表法具體但不全面。不同的問題情境適合采用不同的表示方法，解決問題時(shí)也常需綜合運(yùn)用多種表示方法。2.加強(qiáng)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練：設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，如根據(jù)函數(shù)解析式繪制圖像，根據(jù)圖像寫出部分函數(shù)值或解析式（尤其是分段函數(shù)），根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷函數(shù)類型或預(yù)測(cè)趨勢(shì)等。通過這些訓(xùn)練，幫助學(xué)生打通不同表示方法之間的壁壘，體會(huì)它們是描述同一函數(shù)關(guān)系的不同形式。3.在問題解決中綜合應(yīng)用多種表示方法：選擇一些綜合性問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題特點(diǎn)，靈活選用或轉(zhuǎn)換函數(shù)的表示方法。例如，在解決與函數(shù)單調(diào)性、最值相關(guān)的問題時(shí)，結(jié)合圖像往往能使問題變得直觀易懂；在解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，列表或圖像可能更有助于分析變量關(guān)系。三、函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用：以單調(diào)性與奇偶性為例函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)是函數(shù)研究的重要內(nèi)容，也是解決函數(shù)問題的關(guān)鍵工具。學(xué)生在學(xué)習(xí)這些性質(zhì)時(shí)，常停留在對(duì)定義的機(jī)械記憶層面，難以理解其幾何意義，也不能靈活運(yùn)用定義判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)，更談不上在解決問題中主動(dòng)運(yùn)用這些性質(zhì)。突破策略：1.從直觀感知到理性分析：對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性，可先通過觀察具體函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)）的圖像，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知函數(shù)的上升與下降趨勢(shì)，再逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述這種趨勢(shì)，進(jìn)而抽象出單調(diào)性的定義。對(duì)于奇偶性，同樣從觀察圖像的對(duì)稱性入手，再過渡到代數(shù)定義。2.深刻理解定義中的關(guān)鍵詞：例如，單調(diào)性定義中的“區(qū)間”、“任意”、“都有”；奇偶性定義中的“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”、“f(-x)=f(x)”或“f(-x)=-f(x)”。通過辨析、討論，確保學(xué)生準(zhǔn)確把握這些關(guān)鍵詞的含義，避免理解偏差。3.強(qiáng)化性質(zhì)的應(yīng)用意識(shí)與訓(xùn)練：在掌握性質(zhì)定義的基礎(chǔ)上，要設(shè)計(jì)足夠的例題和習(xí)題，讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)比較大小、解不等式、求函數(shù)最值、判斷方程根的情況等。通過解決具體問題，加深對(duì)性質(zhì)的理解，提升應(yīng)用能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中性質(zhì)所起到的關(guān)鍵作用，培養(yǎng)主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)性質(zhì)解決問題的意識(shí)。四、利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題：數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題是函數(shù)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。學(xué)生往往難以從復(fù)雜的實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，或?qū)?shù)學(xué)結(jié)論回歸到實(shí)際問題中進(jìn)行解釋和檢驗(yàn)。突破策略：1.精選貼近生活的實(shí)際問題：選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的實(shí)際問題作為素材，如購物優(yōu)惠、行程規(guī)劃、利潤(rùn)最大化、人口增長(zhǎng)、環(huán)境治理等，激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在動(dòng)力。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的建模過程：教學(xué)中應(yīng)放慢節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷“審題（理解問題）——分析（找出主要變量和關(guān)系）——抽象（建立函數(shù)模型）——求解（運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決模型）——檢驗(yàn)（將結(jié)果回歸實(shí)際問題）”的完整過程。特別是在“分析”和“抽象”階段，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極討論，幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，選擇合適的函數(shù)類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）進(jìn)行建模。3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透：在解決實(shí)際問題的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要數(shù)學(xué)思想方法。例如，利用函數(shù)圖像分析實(shí)際問題的變化規(guī)律，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限制等。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和近似意識(shí)，因?yàn)閷?shí)際問題往往不要求絕對(duì)精確的答案。結(jié)語函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)突破是一個(gè)系統(tǒng)性的工程，需要教師在深刻理解函數(shù)概念本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，創(chuàng)新教學(xué)方法