江蘇省專升本2025年管理科學運籌學試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。)1.運籌學作為一門科學，其主要研究對象是（）。A.純粹的數(shù)量關系B.抽象的邏輯關系C.管理中的優(yōu)化問題D.社會學中的群體行為2.在線性規(guī)劃模型中，表示資源限制的約束條件通常是（）。A.等式約束B.不等式約束C.等式或不等式約束D.相等約束3.若線性規(guī)劃問題的可行域存在，則其目標函數(shù)一定存在（）。A.最大值B.最小值C.最大值或最小值D.無界值4.在單純形法中，選擇進基變量通常依據(jù)（）。A.最小比值規(guī)則B.最大比值規(guī)則C.最小字典序規(guī)則D.最大字典序規(guī)則5.若線性規(guī)劃原問題對偶問題的最優(yōu)解為\(y^*\)，則原問題的最優(yōu)解\(x^*\)滿足（）。A.\(c^Tx^*=b^Ty^*\)B.\(c^Tx^*\geb^Ty^*\)C.\(c^Tx^*\leb^Ty^*\)D.\(c^Tx^*=0\)6.整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的主要區(qū)別在于（）。A.目標函數(shù)系數(shù)不同B.約束條件不同C.變量取值范圍不同D.求解方法不同7.在網(wǎng)絡最大流問題中，流量守恒定律指的是（）。A.源點的凈流量為零B.集合點的凈流量為零C.每條弧上的流量不超過其容量D.每個中間節(jié)點的流入量等于流出量8.最短路問題中，Dijkstra算法適用于（）。A.帶負權邊的網(wǎng)絡B.帶負權循環(huán)的網(wǎng)絡C.權重為非負值的網(wǎng)絡D.權重為負值的網(wǎng)絡9.在決策分析中，若決策者面臨的風險態(tài)度為中性，則通常采用（）進行決策。A.期望值法B.最大最小收益法C.最大最大收益法D.折衷決策法10.決策樹是一種用于解決（）的決策分析工具。A.確定型決策問題B.風險型決策問題C.不確定型決策問題D.多目標決策問題二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上。）1.線性規(guī)劃問題的標準形式要求目標函數(shù)為__________，約束條件為__________。2.單純形表中，基變量的值等于其所在行的常數(shù)項除以__________。3.若線性規(guī)劃問題的解不滿足最優(yōu)性條件，則可以通過__________進行迭代，直至找到最優(yōu)解。4.整數(shù)規(guī)劃問題中，若最優(yōu)解要求所有變量取整數(shù)值，則稱為__________整數(shù)規(guī)劃問題。5.網(wǎng)絡最大流問題的目標是尋找從源點到匯點的__________。6.在最短路問題中，Dijkstra算法的基本思想是__________。7.決策分析中，不確定型決策問題的決策準則包括__________和__________。8.決策樹中，方框節(jié)點表示__________，圓圈節(jié)點表示__________。9.層次分析法是一種用于解決__________的決策分析方法。10.運籌學中的模擬技術主要用于解決__________的優(yōu)化問題。三、計算題（每小題10分，共30分。請寫出詳細的計算步驟。）1.用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：\begin{align*}\max&\quad3x_1+5x_2\\\text{s.t.}&\quadx_1+x_2\leq4\\&\quad2x_1+x_2\leq6\\&\quadx_1,x_2\geq0\end{align*}2.用分支定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題：\begin{align*}\max&\quad5x_1+8x_2\\\text{s.t.}&\quad3x_1+2x_2\leq12\\&\quadx_1+4x_2\leq10\\&\quadx_1,x_2\geq0\\&\quadx_1,x_2\text{為整數(shù)}\end{align*}3.某公司需要決定是否投資兩個項目A和B。項目A需要投資100萬元，預期收益為50萬元；項目B需要投資150萬元，預期收益為80萬元。若兩個項目同時投資，則收益會相互影響。根據(jù)市場調(diào)研，兩個項目同時投資的可能收益及概率如下表所示：|項目組合|收益（萬元）|概率||---|---|---||A,B|60|0.6||A,不B|50|0.3||不A,B|70|0.1|請用期望值法進行決策分析。四、應用題（每小題15分，共30分。請建立運籌學模型，并進行分析。）1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，需要經(jīng)過兩道工序加工。每件產(chǎn)品A需要經(jīng)過工序1加工2小時，工序2加工1小時；每件產(chǎn)品B需要經(jīng)過工序1加工1小時，工序2加工2小時。工廠每天可用于工序1的工時為40小時，可用于工序2的工時為30小時。產(chǎn)品A的利潤為每件50元，產(chǎn)品B的利潤為每件40元。工廠希望確定每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，才能獲得最大利潤？請建立線性規(guī)劃模型，并說明模型中各個參數(shù)的含義。2.某城市需要修建一條從點S到點T的運輸路線，中途需要經(jīng)過三個集合點A、B、C。各個點之間的距離（單位：公里）如下表所示：||A|B|C|T||----|-----|-----|-----|-----||S|10|15|20|-||A|-|5|10|15||B|8|-|6|10||C|12|7|-|8||T|-|-|-|-|請用Dijkstra算法求出從點S到點T的最短路，并給出最短路長度。結束試卷答案一、單項選擇題1.C2.C3.C4.A5.A6.C7.D8.C9.A10.B二、填空題1.最大值；等式2.對應的檢驗數(shù)3.基變量的取值4.純整數(shù)5.最大流量6.不斷松弛鄰接點的距離7.最大最小收益法；最小最大后悔法8.決策點；狀態(tài)節(jié)點9.多目標10.難以建立精確數(shù)學模型三、計算題1.解：引入松弛變量\(x_3,x_4\)，將問題化為標準型：\begin{align*}\max&\quad3x_1+5x_2\\\text{s.t.}&\quadx_1+x_2+x_3=4\\&\quad2x_1+x_2+x_4=6\\&\quadx_1,x_2,x_3,x_4\geq0\end{align*}初始單純形表如下：||\(x_1\)|\(x_2\)|\(x_3\)|\(x_4\)|RHS||---|--------|--------|--------|--------|-----|||3|5|0|0|||Z|-3|-5|0|0||||1|1|1|0|4|||2|1|0|1|6|選擇入基變量為\(x_2\)（檢驗數(shù)-5最?。?，出基變量為\(x_3\)（最小比值4/1），進行初等行變換：||\(x_1\)|\(x_2\)|\(x_3\)|\(x_4\)|RHS||---|--------|--------|--------|--------|-----|||3|0|-5|0|||Z|-2|0|5|0||||1|0|1|0|3|||1|0|-1|1|3|所有檢驗數(shù)非正，最優(yōu)解為\(x_1=3,x_2=0\)，最大值為15。2.解：先求解相應的線性規(guī)劃問題，松弛變量為\(x_3,x_4,x_5\)：\begin{align*}\max&\quad5x_1+8x_2\\\text{s.t.}&\quad3x_1+2x_2+x_3=12\\&\quadx_1+4x_2+x_4=10\\&\quadx_1,x_2,x_3,x_4,x_5\geq0\end{align*}最優(yōu)解為\(x_1=4,x_2=1.5,z=29\)，由于\(x_2\)為非整數(shù)，取整數(shù)解\(x_1=4,x_2=1\)，此時\(z=29\)。構造整數(shù)規(guī)劃問題的可行域，進行分支：*分支1：\(x_2\leq1\)，最優(yōu)解為\(x_1=4,x_2=1,z=29\)，滿足整數(shù)約束。*分支2：\(x_2\geq2\)，最優(yōu)解為\(x_1=0,x_2=2.5,z=20\)，不滿足整數(shù)約束，繼續(xù)分支。*分支2.1：\(x_2\leq2\)，最優(yōu)解為\(x_1=0,x_2=2,z=16\)，滿足整數(shù)約束。*分支2.2：\(x_2\geq3\)，無解。比較各可行解的目標函數(shù)值，最優(yōu)整數(shù)解為\(x_1=4,x_2=1\)，最大值為29。3.解：計算各個方案的期望收益：*A,B:60*0.6+50*0.3+70*0.1=61*A,不B:50*0.6+50*0.3+50*0.1=50*不A,B:70*0.6+80*0.3+80*0.1=73最大期望收益為73萬元，對應方案為不投資A項目，投資B項目。四、應用題1.解：設每天生產(chǎn)產(chǎn)品A\(x_1\)件，產(chǎn)品B\(x_2\)件，利潤為\(z\)元。建立線性規(guī)劃模型：\begin{align*}\max&\quadz=50x_1+40x_2\\\text{s.t.}&\quad2x_1+x_2\leq40\\&\quadx_1+2x_2\leq30\\&\quadx_1,x_2\geq0\end{align*}解：引入松弛變量\(x_3,x_4\)，化為標準型：\begin{align*}\max&\quad50x_1+40x_2\\\text{s.t.}&\quad2x_1+x_2+x_3=40\\&\quadx_1+2x_2+x_4=30\\&\quadx_1,x_2,x_3,x_4\geq0\end{align*}初始單純形表：||\(x_1\)|\(x_2\)|\(x_3\)|\(x_4\)|RHS||---|--------|--------|--------|--------|-----|||50|40|0|0|||Z|-50|-40|0|0||||2|1|1|0|40|||1|2|0|1|30|選擇入基變量為\(x_2\)，出基變量為\(x_3\)，進行初等行變換：||\(x_1\)|\(x_2\)|\(x_3\)|\(x_4\)|RHS||---|--------|--------|--------|--------|-----|||50|0|-40|0|||Z|10|0|40|0||||2|0|1|-1|10|||1|0|-2|5|10|所有檢驗數(shù)非正，最優(yōu)解為\(x_1=10,x_