《利用抽象的“1”解決實際問題》教案內(nèi)容簡析教材利用修路這一“工程問題”來引入,使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。教學中用抽象的“1”來解決問題,幫助學生建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。要讓學生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程,掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略,讓學生體會模型思想。在教學中特別要注意:不必要求學生死記硬背“工作時間=工作總量÷工作效率”等數(shù)量關(guān)系,可用線段圖幫助學生理解數(shù)量關(guān)系,學生只要會用具體的語言描述出來即可,并非說明用“1”表示總長是最優(yōu)的方法。教學目標讓學生經(jīng)歷用“假設法”解決分數(shù)工程問題的過程,理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動,培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。教學重點認識工程問題的特點,掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學難點學會用“工程問題”的方法解決實際問題。教法與學法本課時用抽象的“1”來解決問題時,要借助于工程問題這一素材引入,引導學生對解題思路的對比分析,幫助學生建立一種數(shù)量關(guān)系的模型,讓學生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程。本課時學生的學習主要是通過觀察、畫圖、假設、討論、交流、總結(jié)等方法來學習及思考,幫助學生建構(gòu)此類問題的數(shù)學模型。延學:復雜的列方程解決的問題。學習:延學:復雜的列方程解決的問題。學習:利用抽象的“1”解決生活中稍復雜的問題。復習:解決生活中的問題。復習:解決生活中的問題。教學過程一、情景創(chuàng)設,導入課題課件展示法:播放課件,為了建設新農(nóng)村,各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。畫面呈現(xiàn)兩個工程隊工人在修理道路的場面,然后逐漸鎖定兩個工人的對話。一個工人說:“這條路,如果我們一隊單獨修,12天能修完?！绷硪粋€工人說:“如果我們二隊單獨修,18天才能修完?！苯處煾鶕?jù)對話與學生交流:假如你是負責人,你會承包給誰?為什么?如果要修得又快又好,怎么辦?從而提出問題,導入本課課題,鼓勵學生由此展開討論。【品析:將教材中的例題設計成學生熟悉的修路情景,合理利用情景激發(fā)了學生的學習興趣,逐步展開,并在設疑中生成有教學價值的問題:如果兩隊合修,多少天能修完?展開新課教學?！磕M演練法:請兩組同學到講臺前分別展示“合作”與“單干”的含義,可以借用圖書角的書做搬書活動,也可以模擬打掃教室的活動,等等。不管采取哪種方式,都要體現(xiàn)出“合作”和“單干”的差別來。等學生理解了這兩個詞語的含義后,教師再出示一組復習題:修一條360m的公路,甲隊修12天完成,平均每天修多少米?360÷12=30(m)師:你是怎樣列式的?為什么?(教師板書:工作總量÷工作時間=工作效率)修一條360m的公路,甲隊每天修18m,多少天能完成?360÷18=20(天)師:你是怎樣列式的?為什么?(教師板書:工作總量÷工作效率=工作時間)加工一批零件,計劃8小時完成,平均每小時加工這批零件的幾分之幾?1÷8=師:你是根據(jù)什么來列式的?師小結(jié):不知道工作總量時,我們可以用單位“1”來表示,相對應的工作效率就用時間分之一來表示。一項工程,施工方每天完成,幾天可以完成全部工程?1÷=6(天)師:你又是根據(jù)什么來列式的?【品析:小學生學習數(shù)學的過程就是新知識同原有知識相互作用,發(fā)展形成新的數(shù)學認識結(jié)構(gòu)的過程。因此,先設計活動幫助學生理解本課時重點詞語“合作”和“單干”,然后通過幾道基本練習題幫助學生激發(fā)原有的知識記憶,使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題,并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應該怎樣表示,為學習新知做好鋪墊?！慷熒献?探究新知◎閱讀理解,提取信息。引領(lǐng)學生分析教材第40頁例7,提取已知信息。先讓學生自主讀題,理解題意,教師提問:你從題目中讀出了什么?要求什么?學生交流。教師追問:怎樣理解什么是“獨修”?什么是“合修”?◎猜想驗證,合作探究。猜想。師:請同學們先猜一猜,兩個隊一起修路,大約幾天能修完?(教師隨機板書學生所說的天數(shù))師:在這些天數(shù)中,哪些天數(shù)可以排除?你是怎樣想的?(得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論)討論。師:到底是幾天呢?觀察題目,想一想,要知道合修的時間,需要知道什么?(預設需要知道工作總量和工作效率)師:這里的工作總量(也就是道路全長)是未知的,怎么解決呢?可以假設道路的全長嗎?根據(jù)學生的回答,教師隨機板書假設的長度(預設單位“1”,如36km等。如果是假設具體數(shù)量,考慮12和18的公倍數(shù)會方便些)師:請你選擇其中一個道路全長的值,試著解決這道題吧。驗證辨析各種解法。①學生用假設法解題,老師巡視,抽取不同假設的同學板書演示。②全班交流評價各種方法,讓學生說說自己的思路與方法。預設:假設道路全長36km,36÷(36÷12+36÷18)=7.2(天);假設道路全長720km,720÷(720÷12+720÷18)=7.2(天);假設道路全長為單位“1”,1÷(+）=7.2(天)。對于假設具體數(shù)據(jù)的解法,分析一種,讓學生說一說數(shù)量關(guān)系。先分別求出兩隊的效率,再用工作總量除以合作的工作效率,即兩隊效率之和,求出合作修路所需的工作時間。對用單位“1”及分率解題的方法,教師結(jié)合課件進行重點追問:這里的“1”指什么?和各指什么?（+）代表什么?為何用1÷（+）?請學生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。同桌互相討論這種解法的思路。預設:如果有同學用1÷(1÷12+1÷18),肯定并說明可以直接寫作的形式?！酒肺?猜想與驗證是學生自主探究的有效方法,讓學生發(fā)散思維,在猜測中預測結(jié)果,提高學生參與驗證的熱情。另外,因為學生的認知基礎不同,允許驗證的方法多樣化,對于正確的答案都應給予肯定,讓學生享受成功的喜悅?！俊蛐〗Y(jié)建模,策略優(yōu)化。同學們各自假設的道路總長不同,但答案都是7.2天,說明什么?(說明兩隊每天修的長度占總長度的幾分之一是不變的)在道路總長發(fā)生變化的時候,哪些量在變?哪些量沒有變?引導小結(jié):他們單獨修的時間不變,無論假設道路全長是多少,雖然兩個隊每天修的米數(shù)在變化,但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。比較這幾種解法,哪種解法更簡便一些?小結(jié):這道題沒有給出具體的工作總量,我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的,也就是一隊的工作效率,根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的,也就是二隊的工作效率,所以表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和,即可求得兩隊合修所需的工作時間。【品析:在驗證過程中,學生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了,工作時間還是不變”,教師要引導學生悟出其中的算理,使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化,到這一環(huán)節(jié)的優(yōu)化方法小結(jié),使學生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)??！咳?、反饋質(zhì)疑,學有所得在學習例7的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,掌握工程問題的解題思路,教師提出質(zhì)疑問題,學生在解決問題的過程中,對知識點進行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:解決例7實際問題時,條件不夠,可以怎樣解決?學生在討論后明確:條件不夠不能直接解決問題時,可以用假設法解決問題,假設具體的道路長度,然后分析思考。質(zhì)疑二:用假設法假設多個具體的總路長解決問題時,你有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生討論后明確:雖然假設了多個總路長,但是計算出的結(jié)果都一樣,在變中隱藏著不變。因此也可以用抽象“1”的方法列式解決問題并檢驗?！酒肺?通過反饋質(zhì)疑,幫助學生理解掌握此類問題的解題思路,引導學生經(jīng)歷解決問題的過程,形成解決問題的數(shù)學模型?！克摹⒄n末小結(jié),融會貫通這節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容?本節(jié)課你有什么收獲?今天學習工程問題,這類題目的特點是:(1)把工作總量看作單位“1”;(2)誰幾天完成,誰的工作效率就是幾分之一;(3)用工作總量除以工作效率之和就得到工作時間。五、教海拾遺,反思提升本課的教學重點是引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程,掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略,讓學生體會模型思想。因此教學中給予學生充分的時間和空間,引導學生猜想——驗證——討論——反思,形成對工程問題的解題思路的認識,然后通過多樣化的練習,幫助學生建構(gòu)工程問題的解題模型,促進學生思維的提高,多層次地提高學生的能力。板書設計利用抽象的“1”解決實際問題工作總量÷工作效率之和=工作時間1÷(+)=1÷=7.2(天)驗證:×7.2+×7.2=0.6+0.4=1與題意相符。答:如果兩隊合修,7.2天可以修完。評價測試一、我會填。(1題2分,其余一空1分,共19分)1.35÷3=()×47÷37=()2.34×()=45×()=2.4×3.在○里填上“>”“<”或“=”。23÷57○2334×4.12kg是78kg的();()t的145.“男生人數(shù)占全班人數(shù)的59”,把全班人數(shù)看作單位“1”,()×59=(6.把56t煤平均分成4份,求每份是多少噸,就是求56t的()是多少,是()7.寫出各題的等量關(guān)系式。(1)一袋面粉,用去它的45。關(guān)系式為:()×45(2)六(1)班人數(shù)占六年級總?cè)藬?shù)的16。關(guān)系式為:()×16二、我會選。(12分)1.計算結(jié)果小于923A.0÷923 B.923×1 C.923÷2.若女生人數(shù)比男生人數(shù)少14A.13 B.14 C.15 3.下列各組數(shù)中,()互為倒數(shù)。A.0.8和45 B.13和0.C.12和2 D.710和4.一根繩子,剪去13后,還剩12A.12+13 B.12÷1-5.若a÷12=b×12(a≠A.a>b B.a=b C.a<b D.無法確定6.甲、乙、丙三人賽跑,甲比乙快15,乙比丙慢1A.甲、丙一樣快 B.甲快 C.丙快 D.無法確定三、我會判。(正確的畫“?”,錯誤的畫“×”)(5分)1.得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。()2.89÷4=8÷43.兩個數(shù)的積一定大于這兩個數(shù)的商。()4.12×5.1除以一個分數(shù),商等于這個分數(shù)的倒數(shù)。()四、我會算。(26分)1.口算。(6分)9÷1121= 516÷536=748÷218= 13422.我會解方程。(8分)512x=10715x=123x÷14=12x3.我能簡便運算。(12分)724÷6+16×172415五、我會列式。(只列式,不計算)(11分)1.超市一天賣出純奶25箱,是賣出酸奶箱數(shù)的58,賣出酸奶多少箱?(2分2.書店第一季度售出圖書1600本,第一季度比第二季度少售出35。第二季度售出圖書多少本?(3分3.將一段長為910m的木料鋸9次,平均每段長多少米?(3分4.一堆蘋果,第一輛車運走了14,第二輛車運走了15。第一輛車比第二輛車多運100kg,這堆蘋果共多少千克?(3六、我會解答。(27分)1.某車間有女工60人,是男工人數(shù)的34,車間共有多少人?(5分2.一種電視機現(xiàn)在每臺售價7200元,比原來售價降低419,原來每臺多少元?(6分3.養(yǎng)禽場有雞、鴨共12000只,雞比鴨多25,這個養(yǎng)禽場雞、鴨各有多少只?(7分4.修一條公路,甲單獨修要8天完成,乙單獨修要10天完成,甲、乙合作4天后,還剩72m沒有修,這條公路長多少米?(9分)答案:一、1.35133.