杭州醫(yī)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，滿分20分）藥物濃度分布模型中，點(diǎn)P(1,3,?2)到藥物擴(kuò)散平面2x?y+3z+4=0的距離為（）A.1414B.31414C.某生理指標(biāo)（如體溫）變化函數(shù)為u=2x2y+yz2?xz（x為時(shí)間，y為代謝率，z為環(huán)境溫度），則該函數(shù)在點(diǎn)A.(7,9,?5)B.(7,8,?5)C.(8,9,?6)D.(8,8,?6)藥物溶解速率極限lim(x,y)→(0,0)x2yx4+A.0B.1C.不存在D.1設(shè)積分區(qū)域D為醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)區(qū)域，由y=x，y=2x及x=1（x為檢測(cè)次數(shù)，y為指標(biāo)數(shù)值）圍成，二重積分?D(x+2y)dxdy的值為（A.56B.76C.3下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的是（）A.n=1∞(?1C.n=1∞(用于藥物療效預(yù)測(cè)的冪級(jí)數(shù)n=1∞(x?1)nn?A.[?1,3)B.(?1,3]C.[?1,3]D.(?1,3)描述藥物在體內(nèi)代謝的微分方程y″+4y'+4y=e?2xA.Ae?2xB.Axe?2x某抗生素濃度衰減函數(shù)為C(t)=100e?0.2t（C為濃度，t為時(shí)間），則t=5時(shí)的濃度瞬時(shí)變化率為（A.?20e?1B.?10e?1向量a=(2,k,?3)，b=(4,?6,6)（模擬兩種藥物濃度變化趨勢(shì)），若a∥b，則A.3B.-3C.4D.-4用于計(jì)算藥物累積效應(yīng)的反常積分0+∞te?0.5tdtA.4B.2C.1D.1二、填空題（共10題，每題2分，滿分20分）設(shè)z=f(xy,x+y)（x為藥物劑量，y為患者體重），其中f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則?z?x某疾病風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù)f(x,y)=x3?3x+2y2交換二次積分01dyy2?y設(shè)L為醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)區(qū)域邊界圓周x2+y已知向量m=(1,?2,3)，n=(2,1,?1)（模擬兩種生理指標(biāo)變化方向），則級(jí)數(shù)n=0∞描述體溫變化的微分方程y'+1xy=醫(yī)學(xué)成像中兩個(gè)掃描平面x+2y?z+3=0與2x?y+z?5=0的夾角為_(kāi)_____（用弧度表示）。某藥物濃度變化曲線x=cost，y=sint，z=t（t為時(shí)間）在t=π設(shè)Ω為藥物擴(kuò)散球體x2+y三、計(jì)算題（共6題，每題5分，滿分30分）設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xyz+lnz=1（x為藥物濃度，y為時(shí)間）確定，求?z?x和?z計(jì)算二重積分?D(x2+計(jì)算曲線積分L?(excosy+2xy)dx+(?ex求微分方程y″?2y'+5y=exsin2x（判別級(jí)數(shù)n=1∞求冪級(jí)數(shù)n=1∞n(n+1)四、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）已知藥物濃度分布曲面z=x2+xy+y2（1）該曲面在點(diǎn)(1,?1,1)處的切平面方程（藥物濃度等值面）與法線方程；（2）該切平面與血管走向直線x?21利用高斯公式計(jì)算曲面積分?Σxdydz+ydxdz+zdxdy，其中Σ為肺部氣體交換半球面（1）證明：當(dāng)x>0時(shí)，ex（2）設(shè)函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D:1≤x2+五、應(yīng)用題（共1題，滿分10分）某藥企生產(chǎn)兩種協(xié)同藥物，其總成本函數(shù)為C(x,y)=x2+2xy+3y2（x、y分別為兩種藥物的產(chǎn)量，單位：萬(wàn)支），兩種藥物的銷售總收入函數(shù)為R(x,y)=20x+30y（1）建立該企業(yè)利潤(rùn)最大化的優(yōu)化模型，明確目標(biāo)函數(shù)（利