2024-2025學(xué)年安徽省馬鞍山市含山縣第二中學(xué)高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合＞，則()A.B.C.2.下列命題正確的是()A.若＞，則＞B.若＞＞，＞＞，則＞C.若＜＜，則＜＞，則＞3.“＞”是“＜”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件4.函數(shù)A.0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()B.1C.25.茶葉是中國(guó)文化元素的重要象征之一，飲茶習(xí)俗在中國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng).茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，已知某種茶葉的茶水溫度（單位：℃）和泡茶時(shí)間（單位：）滿足關(guān)系式，若喝茶的最佳口感水溫大約是，則需要等待的時(shí)間為()＜A.B.C.6.在直角坐標(biāo)系中，繞原點(diǎn)將軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（＜＜）交單位圓于點(diǎn)、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（＜＜）交單位圓于點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為為(，且的面積為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo))A.B.C.7.已知函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是()A.＜＜B.＜＜C.＜＜＜＜8.記表示，二者中較大的一個(gè)，函數(shù)，若，，，使得成立，則的取值范圍是()A.B.C.二、多選題9.已知、為正實(shí)數(shù)，，則()A.的最大值為B.＜C.的最大值為的最小值為10.函數(shù)，對(duì)都有，則下列說(shuō)法正確的是(＜)A.B.在上單調(diào)遞減C.將函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)，則函數(shù)個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的最小值為11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的根，它＞們從小到大依次記為，，，，則()A.＜B.＜C.＜有6個(gè)零點(diǎn)三、填空題12..13.已知函數(shù).＞且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)則的取值范圍為.若＞對(duì)任意恒成立，.四、解答題15.已知集合，＜＜.(1).分別求(2).已知，.＜＜，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.用水清洗一件衣服上的污漬，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上污漬的，用水越多洗掉的污漬也越多，但總有污漬殘留在衣服上.設(shè)用單位量的水清洗一次以后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)(1).求的解析式，寫出應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)至少寫2條，不需要證明(2).現(xiàn)有＞單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次.哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少?請(qǐng)說(shuō)明理由.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的奇偶性；.(1).求的值，并判斷(2).判斷的單調(diào)性并證明；(3).若＞對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)(1).求的值；的最大值為3.(2).求函數(shù)(3).的單調(diào)遞減區(qū)間；英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，該公式被編入計(jì)算工具，計(jì)算工具計(jì)算足夠多的項(xiàng)就可以確保顯示值的準(zhǔn)確性.運(yùn)用上述思想，計(jì)算的值：結(jié)果精確到小，其中數(shù)點(diǎn)后3位，參考數(shù)據(jù)：，19.對(duì)于任意兩正數(shù)，＜，記區(qū)間上曲線下的曲邊梯形（由直線，并約定和，，和曲線，已知所圍成的封閉圖形）面積為(1).求，，(