2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差分析方法研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上。）1.在進(jìn)行單因素方差分析時，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明至少有兩個組的（）。A.均值相等B.均值不全相等C.方差相等D.方差不全相等2.設(shè)有A、B、C三個獨(dú)立樣本，要比較它們的均值是否存在差異，最適合采用的方差分析方法是（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析（無交互作用）C.重復(fù)測量方差分析D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)3.在雙因素方差分析中，主效應(yīng)A檢驗(yàn)的是（）。A.因素B的不同水平對因變量的影響是否一致B.因素A的不同水平對因變量的影響是否一致C.因素A和因素B的交互作用對因變量的影響D.誤差的變異程度4.方差分析的基本假設(shè)不包括（）。A.各樣本來自的總體服從正態(tài)分布B.各樣本來自的總體方差相等C.各樣本來自的總體均值相等D.樣本之間相互獨(dú)立5.如果雙因素方差分析結(jié)果顯示交互作用顯著，通常需要進(jìn)行的下一步是（）。A.進(jìn)行Friedman檢驗(yàn)B.進(jìn)行Tukey多重比較C.對主效應(yīng)A進(jìn)行多重比較D.對主效應(yīng)B進(jìn)行多重比較6.協(xié)方差分析（ANCOVA）的主要目的是（）。A.調(diào)整一個連續(xù)協(xié)變量對因變量的影響后，比較不同組別因變量均值的差異B.比較兩個分類自變量對因變量的獨(dú)立影響C.分析重復(fù)測量數(shù)據(jù)中因變量的變化趨勢D.檢驗(yàn)多個分類變量對多個因變量的聯(lián)合影響7.在單因素方差分析中，組內(nèi)均方（MSWithin）的大小反映了（）。A.各組樣本均值之間的差異程度B.各組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞其組均值的變異程度C.整體數(shù)據(jù)的變異程度D.自變量對因變量的影響程度8.方差分析中使用的F統(tǒng)計(jì)量是（）的比值。A.組間均方與總體均方B.組內(nèi)均方與總體均方C.組間均方與組內(nèi)均方D.總平方和與組內(nèi)平方和9.當(dāng)方差分析的樣本量較小時，對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)條件（）。A.不再重要B.變得更加重要C.對結(jié)果影響不大D.可以完全忽略10.下列哪種情況不適合使用方差分析方法？（）A.比較不同劑量藥物對動物體重的影響B(tài).比較不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響C.分析年齡和性別對血壓的共同影響（獨(dú)立樣本）D.比較同一組學(xué)生在不同時間點(diǎn)的測試成績二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.方差分析的核心是檢驗(yàn)不同組別下，數(shù)據(jù)變異主要來源于________或________的影響。2.在進(jìn)行方差分析之前，通常需要對方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有________和________。3.如果單因素方差分析的F檢驗(yàn)結(jié)果顯著，但某個特定組與其他組的差異不顯著，可以考慮進(jìn)行________多重比較。4.雙因素方差分析中，如果交互作用不顯著，則只需分別檢驗(yàn)兩個主效應(yīng)；如果交互作用顯著，則主效應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)果可能沒有實(shí)際意義，需要關(guān)注________。5.協(xié)方差分析中，加入?yún)f(xié)變量的主要目的是________。6.重復(fù)測量方差分析適用于研究________下，因變量隨時間或其他重復(fù)測量因素變化的情形。7.方差分析的基本原理是分解總離差平方和，將其分解為________、________和________三個部分。8.F統(tǒng)計(jì)量的分子是________均方，分母是________均方。9.滿足方差分析假設(shè)條件的理想數(shù)據(jù)，其分布形態(tài)應(yīng)接近________分布。10.方差分析結(jié)果的解釋應(yīng)結(jié)合________進(jìn)行，不能脫離具體的科學(xué)研究問題。三、簡答題（每題5分，共15分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述單因素方差分析的基本步驟。2.解釋什么是方差分析的交互作用，并說明其存在的意義。3.簡述違反方差分析哪些主要假設(shè)可能會導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，并簡要說明如何處理。四、計(jì)算題（每題10分，共20分。請寫出計(jì)算過程和關(guān)鍵步驟，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位。）1.某研究者欲比較三種不同飼料（A、B、C）對豬增重的影響，隨機(jī)選取10頭豬，隨機(jī)分配到三個組，每組喂食一種飼料，一段時間后記錄增重?cái)?shù)據(jù)（單位：公斤）如下：組A：8.1,7.9,7.8,8.2,7.7組B：7.5,7.6,7.4,7.8,7.7組C：9.1,9.3,9.0,9.2,9.4請計(jì)算該數(shù)據(jù)的組間平方和（SSBetween）、組內(nèi)平方和（SSWithin），并寫出計(jì)算總平方和（SSTotal）的公式。2.在一項(xiàng)關(guān)于光照強(qiáng)度（因素A：高、低）和施肥種類（因素B：有機(jī)、無機(jī)）對植物株高的研究中，得到如下數(shù)據(jù)摘要（樣本量均為6）：方差分析表部分信息：來源SSdfMSFP因素A（光照）150.001150.00F_A0.025因素B（施肥）120.001120.00F_B0.015交互作用（A*B）30.00130.00F_A*B0.100組內(nèi)（誤差）90.00204.50（1）計(jì)算因素A、因素B及交互作用的F統(tǒng)計(jì)量F_A、F_B、F_A*B的值。（2）根據(jù)P值（假設(shè)顯著性水平α=0.05），判斷因素A、因素B及其交互作用是否顯著。五、分析題（10分。請將答案填寫在答題紙上。）某研究人員想探究三種不同的康復(fù)訓(xùn)練方法（方法A、B、C）對術(shù)后病人疼痛緩解效果的影響。隨機(jī)選取60名術(shù)后病人，將其隨機(jī)分配到三個訓(xùn)練組，每組20人。在固定時間點(diǎn)測量其疼痛評分（分?jǐn)?shù)越低表示疼痛緩解越明顯）。假設(shè)已獲得數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了單因素方差分析，得到如下部分結(jié)果摘要：方差分析表部分信息：來源SSdfMSFP組間（訓(xùn)練方法）45.00222.505.250.012組內(nèi)（誤差）150.00572.63（1）解釋F統(tǒng)計(jì)量5.25的含義。（2）根據(jù)P值（假設(shè)顯著性水平α=0.05），你能得出關(guān)于三種康復(fù)訓(xùn)練方法在疼痛緩解效果上是否存在差異的什么結(jié)論？請簡要說明。（3）如果結(jié)論是三種方法存在差異，下一步可能需要進(jìn)行什么分析？試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.C9.B10.D二、填空題1.組內(nèi)差異,誤差差異2.Levene檢驗(yàn),Bartlett檢驗(yàn)3.Tukey（或Tukey'sHSD、Dunnett等）4.交互作用效應(yīng)5.消除或控制協(xié)變量對因變量的線性影響6.受試者內(nèi),重復(fù)測量7.總平方和,組間平方和,組內(nèi)平方和8.組間,組內(nèi)9.正態(tài)10.研究背景或?qū)嶋H問題三、簡答題1.簡述單因素方差分析的基本步驟：（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)：H0：所有總體均值相等；H1：至少有兩個總體均值不等。（2）計(jì)算各組的樣本均值、樣本方差和樣本量。（3）計(jì)算總平方和（SST）、組間平方和（SSBetween）、組內(nèi)平方和（SSWithin）及各自的自由度（df）。（4）計(jì)算組間均方（MSBetween=SSBetween/dfBetween）和組內(nèi)均方（MSWithin=SSWithin/dfWithin）。（5）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：F=MSBetween/MSWithin。（6）根據(jù)自由度和顯著性水平α，查找F分布臨界值或計(jì)算P值。（7）作出統(tǒng)計(jì)決策：若F>F臨界值或P<α，則拒絕H0；否則，不拒絕H0。（8）解釋結(jié)果：若拒絕H0，則說明至少有兩個組均值存在顯著差異，可能需要進(jìn)一步進(jìn)行多重比較。2.解釋什么是方差分析的交互作用，并說明其存在的意義：方差分析的交互作用是指一個因素的不同水平對另一個因素的影響存在差異。在雙因素方差分析中，交互作用表示因素A的不同水平下，因素B的效果（或均值變化趨勢）是不一致的，反之亦然。其存在的意義在于，它揭示了兩個因素共同作用對結(jié)果的影響，這種影響是獨(dú)立于各自主效應(yīng)之外的。如果交互作用顯著，則主效應(yīng)的意義可能減弱或消失，因?yàn)閮蓚€因素可能以一種非加性方式共同影響結(jié)果。分析交互作用有助于更全面地理解因素間的復(fù)雜關(guān)系。3.簡述違反方差分析哪些主要假設(shè)可能會導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，并簡要說明如何處理：（1）正態(tài)性假設(shè)：如果數(shù)據(jù)分布嚴(yán)重偏離正態(tài)分布（例如，極度偏態(tài)或存在多個峰），可能導(dǎo)致F檢驗(yàn)的第二類錯誤（即實(shí)際存在差異但未能檢測出來）增加。處理方法：可嘗試對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換（如對數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換）；或使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法（如Kruskal-Wallis檢驗(yàn)）；或增加樣本量（中心極限定理）。（2）方差齊性假設(shè)：如果各組數(shù)據(jù)的方差差異很大（即存在異方差性），會影響到F檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，尤其是在樣本量不等的情況下。處理方法：可使用修正后的F檢驗(yàn)（如Welch'sF檢驗(yàn)）；或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行變換使方差齊性；或使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。（3）獨(dú)立性假設(shè)：如果樣本之間存在依賴關(guān)系（如重復(fù)測量設(shè)計(jì)未正確處理、存在聚類效應(yīng)），會導(dǎo)致估計(jì)的誤差方差有偏，從而影響F檢驗(yàn)結(jié)果。處理方法：對于重復(fù)測量數(shù)據(jù)，應(yīng)使用重復(fù)測量方差分析；對于聚類數(shù)據(jù)，可能需要使用混合效應(yīng)模型或考慮分層抽樣的影響。四、計(jì)算題1.計(jì)算該數(shù)據(jù)的組間平方和（SSBetween）、組內(nèi)平方和（SSWithin），并寫出計(jì)算總平方和（SSTotal）的公式。（1）計(jì)算各組的樣本均值：組A均值=(8.1+7.9+7.8+8.2+7.7)/5=38.7/5=7.74組B均值=(7.5+7.6+7.4+7.8+7.7)/5=38.0/5=7.60組C均值=(9.1+9.3+9.0+9.2+9.4)/5=45.0/5=9.00（2）計(jì)算總均值（GrandMean）：GrandMean=(38.7+38.0+45.0)/(5+5+5)=121.7/15=8.1167（3）計(jì)算組間平方和（SSBetween）：SSBetween=5*(7.74^2+7.60^2+9.00^2)-(121.7^2/15)=5*(59.9076+57.76+81.0)-(1481.0889/15)=5*198.6676-98.7393=993.338-98.7393=894.5987(保留兩位小數(shù)：894.60)（4）計(jì)算組內(nèi)平方和（SSWithin）：SSWithin=Σ(Σ(xi^2)/ni)-(Σxi)^2/N=[(8.1^2+7.9^2+7.8^2+8.2^2+7.7^2)/5+(7.5^2+7.6^2+7.4^2+7.8^2+7.7^2)/5+(9.1^2+9.3^2+9.0^2+9.2^2+9.4^2)/5]-(121.7^2/15)=[(64.91+62.41+60.84+67.24+59.29)/5+(56.25+57.76+54.76+60.84+59.29)/5+(82.81+86.49+81.00+84.64+88.36)/5]-98.7393=[214.69/5+188.90/5+323.30/5]-98.7393=42.938+37.78+64.66=145.378(保留兩位小數(shù)：145.38)（注意：也可以先計(jì)算各組的SSWithin，然后求和：SSWithin=Σ(組內(nèi)SSWithin)。組A內(nèi)SSWithin=Σ(xi-均值A(chǔ))^2=(8.1-7.74)^2+(7.9-7.74)^2+(7.8-7.74)^2+(8.2-7.74)^2+(7.7-7.74)^2=0.1369+0.0256+0.0036+0.2116+0.0016=0.3781。同理計(jì)算組B和組C內(nèi)SSWithin，然后求和。）（5）計(jì)算總平方和（SSTotal）：SSTotal=SSWithin+SSBetween=145.38+894.60=1039.98(保留兩位小數(shù)：1039.98)2.在一項(xiàng)關(guān)于光照強(qiáng)度（因素A：高、低）和施肥種類（因素B：有機(jī)、無機(jī)）對植物株高的研究中，得到如下數(shù)據(jù)摘要（樣本量均為6）：（1）計(jì)算因素A、因素B及交互作用的F統(tǒng)計(jì)量F_A、F_B、F_A*B的值：F_A=MS_A/MS誤差=150.00/4.50=33.33F_B=MS_B/MS誤差=120.00/4.50=26.67F_A*B=MS_A*B/MS誤差=30.00/4.50=6.67（2）根據(jù)P值（假設(shè)顯著性水平α=0.05），判斷因素A、因素B及其交互作用是否顯著：比較各F統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P值（P_A=0.025,P_B=0.015,P_A*B=0.100）與α=0.05。因素A：P_A(0.025)<α(0.05)，則拒絕H0，認(rèn)為光照強(qiáng)度主效應(yīng)顯著。因素B：P_B(0.015)<α(0.05)，則拒絕H0，認(rèn)為施肥種類主效應(yīng)顯著。交互作用A*B：P_A*B(0.100)>α(0.05)，則不拒絕H0，認(rèn)為交互作用不顯著。五、分析題某研究人員想探究三種不同的康復(fù)訓(xùn)練方法（方法A、B、C）對術(shù)后病人疼痛緩解效果的影響。隨機(jī)選取60名術(shù)后病人，將其隨機(jī)分配到三個訓(xùn)練組，每組20人。在固定時間點(diǎn)測量其疼痛評分（分?jǐn)?shù)越低表示疼痛緩解越明顯）。假設(shè)已獲得數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了單因素方差分析，得到如下部分結(jié)果摘要：方差分析表部分信息：來源SSdfMSF