小學六年級奧數(shù)新運算知識點及練習題在小學奧數(shù)的世界里，除了我們熟悉的加減乘除四則運算外，還常常會遇到一些“新運算”的問題。這些所謂的“新運算”，并不是真的發(fā)明了什么全新的數(shù)學運算，而是出題人通過自定義一些特殊的運算符號和運算規(guī)則，讓我們根據(jù)這些新規(guī)則來進行計算。這類題目不僅能考察我們對數(shù)學符號的理解能力和適應能力，更能鍛煉我們的邏輯思維和抽象思維能力，是六年級奧數(shù)中非常有特色的一部分。一、知識點解析1.什么是“新運算”？簡單來說，“新運算”就是題目中人為規(guī)定的一種運算形式。它通常會借用一個或幾個特殊的符號（比如※、△、○、□、★等等，這些符號本身沒有固定的數(shù)學意義，只是臨時代表一種運算規(guī)則），并明確告訴我們這個符號是如何進行運算的，比如給出a※b等于什么，或者x△y的計算方法是什么。我們需要做的，就是嚴格按照題目給出的規(guī)則，將相應的數(shù)字或字母代入，然后進行計算。2.新運算的核心要素*特殊的運算符號：這是新運算的標志，區(qū)別于常規(guī)的+、-、×、÷。*明確的運算規(guī)則：這是新運算的靈魂。題目會清晰地告訴我們，當兩個（或多個）數(shù)進行這種新運算時，具體的計算步驟是什么。比如，規(guī)定a△b=3a-2b，那么“△”這個符號的運算規(guī)則就是：第一個數(shù)的3倍減去第二個數(shù)的2倍。*運算順序：與常規(guī)四則運算類似，如果新運算式中含有括號，通常也要先算括號里面的。如果沒有特別說明，一般按照從左到右的順序進行計算，但具體還需看題目給定的規(guī)則是否有特殊要求。3.解決新運算問題的基本步驟1.認真閱讀，理解規(guī)則：這是最重要的一步。必須仔仔細細地看清楚題目中是如何定義這個新運算符號的，它涉及幾個數(shù)，運算的步驟是怎樣的，是加是減，是乘是除，還是有更復雜的組合。2.嚴格按照規(guī)則代入數(shù)值：理解清楚規(guī)則后，就把題目中需要進行運算的數(shù)字或字母，按照規(guī)則中規(guī)定的位置和順序代入。3.準確計算：代入之后，就按照我們熟悉的四則運算的方法進行計算，確保每一步計算的準確性。4.注意格式和細節(jié)：有些題目可能會涉及多步新運算，或者新運算與常規(guī)運算的混合，這時候一定要注意運算順序，以及是否有括號等細節(jié)。二、典型例題與解題思路例題1：定義一種新運算“※”，規(guī)定a※b=a+b-ab，求2※3的值。思路分析：首先，我們要明確“※”這個新運算的規(guī)則。題目告訴我們，a※b等于a加b，再減去a與b的乘積。這里的a和b是這個運算規(guī)則中的兩個變量，可以代表任何數(shù)?，F(xiàn)在要計算的是2※3，那么就相當于規(guī)則中的a=2，b=3。接下來，我們把a=2，b=3代入到規(guī)則中：2※3=2+3-(2×3)然后按照常規(guī)的四則運算順序計算：先算乘法：2×3=6再算加法和減法：2+3=5；5-6=-1所以，2※3的值就是-1。點睛：關鍵在于“對號入座”，把具體的數(shù)字替換掉規(guī)則中的字母，然后按部就班計算。例題2：設a△b=(a+b)÷2，求3△(5△7)的值。思路分析：這個新運算“△”的規(guī)則是：a△b等于a與b的和除以2。題目是3△(5△7)，這里面有括號，按照我們通常的運算習慣，應該先算括號里面的5△7。第一步：計算5△7。這里a=5，b=7。5△7=(5+7)÷2=12÷2=6。第二步：現(xiàn)在原來的式子3△(5△7)就變成了3△6。這里a=3，b=6。3△6=(3+6)÷2=9÷2=4.5(或?qū)懗煞謹?shù)9/2)。所以，3△(5△7)的值是4.5。點睛：有括號時，先算括號內(nèi)的新運算。這和四則運算的順序是一致的。例題3：規(guī)定a○b=a×b+a-b，求(4○2)○1的值。思路分析：新運算“○”的規(guī)則是：a○b等于a乘b，再加上a，然后減去b。題目是(4○2)○1，同樣有括號，先算括號內(nèi)的4○2。第一步：計算4○2。a=4，b=2。4○2=4×2+4-2=8+4-2=10。第二步：計算10○1。此時a=10，b=1。10○1=10×1+10-1=10+10-1=19。所以，(4○2)○1的值是19。點睛：多步運算要逐步進行，每一步都要嚴格遵守新運算的規(guī)則。三、練習題1.定義新運算“★”為：a★b=a×3+b×2，求5★4的值。2.規(guī)定a△b=(a-b)×2，求8△(3△1)的值。3.設a

b=a÷b+a×b(b不為0)，求6

2的值。4.定義x⊙y=x+y-5，計算(3⊙4)⊙(5⊙2)。5.規(guī)定a#b=(a+b)×(a-b)，求7#3的值。6.有一種新運算“&”，使得5&3=7，6&4=8，7&5=9，按照這樣的規(guī)律，計算9&6的值。（提示：先找規(guī)律，確定運算規(guī)則）四、參考答案與提示1.5★4=5×3+4×2=15+8=23*提示：直接代入規(guī)則計算。*2.8△(3△1)=8△[(3-1)×2]=8△4=(8-4)×2=4×2=8*提示：先算括號內(nèi)的3△1。*3.6

2=6÷2+6×2=3+12=15*提示：注意運算順序，先乘除后加減，這里a÷b和a×b是并列的，從左往右算。*4.(3⊙4)⊙(5⊙2)=(3+4-5)⊙(5+2-5)=2⊙2=2+2-5=-1*提示：分別計算兩個括號內(nèi)的，再進行一次新運算。*5.7#3=(7+3)×(7-3)=10×4=40*提示：這有點像平方差公式的結(jié)構(gòu)，但按規(guī)則計算即可。*6.9&6=12*提示：觀察給出的例子：5&3=7，6&4=8，7&5=9。發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？等號右邊的數(shù)比左邊第一個數(shù)大2？或者，左邊兩個數(shù)相加再減1？5+3-1=7，6+4-1=9？不對。再看：5-3=2，7-5=2；6-4=2，8-6=2；7-5=2，9-7=2。哦！右邊的結(jié)果等于左邊第一個數(shù)加上2。或者，右邊的結(jié)果等于左邊兩個數(shù)的和減1？5+3=8-1=7，6+4=10-2=8？不對。換個角度：5&3=5+3-1=7；6&4=6+4-2=8？也不對。再仔細看：5，3，7；6，4，8；7，5，9。第一個數(shù)減第二個數(shù)都是2（5-3=2，6-4=2，7-5=2），結(jié)果比第一個數(shù)大2（5+2=7，6+2=8，7+2=9）。所以規(guī)則可能是a&b=a+2(當a-b=2時？)或者更一般的，a&b=a+(a-b)？5&3=5+(5-3)=5+2=7，6&4=6+(6-4)=6+2=8，7&5=7+(7-5)=7+2=9。對了！這個規(guī)則成立。所以a&b=a+(a-b)=2a-b。驗證一下：2×5-3=10-3=7，2×6-4=12-4=8，2×7-5=14-5=9。完全正確！所以規(guī)則是a&b=2a-b。那么9&6=2×9-6=18-6=12。*五、總結(jié)與提示“新運算”問題的關鍵在于“閱讀理解”和“嚴格執(zhí)行”。拿到題目，不要被陌生的符號嚇到，耐心地把運算規(guī)則看明白，然后一步一步地按照規(guī)則代入計