第1章三角形的初步知識1.3

證明2三角形的外角與證明幾何命題的表述格式A返回1．如圖，在∠1，∠2，∠3和∠4這四個角中，屬于△ABC外角的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個返回B2．[2025溫州月考]如圖，∠A＝43°，∠BCD是△ABC的外角，∠B＝57°，則∠BCD的大小是(

)A．120°

B．100°

C．90°

D．114°B返回3．[2025寧波期中]]如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的點(diǎn)A′處，折痕為CD，則∠A′DB為(

)A．5°

B．10°

C．15°

D．20°4．返回A如圖為一把椅子的側(cè)面示意圖，其中∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝(

)A．70°

B．65°C．60°

D．50°5．【解】因為∠DCE是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，所以∠DCE＝∠B＋∠E＝60°.因為CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝60°，所以∠CAE＝180°－∠ACE－∠E＝95°.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠CAE的度數(shù)；(2)證明：∠BAC＝∠B＋2∠E.【證明】因為∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角，所以∠DCE＝∠B＋∠E，∠BAC＝∠E＋∠ACE.因為∠ACE＝∠DCE，所以∠BAC＝∠E＋∠DCE＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E.返回6．QM∥KN，CD分別交直線QM，KN于點(diǎn)A，B，且AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線求證：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．已知：如圖，__________________________________________________________________________________.求證：__________.證明：AE∥BF返回7．返回C如圖，△ABC中，在BC的延長線上取點(diǎn)D，E，連結(jié)AD，AE，則下列式子中正確的是(

)A．∠ACB＞∠ACD

B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正確8．返回D如圖，點(diǎn)D是∠BCA內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)AD，BD.若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，則∠ADB的大小為(

)

A．75°B．80°C．100°D．110°9．返回A如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊延長線上的點(diǎn)，∠D＋∠E＋∠F＝107°，則∠1＋∠2＋∠3的度數(shù)為(

)A．73°

B．63°

C．83°

D．93°10．90°[2025臺州期末]如圖，在△ABC中，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A＋∠P＝________．【點(diǎn)撥】因為BP平分∠ABC，CP平分∠ACM，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，所以∠CBP＝∠ABP＝20°，∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，所以∠A＝∠ACM－∠ABC＝60°，∠ACB＝180°－∠ACM＝80°，所以∠P＝180°－20°－80°－50°＝30°，所以∠A＋∠P＝90°.返回11．[2025寧波北侖區(qū)月考]如圖，∠EOF＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OE，OF上移動，連結(jié)AB并延長至點(diǎn)D，∠DBO的平分線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問：∠ACB的大小是否隨點(diǎn)A，B的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果發(fā)生變化，請給出變化的范圍．返回12．140°在直角三角形ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動點(diǎn)，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.(1)若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動，如圖①，且∠α＝50°，則∠1＋∠2＝____________.(2)若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動，如圖②，則∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系為___________________.∠2＋∠1＝90°＋∠α(3)如圖③，若點(diǎn)P在斜邊BA的延長線上運(yùn)動(EC<CD)，請直接寫出∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系.【解】∠2－∠1＝90°＋∠α或∠2＝∠1＋90°(∠α＝0°)或∠2－∠1＝90°－∠α.(4)若點(diǎn)P運(yùn)動到△ABC外(只需研究如圖④的情形)，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？并說明理由．【解】∠2＝90°