鎮(zhèn)江市高等專科學?！毒€性代數(shù)》2024-----2025學年期末試卷（B卷）專業(yè)

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學號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）機械制造中，某零件三維尺寸誤差構(gòu)成的行列式4010A.103B.107C.111D.115電氣電路分析中，描述4節(jié)點回路電流關(guān)系的矩陣A=5?1?1A.2B.3C.4D.無法確定下列關(guān)于矩陣運算的說法，正確的是（）A.若AB=O，則A=O或B=O（O為零矩陣）B.設(shè)A為n階可逆矩陣，則det(C.矩陣乘法滿足交換律，即AB=BAD.對稱矩陣的逆矩陣一定是對稱矩陣建筑工程中，桁架結(jié)構(gòu)受力平衡方程組2x1+A.x1=1，x2=2，x3=4C.x1=1，x2=3，x3=3設(shè)3階矩陣A的特征值為1,3,5，則det(A?4E)的值為（）A.-6B.-3C.3D.6汽車懸掛系統(tǒng)振動分析中，用到二次型f(x1,A.433C.406下列向量組中線性無關(guān)的是（）（用于機械臂運動學的基向量構(gòu)建）A.(1,2,3)T，(2,4,6)T，(3,6,9)TC.(1,2,3)T，(0,1,2)T，(0,0,1)T設(shè)矩陣A=1234（機械零件平移矩陣），B=2A.266C.4212向量α=(2,3,4)T（3D模型頂點坐標）與β=(1,2,3)A.20B.22C.24D.26工程中判斷二次型正定的充分必要條件是（）（用于建筑結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析）A.二次型的矩陣行列式大于零B.二次型的矩陣各階順序主子式均大于零C.二次型的秩等于變量個數(shù)D.二次型的標準形系數(shù)全為負數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式ab設(shè)矩陣A=2312（電氣電路阻抗矩陣），則A的伴隨矩陣A?=向量組α1=(1,1,2)T，齊次線性方程組x13階實對稱矩陣A（建筑結(jié)構(gòu)剛度矩陣）的特征值為2,5,7，對應(yīng)的特征向量分別為ξ1,ξ2,ξ3，則ξ三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述行列式的性質(zhì)，結(jié)合“機械零件對稱設(shè)計”場景（如3個對稱點的坐標構(gòu)成矩陣A=x解釋線性方程組解的判定定理，以“建筑地基荷載分配”為例（已知4個荷載點的受力x1,x2,四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細解題步驟，結(jié)果保留必要精度。）機械制造與自動化中，某齒輪傳動系統(tǒng)的剛度矩陣為A=7（1）計算行列式|A|的值，判斷矩陣是否可逆；（2）用初等行變換求矩陣A的逆矩陣；（3）若節(jié)點力向量F=(14,21,28)T（單位：kN），求對應(yīng)的節(jié)點位移向量電氣自動化技術(shù)中，某復(fù)雜電路的回路電流滿足方程組：5x1?（1）寫出該方程組的增廣矩陣A―（2）用行初等變換將A―化為行最簡形，求系數(shù)矩陣A與增廣矩陣A（3）判斷方程組解的情況，若有解則求其唯一解，解釋電流值的正負在電路分析中的意義（正方向/反方向），說明電流計算在電路功率損耗分析、元件選型中的作用。建筑工程技術(shù)中，某曲面構(gòu)件的表面積二次型為f(x1,（1）寫出該二次型對應(yīng)的矩陣A；（2）求矩陣A的特征值與特征向量；（3）用正交變換將二次型化為標準形，解釋標準形的工程意義（參數(shù)對表面積的影響權(quán)重），說明如何通過標準形優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)構(gòu)件材料用量最小化。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）鎮(zhèn)江市高等專科學校某工科實驗室開展工程優(yōu)化研究，涉及如下線性代數(shù)問題：（1）汽車檢測與維修中，某懸架系統(tǒng)的位移向量x=(x1,8用克拉默法則求解位移向量x