第1頁/共1頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.年月日是我國(guó)二十四節(jié)氣中的夏至，深圳當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫，則這天氣溫的變化范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的定義，根據(jù)題意找出不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，當(dāng)天的氣溫應(yīng)該大于或等于最低氣溫，且小于或等于最高氣溫，根據(jù)上述分析，即可列出不等式，得到答案．【詳解】解：深圳當(dāng)天最高氣溫是，最低氣溫，因此氣溫變化范圍應(yīng)滿足最低氣溫最高氣溫，即，故選：D．2.教育部門高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A.注意安全 B.急救中心C.水深危險(xiǎn) D.禁止攀爬【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3.如圖，在中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)推出得到，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，∴，∴，，．故選：C．4.下列等式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查分解因式，根據(jù)因式分解的定義，判斷各選項(xiàng)是否將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式．【詳解】解：A、是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、屬于整式乘法運(yùn)算，而非因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：故選：A．6.冰裂紋是我國(guó)古典園林的傳統(tǒng)鋪裝紋樣之一，并被廣泛應(yīng)用于建筑裝飾和瓷器．如圖2是從圖1冰裂紋鋪裝的路面圖案中提取的多邊形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)題意得到多邊形是六邊形，利用n邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意可知，多邊形是六邊形，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，故選D．7.如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于的不等式表示的是函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可得．【詳解】解：將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得，∴，∵關(guān)于的不等式表示的是函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，∴由函數(shù)圖象可知，，即關(guān)于的不等式的解集是，故選：D．8.如圖，有兩個(gè)完全重合的和，把繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，使得點(diǎn)落在的邊上，連接，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，連接，過作于，于，過作于，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出和全等，再根據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系可以得出，，可以證明和全等，從而得到，根據(jù)勾股定理求出，從而可以求得，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．詳解】解：連接，過作于，于，過作于，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，又，，，∴，，，，，，，，，，，，故選：．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.因式分解：x2+2x=_________．【答案】x(x+2)．【解析】【分析】直接提取公因式x即可．【詳解】解：原式=x（x+2），故答案為x（x+2）．【點(diǎn)睛】此題考查的是提公因式法分解因式，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．10.苯分子式為的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒提出的隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)如圖的一個(gè)苯分子中的個(gè)碳原子形成了正六邊形的結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖，點(diǎn)為正六邊形對(duì)角線的中點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出，且是解題的關(guān)鍵．由點(diǎn)為正六邊形的對(duì)角線的中點(diǎn)，可得，，且平分，從而得到是等邊三角形，即可得到問題的答案．【詳解】解：∵多邊形是正六邊形，∴，點(diǎn)為正六邊形對(duì)角線的中點(diǎn)，，且平分，∴，是等邊三角形，，故答案為：．11.人字梯及其側(cè)面如圖所示，，為支撐架，為拉桿，，分別是，的中點(diǎn)，若，則，兩點(diǎn)的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形中位線，根據(jù)中位線等于第三邊的一半解題．【詳解】解：如圖，連接，，分別是，的中點(diǎn)，，，，兩點(diǎn)的距離為．故答案為：．12.如果某商品降價(jià)后的售價(jià)是元，那么該商品的原價(jià)是______元．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系．設(shè)這種商品原價(jià)為元，根據(jù)售價(jià)原價(jià)降低的百分比即可得解．【詳解】解：設(shè)這種商品原價(jià)為元，降價(jià)后的售價(jià)是，，．故答案為：．13.如圖，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，速度為，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的圖象，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，弄清不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可得出，的長(zhǎng)，由勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式可得出的值．【詳解】解：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，，，在中，由勾股定理可知，，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共61分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.（1）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解分式方程：．【答案】（1），見解析；（2）無解．【解析】【分析】本題主要考查了解不等式組，解分式方程，掌握相關(guān)運(yùn)算的法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）先分別求出兩個(gè)不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，可得出不等式組的解集；（2）去分母，將分式方程化成一元一次方程，再求出解，并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，故原不等式組的解集為，將其解集在數(shù)軸上表示如下圖所示：；（2）原方程去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的增根，故原方程無解．15.小穎和小紅在化簡(jiǎn)的過程中，分別給出如下的部分運(yùn)算過程．小穎：原式…小紅：原式…（1）小穎解法的依據(jù)是______，小紅解法的依據(jù)是______．A．分式的基本性質(zhì)B．等式的基本性質(zhì)C．乘法結(jié)合律D．乘法分配律（2）請(qǐng)你選擇一種解法，寫出完整的解答過程，并從“，，”中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值，代入求該分式的值．【答案】（1），（2），當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡(jiǎn)．（1）觀察小穎和小紅的解法即可得到答案；（2）選擇小穎的解法，先算出括號(hào)里的值，再運(yùn)用分式的乘法運(yùn)算計(jì)算，根據(jù)分式的性質(zhì)得到，代入計(jì)算即可；選擇小紅解法，先用乘法分配律，約分后再相加，化簡(jiǎn)后將有意義的的值代入計(jì)算即可．【小問1詳解】解：觀察小穎的解法，依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；小紅的解法，依據(jù)是乘法分配律；故答案為：，；【小問2詳解】解：選擇小穎的解法：，∵，∴，∴，則原式；選擇小紅的解法，，，；∵當(dāng)為，時(shí)，原式無意義，∴當(dāng)時(shí)，原式．16.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫出向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；（2）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最?。敬鸢浮浚?）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接，與軸的交點(diǎn)即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，就是所求作的圖形；【小問2詳解】解：如圖所示，就是所求作的圖形；【小問3詳解】解：如圖所示，點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)．17.如圖，的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上．（1）下列條件：①；②；③，請(qǐng)你從中選擇一個(gè)能證明四邊形是平行四邊形的條件，并寫出證明過程；（2）若四邊形是平行四邊形，，，垂足為點(diǎn)，，，求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）選，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形是平行四邊形；選，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形；選，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【小問1詳解】解：選，證明如下：四邊形是平行四邊形，，，，，即，，，四邊形是平行四邊形；選，證明如下：，，四邊形是平行四邊形，，，，即，，，，，四邊形是平行四邊形；選，證明如下：，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，的面積．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含的直角三角形特征、勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理．18.全球人工智能終端展暨第六屆深圳國(guó)際人工智能展覽會(huì)月在深圳會(huì)展中心啟幕，人工智能的迅速發(fā)展為物流運(yùn)輸和配送帶來了巨大便利．某快遞公司的倉(cāng)庫(kù)主要使用A，兩種不同型號(hào)的分揀機(jī)器人，已知A型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多分揀快遞件，且A型機(jī)器人分揀件快遞所用時(shí)間與型機(jī)器人分揀件所用時(shí)間相等．（1）A，型機(jī)器人每小時(shí)各分揀快遞多少件？（2）“”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，每天有件快遞要分揀，A，型機(jī)器人一起工作小時(shí)后，型機(jī)器人有其他業(yè)務(wù)要處理，剩下的快遞由A機(jī)器人分揀，請(qǐng)問A型機(jī)器人還要工作多少個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)？【答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件．型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件（2）A型機(jī)器人還要工作個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程．（1）設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件，則A型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件，根據(jù)A型機(jī)器人分揀件快遞所用時(shí)間與型機(jī)器人分揀件所用時(shí)間相等，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)A型機(jī)器人還要工作個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)，根據(jù)每天有件快遞要分揀，A，型機(jī)器人一起工作小時(shí)后，型機(jī)器人有其他業(yè)務(wù)要處理，剩下的快遞由A機(jī)器人分揀，結(jié)合（1）的結(jié)論，列出一元一次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件，則A型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：A型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件，型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件．【小問2詳解】解：設(shè)A型機(jī)器人還要工作個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)，由題意得：，解得：，答：A型機(jī)器人還要工作個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)．19.【綜合與實(shí)踐】深圳某條東西方向的道路共有五車道，早晚高峰期間經(jīng)常擁堵，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)就此問題開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．【信息一】通過實(shí)地考察，興趣小組的同學(xué)對(duì)該路段的交通量輛分鐘和時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集統(tǒng)計(jì)和分析，整理得到下列表格，發(fā)現(xiàn)時(shí)間和交通量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)特征，并由此得到與的函數(shù)關(guān)系式及與的函數(shù)關(guān)系式．時(shí)間時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)自西向東交通量輛分鐘自東向西交通量輛分鐘【信息二】興趣小組的同學(xué)希望根據(jù)兩個(gè)不同方向的擁堵情況來合理設(shè)置中間“可變車道”的方向通過查閱資料發(fā)現(xiàn)：若單位時(shí)間內(nèi)雙向交通總量設(shè)為，當(dāng)車流量較大的方向的交通量時(shí)，道路非常擁堵，需要通過把“可變車道”的行車方向與交通量較大的方向變?yōu)橄嗤ジ纳平煌顩r．【解決問題】（1）已知與之間的函數(shù)關(guān)系式為，表格中______；（2）求與之間的函數(shù)系式不寫自變量的取值范圍；（3）請(qǐng)你通過計(jì)算判斷該路段從時(shí)至?xí)r在比較擁堵時(shí)如何設(shè)置“可變車道”的方向以緩解交通擁堵？即在什么時(shí)間段把“可變車道”設(shè)為哪個(gè)方向的車道【答案】（1）（2）（3）時(shí)，“可變車道”方向?yàn)樽晕飨驏|；時(shí)，“可變車道”的方向?yàn)樽詵|向西【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用．用待定系數(shù)法求得的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵；難點(diǎn)是根據(jù)得到相應(yīng)的的取值范圍．把代入所給的函數(shù)解析式，求得的值即可；設(shè)出一次函數(shù)解析式，把表格中的任意兩