明達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)值分析》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

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題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）機(jī)械制造中，用千分尺測量軸徑的真值為30.005mm，測量值為30.008mm，則該測量值的絕對誤差為（）A.0.003mmB.-0.003mmC.0.01%D.-0.01%電氣電路分析中，求解非線性電阻方程f(x)=x3?5x+3=0，用二分法在區(qū)間[0,1]A.[0,0.5]B.[0.5,1]C.[0,0.6]D.[0.6,1]下列關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性的說法，正確的是（）A.穩(wěn)定算法的初始誤差會隨計算步數(shù)無限放大B.不穩(wěn)定算法僅在輸入數(shù)據(jù)無誤差時才可靠C.機(jī)械零件尺寸計算需優(yōu)先選擇穩(wěn)定算法，避免誤差累積影響精度D.所有迭代算法均具有無條件穩(wěn)定性建筑工程中，用線性插值計算某梁的撓度，已知x?=2m時y?=5mm，x?=4m時y?=9mm，則x=3m處的撓度為（）A.6mmB.7mmC.8mmD.9mm用牛頓迭代法求解方程f(x)=ex?x?3=0，取初始值x0=1，則第一次迭代值xA.1.2618B.1.3452C.1.4681D.1.5327計算定積分03(2x+1)dxA.12B.13.5C.15D.16.5求解線性方程組5x1+A.x1(k+1)B.x1(k+1)C.x1(k+1)D.x1(k+1)汽車檢測中，對傳感器采集的4組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，若擬合函數(shù)為線性函數(shù)y=ax+b，則需滿足的條件是（）A.殘差和最小B.殘差平方和最小C.最大殘差最小D.殘差絕對值和最小求解常微分方程初值問題y'=3y，y(0)=2，采用改進(jìn)歐拉法，步長h=0.1，則y(0.1)的近似值為（A.2.6B.2.63C.2.66D.2.69下列數(shù)值積分方法中，代數(shù)精度最高的是（）A.左矩形公式（1個節(jié)點(diǎn)）B.梯形公式（2個節(jié)點(diǎn)）C.辛普森公式（3個節(jié)點(diǎn)）D.牛頓-科茨公式（4個節(jié)點(diǎn)）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計算中，誤差按來源可分為模型誤差、觀測誤差、和；3.1416的有效數(shù)字位數(shù)為______位。用簡單迭代法求解方程x=φ(x)，若迭代函數(shù)φ(x)=0.4x+1.8，初始值x0=0，則第一次迭代值x1拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)滿足的核心性質(zhì)是______；當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)為x0=1、線性方程組的直接解法（如高斯消元法）適用于______階方程組，迭代解法（如雅可比迭代法）適用于______階方程組；判斷迭代法收斂的充分條件之一是迭代矩陣的______小于1。歐拉法求解微分方程的局部截斷誤差為______階，四階龍格-庫塔法的局部截斷誤差為______階；在機(jī)械振動分析中，通常選擇______法以平衡計算精度與效率。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述牛頓迭代法與二分法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合“機(jī)械零件孔徑加工誤差控制”場景（需求解孔徑誤差方程f(x)=0以確保孔徑符合設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)），說明如何根據(jù)工程需求選擇合適的數(shù)值方法，解釋兩種方法在加工精度保障中的不同作用。解釋最小二乘法的核心思想，以“電氣設(shè)備溫度-電流關(guān)系建?！睘槔ㄒ阎嘟M溫度T與電流I的測量數(shù)據(jù)），說明最小二乘法擬合線性模型T=aI+b的步驟，對比插值法與擬合法在處理工程測量數(shù)據(jù)時的適用場景差異。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）機(jī)械制造與自動化中，某凸輪輪廓曲線滿足方程f(x)=x（1）用二分法在區(qū)間[0,1]內(nèi)迭代兩次，求方程的近似解；（2）計算迭代過程的絕對誤差和相對誤差；（3）說明二分法在凸輪輪廓精度設(shè)計中的應(yīng)用價值。建筑工程技術(shù)中，某桁架結(jié)構(gòu)的受力平衡方程組為：4（1）用高斯消元法求解該線性方程組；（2）驗(yàn)證系數(shù)矩陣是否為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，判斷雅可比迭代法的收斂性；（3）若采用雅可比迭代法，取初始值x1電氣自動化技術(shù)中，某電路的功率隨時間變化的函數(shù)為P(t)=t（1）用辛普森公式計算該定積分；（2）若用梯形公式計算同一積分，比較兩種方法的計算結(jié)果；（3）說明數(shù)值積分在電氣系統(tǒng)能耗分析中的作用。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）（1）機(jī)械加工中，某零件的磨損量w(t)滿足微分方程dwdt=0.02(5?w)，初始條件w(0)=0（t為加工時間，單位：h；w為磨損量，單位：mm）。用歐拉法取步長h=1，計算t=3h時的磨損量，說明磨損量計算在零件更換周期制定中的意義；（2）汽車檢測中，測得某型號汽車的剎車距離與車速的關(guān)系數(shù)據(jù)為：(40