2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷03（測(cè)試范圍：12.1-14.2）一、單選題1．下列各數(shù)中：①；②；③0；④；⑤-0.23；⑥；⑦0.949949994····（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“4”之間的“9"的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列三條線段能組成三角形的是（

）A．23，10，8； B．15，23，8；C．18，10，23； D．18，10，8.3．如圖，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁?xún)?nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．一把直尺和一個(gè)含角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．二、填空題7．的平方根是．8．近似數(shù)精確到位．9．把化成冪的形式是.10．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，表示的點(diǎn)在直線b上，則．

11．如果，那么整數(shù)=．12．△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，若按角分類(lèi)，則△ABC是三角形．13．如圖，，直線平分，則．14．一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫(huà)平行線、，并要說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說(shuō)：“我做法的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小妙做法的依據(jù)是．15．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離為．16．如圖，已知直線被所截，是的角平分線，若，則．17．觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則．18．如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)，如果DE//AB，那么的度數(shù)是度．三、解答題19．計(jì)算∶．20．．21．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．22．如圖，已知，，，求的度數(shù)．23．已知是三角形的三邊長(zhǎng)．(1)化簡(jiǎn)：；(2)滿足，且三角形的周長(zhǎng)是16，判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．24．如圖，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，求證：．

25．如圖，已知：中，D、E、F、G分別在、和上，連接、和，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，求的度數(shù)．26．如圖，在中，按下列要求畫(huà)圖并填空：

(1)畫(huà)邊上的高；(2)在上，連接，使得，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)；(3)已知，，，那么點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)______，的面積為_(kāi)______．27．如圖，在中，已知，于D，于F，，求的度數(shù)．

解：，（已知）∴，（

），∵，（

），∴，（等式性質(zhì)）∵（已知）∴（

）．∵（

）．且（已知），（已求）∴______°，∵，（已求）∴______°．28．【發(fā)現(xiàn)】①②③④…（1）根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)等式：______．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)，，若，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問(wèn)題：（2）若與的值互為相反數(shù)，且，求的值．29．如圖，、是平面內(nèi)兩條平行線，直線與這兩條平行線分別交于、兩點(diǎn)．(1)如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是這兩條平行線之間一點(diǎn)，連接、，求證：．(2)如圖2，在（1）的條件下，若直線恰好平分，且的角平分線所在的直線交直線于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．(3)如圖3，若直線分別交直線、于C、D兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），且，（，），若與的角平分線所在的直線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____（用含、的式子直接寫(xiě)出答案即可）2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷03（測(cè)試范圍：12.1-14.2）一、單選題1．下列各數(shù)中：①；②；③0；④；⑤-0.23；⑥；⑦0.949949994····（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“4”之間的“9"的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解析】解：①是分?jǐn)?shù)，不是無(wú)理數(shù)；②是無(wú)理數(shù)；③0是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；④是無(wú)理數(shù)；⑤-0.23是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；⑥是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；⑦0.949949994····（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)“4”之間的“9"的個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)；綜上分析可知，無(wú)理數(shù)有3個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．2．下列三條線段能組成三角形的是（

）A．23，10，8； B．15，23，8；C．18，10，23； D．18，10，8.【答案】C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】A選項(xiàng)：∵10+8＜23，∴以23，10，8為邊長(zhǎng)不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：∵15+8=23，∴以15，23，8為邊長(zhǎng)不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：∵18+10＞23，∴以18，10，23為邊長(zhǎng)能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：∵10+8=18，∴以18，10，8為邊長(zhǎng)不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．如圖，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁?xún)?nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說(shuō)，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【解析】解：（1）∠A與∠1是同位角，正確，符合題意；（2）∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角．正確，符合題意；（3）∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確，符合題意；（4）∠1與∠3不是同位角，錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時(shí)略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系．4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)可判斷A，根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，和大小比較可判斷B，根據(jù)二次根式性質(zhì)可判斷C，利用分母有理化，乘法分配律化簡(jiǎn)計(jì)算可判斷D．【解析】A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：（∵），故B正確；C選項(xiàng)：，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式混合運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式混合運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．5．一把直尺和一個(gè)含角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得答案．【解析】解：如圖，由題意得：，，，，，，故選：A．6．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】題目由于在三角形中未確定大小，所以需要進(jìn)行分類(lèi)討論：（1），作出符合題意的相應(yīng)圖形，由圖可得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，在中，，故可得；（2）時(shí)，由圖可得：，，在中，，故可得；綜上可得：．【解析】解：（1）如圖1所示：時(shí)，圖1∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如圖2所示：時(shí)，圖2∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；綜合（1）（2）兩種情況可得：．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)三角形分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識(shí)點(diǎn)是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運(yùn)算，題目難點(diǎn)是在依據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論的情況下，作出相應(yīng)的三角形圖形．二、填空題7．的平方根是．【答案】±【分析】首先計(jì)算，再求出2的平方根即可．【解析】解：，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．8．近似數(shù)精確到位．【答案】千【分析】要判斷科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看最后一個(gè)數(shù)字在什么位，即精確到了什么位．【解析】解：近似數(shù)中的0位于的千位，即精確到了千位．故答案為：千．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)精確度的掌握情況，精確度由所得近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中的位置決定．9．把化成冪的形式是.【答案】【分析】根據(jù)開(kāi)方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，逐步分析即可.【解析】故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：開(kāi)方.倒數(shù)和指數(shù)的關(guān)系.理解冪的意義是關(guān)鍵.10．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，表示的點(diǎn)在直線b上，則．

【答案】75【分析】本題主要考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出即可．【解析】解：∵，∴，故答案為：75．

11．如果，那么整數(shù)=．【答案】4【分析】根據(jù)，推出，推出a＝4，a＋1＝5即可．【解析】解：∵，∴，∵，∴a＝4，a＋1＝5，即a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，關(guān)鍵是求出的范圍．12．△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，若按角分類(lèi)，則△ABC是三角形．【答案】直角【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比,可以設(shè)一份為k°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),從而確定三角形的形狀．【解析】解：設(shè)一份為k°,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k°,2k°,3k°．則k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以這個(gè)三角形是直角三角形．故填為：直角．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,列方程求得三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)判斷是解題的關(guān)鍵．13．如圖，，直線平分，則．【答案】【分析】根據(jù)垂直，角的平分線的定義，對(duì)頂角即可求解．【解析】解：如圖所示，∵，∴，∵直線平分，∴，且，∴，∵（對(duì)頂角相等），∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和、差、倍、分，理解直線之間的關(guān)系，垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．14．一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫(huà)平行線、，并要說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說(shuō)：“我做法的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小妙做法的依據(jù)是．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)：同位角相等兩直線平行；錯(cuò)角相等兩直線平行．根據(jù)兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板可知：，由此可得，據(jù)此可得小妙做法的依據(jù)．【解析】解：依題意得：，，因此，小妙做法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．15．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離為．【答案】/【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．【解析】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)間的距離就是右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．16．如圖，已知直線被所截，是的角平分線，若，則．【答案】/度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，對(duì)頂角相等，先由證明，則，再由角平分線的定義和對(duì)頂角相等即可得到．【解析】解：∵，∴，∴，∵，是的角平分線，∴，故答案為：．17．觀察等式：，，，按上述規(guī)律，若，則．【答案】【分析】觀察等式的左邊等于等號(hào)的右邊為，據(jù)此即可求解．【解析】解：∵，，，∴第個(gè)式子為，∴第個(gè)式子為∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)，如果DE//AB，那么的度數(shù)是度．【答案】40【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據(jù)翻折得性質(zhì)得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【解析】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算∶．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求解即可．【解析】解：【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)．20．．【答案】【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，立方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算，再計(jì)算除法，再計(jì)算加減法即可求解．【解析】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，立方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．21．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解析】解：【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．如圖，已知，，，求的度數(shù)．【答案】【分析】利用“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”列方程求解即可．【解析】解：，，即得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．已知是三角形的三邊長(zhǎng)．(1)化簡(jiǎn)：；(2)滿足，且三角形的周長(zhǎng)是16，判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)此三角形是等腰三角形，詳見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，化簡(jiǎn)絕對(duì)值及絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得，，再去絕對(duì)值符號(hào)即可；（2）根據(jù)及三角形的周長(zhǎng)是16求得a，b，c的值即可判斷三角形的形狀．【解析】（1）解：是三角形的三邊長(zhǎng)，．，．．（2）此三角形是等腰三角形．理由如下：，．．三角形的周長(zhǎng)是16，．．此三角形是等腰三角形．24．如圖，已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，交于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，求證：．

【答案】詳見(jiàn)解析【分析】本題考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．25．如圖，已知：中，D、E、F、G分別在、和上，連接、和，，．(1)判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見(jiàn)詳解；(2)；【分析】（1）本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)得到，結(jié)合平行的性質(zhì)即可得到證明；（2）本題考查平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行性質(zhì)得到，，根據(jù)垂直得到即可得到答案；【解析】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：由（1）可知，，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．26．如圖，在中，按下列要求畫(huà)圖并填空：

(1)畫(huà)邊上的高；(2)在上，連接，使得，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)；(3)已知，，，那么點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)______，的面積為_(kāi)______．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)4，【分析】（1）根據(jù)畫(huà)高的方法作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)只需要令即可得到；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可求出點(diǎn)到直線的距離；先求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；

（3）解：∵，，∴點(diǎn)到直線的距離為4；∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)三角形的高，畫(huà)平行線，三角形面積，平行線的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．27．如圖，在中，已知，于D，于F，，求的度數(shù)．

解：，（已知）∴，（

），∵，（

），∴，（等式性質(zhì)）∵（已知）∴（

）．∵（

）．且（已知），（已求）∴______°，∵，（已求）∴______°．【答案】垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，等角的余角相等，三角形外角的性質(zhì)，35，35【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等式的性質(zhì)得，再根據(jù)和等下的性質(zhì)可得，根據(jù)已知求得，即可求解．【解析】解：，（已知）∴，（垂直的定義），∵，（三角形內(nèi)角和定理），∴，（等式性質(zhì)）∵（已知）∴（等角的余角相等）．∵（三角形外角的性質(zhì)）．且（已知），（已求）∴，∵，（已求）∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，三角形內(nèi)角和等于，三角形的外角度數(shù)等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和．28．【發(fā)現(xiàn)】①②③④…（1）根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)等式：______．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)，，若，則，滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納