江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

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學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）建筑材料強(qiáng)度測試中，某混凝土試塊的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)時間變化的函數(shù)為f(t)=t1+t（t≥0，單位：天），則limt→+∞A.0B.1C.2D.+∞地基沉降計算中，某觀測點(diǎn)的沉降量s(x)=x3?3x2A.x=0B.x=1C.x=2D.不存在下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的說法，正確的是（）A.函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，則該點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)恒大于零C.函數(shù)的凹凸性可通過二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷D.曲線的曲率越大，說明曲線越平緩建筑施工中，某構(gòu)件的體積變化率為V'(t)=2t+1（單位：m3/h），則該構(gòu)件在[0,3]小時內(nèi)的體積增量為（A.6m3B.9m3C.12m3D.15m3計算反常積分1+∞1xA.0B.1C.2D.發(fā)散多元函數(shù)z=x2y+3xy2在點(diǎn)(1,2)A.8B.14C.16D.20二重積分D?xydxdy，其中D為0≤x≤1，0≤y≤1A.12B.14C.1常微分方程y'+2y=0的通解為（A.y=Ce2xB.y=Ce?2x曲線y=x2?2x+3在點(diǎn)(2,3)A.y=2x?1B.y=2x+1C.y=?2x+7D.y=?2x?7下列關(guān)于積分應(yīng)用的說法，錯誤的是（）A.定積分可用于計算不規(guī)則構(gòu)件的體積B.二重積分可用于計算平面圖形的面積C.定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積D.微元法是積分應(yīng)用的核心思想二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）極限limx→0sin2xx=；函數(shù)f(x)=x設(shè)函數(shù)y=x3lnx，則其導(dǎo)數(shù)y'=；二階導(dǎo)數(shù)y定積分0πsinxdx=多元函數(shù)f(x,y)=x2+2xy+常微分方程y″三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述洛必達(dá)法則的適用條件與計算步驟，結(jié)合“建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析”場景（已知某構(gòu)件的應(yīng)力函數(shù)σ(x)=ex?1?x解釋微元法的核心思想與應(yīng)用步驟，以“建筑基坑土方量計算”為例（基坑截面為曲線y=x2、直線四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）建筑工程中，某梁的彎矩函數(shù)為M(x)=x3?6（1）求彎矩函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)，確定梁的剪力函數(shù)V(x)=M（2）求彎矩函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，判斷極值類型；（3）計算梁在區(qū)間[0,3]上的平均彎矩值，解釋平均彎矩在梁體強(qiáng)度設(shè)計中的應(yīng)用。土木工程中，某均質(zhì)混凝土板的質(zhì)量分布函數(shù)為ρ(x,y)=x+y（單位：kg/m2），板的形狀由曲線y=x2與直線（1）確定積分區(qū)域D的邊界交點(diǎn)坐標(biāo)，寫出該區(qū)域的不等式表示；（2）將板的總質(zhì)量表示為二重積分并計算（總質(zhì)量m=D（3）解釋二重積分在非均質(zhì)構(gòu)件質(zhì)量計算中的工程價值。建筑結(jié)構(gòu)動力學(xué)中，某單自由度體系的振動方程為y″+2y'+2y=0（1）求該微分方程的特征方程與特征根；（2）寫出方程的通解，利用初始條件確定特解；（3）分析振動的衰減特性（振幅隨時間的變化規(guī)律），解釋特征根與振動穩(wěn)定性的關(guān)系。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院某建筑工程實(shí)驗(yàn)室開展工程優(yōu)化研究，涉及如下高等數(shù)學(xué)問題：（1）建筑施工中，某混凝土柱的側(cè)面積函數(shù)為S(r)=2πrh+2πr2（r為底面半徑，h為柱高，單位：m），已知柱體體積V=100πm3（V=πr2h），將側(cè)面積表示為r（2）工程造價中