專題03一元一次不等式50道含參問(wèn)題專訓(xùn)（5大題型）【題型目錄】題型一一元一次不等式整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題題型二一元一次不等式組整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題題型三不等式（組）有解情況求參數(shù)題型四不等式（組）無(wú)解情況求參數(shù)題型五不等式（組）與方程綜合求參問(wèn)題【經(jīng)典例題一一元一次不等式整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題】1．（22-23八年級(jí)上·浙江金華·期中）已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，，那么滿足條件（

）A． B． C． D．2．（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·期末）已知關(guān)于x的不等式你只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東泰安·一模）若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜124．（21-22七年級(jí)下·重慶·期中）關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且滿足條件的正整數(shù)a僅有4個(gè)，則b滿足的條件取值范圍是．6．（22-23七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是．7．（20-21八年級(jí)上·浙江杭州·期中）若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的最小整數(shù)解為．8．（22-23七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如果關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)的所有可能取值之和為．9．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期末）定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，如．(1)若，且x為正整數(shù)，求x的值．(2)若關(guān)于x的不等式的解和的解相同，求a的值．10．（22-23七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組(1)若方程組的解滿足，求的值．(2)若方程組的解滿足，求滿足條件的整數(shù)的最小值．【經(jīng)典例題二一元一次不等式組整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題】1．（2022·湖北恩施·一模）已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（21-22八年級(jí)下·山東菏澤·期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．10 B．12 C．14 D．164．（22-23七年級(jí)下·安徽合肥·期中）若關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解，則的取值范圍是：（

）A． B． C． D．5．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期中）若不等式組的解集是，則．6．（23-24八年級(jí)上·重慶墊江·階段練習(xí)）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于且的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是．7．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）關(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是．8．（23-24八年級(jí)上·重慶江北·期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為．9．（22-23七年級(jí)下·重慶北碚·期中）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知不等式的解集為，請(qǐng)求出所有滿足條件的整數(shù)a的值．10．（19-20七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）我們定義；如果兩個(gè)一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等式”，其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”(1)不等式的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若關(guān)于的不等式不是“云不等式”，求的取值范圍．(3)若，關(guān)于的不等式與不等式互為“云不等式”，求的取值范圍．【經(jīng)典例題三不等式（組）有解情況求參數(shù)】1．（2023下·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（

）A．2 B．3 C．5 D．62．（2023下·安徽合肥·七年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)值的和為（）A． B． C． D．3．（2022下·重慶銅梁·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022下·福建泉州·七年級(jí)泉州市城東中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．（2021下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果關(guān)于的方程，有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)的和是．6．（2018·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知不等式組有解但沒(méi)有整數(shù)解，則a的取值范圍為．7．（2019下·安徽安慶·七年級(jí)校聯(lián)考期末）關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為．8．（2023下·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．9．（2022下·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的不等式組(1)如果該不等式組有解，求的取值范圍；(2)如果該不等式組有個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．10．（2023下·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校?？计谥校┰诓坏仁浇M的小括號(hào)里填一個(gè)數(shù)m，使不等式組有解．(1)當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)不等式組的解集和整數(shù)解；(2)要使不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，直接寫出m的取值范圍．【經(jīng)典例題四不等式（組）無(wú)解情況求參數(shù)】1．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（22-23七年級(jí)下·河北承德·期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（22-23七年級(jí)下·河北承德·期末）已知關(guān)于的不等式組，下列四個(gè)結(jié)論：①若它的解集是，則；②當(dāng)，不等式組有解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則的取值范圍是；④若它無(wú)解，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（20-21七年級(jí)下·山東濱州·期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若，則不等式組的解集為；②若，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④5．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于不等式組若無(wú)解，則的取值范圍．6．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．7．（22-23七年級(jí)下·北京順義·期中）已知關(guān)于的不等式組有以下說(shuō)法：①如果，那么不等式組的解集是，②如果不等式組的解集是，那么，③如果不等式組的整數(shù)解只有，，，，那么，④如果不等式組無(wú)解，那么，其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．8．（22-23八年級(jí)上·浙江·單元測(cè)試）已知關(guān)于的不等式組，下列說(shuō)法正確的有．①如果它的解集是，那么；②當(dāng)時(shí)，它無(wú)解；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．9．（22-23七年級(jí)下·山東臨沂·期末）若一元一次不等式（組）①的解都是一元一次不等式（組）②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆蓋不等式”，特別的，若一個(gè)不等式（組）無(wú)解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式的解都是不等式的解，則是的“覆蓋不等式”，不等式組無(wú)解，則其他任意不等式（組）都是它的“覆蓋不等式”．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)________的“覆蓋不等式”（填“是”或“不是”）；(2)若是關(guān)于的不等式的“覆蓋不等式”，試求的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式組被覆蓋，試求的取值范圍．10．（20-21七年級(jí)下·北京·期末）若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無(wú)解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無(wú)解，被其他任意不等式（組）覆蓋．(1)下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是________．A．

B．

C．

D．(2)若關(guān)于x的不等式被覆蓋，求m的取值范圍________．(3)若關(guān)于x的不等式被覆蓋，直接寫出m的取值范圍：________．【經(jīng)典例題五不等式（組）與方程綜合求參問(wèn)題】1．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．（2023下·廣東潮州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．②③④3．（2023下·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于x的方程的解為非正數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)a有（

）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．84．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組解都為正數(shù)，且滿足，，，則z的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（k為常數(shù)）．（1）若該方程組的解x，y滿足，則k的取值范圍為．（2）若該方程組的解x，y均為正整數(shù)，且，則該方程組的解為．6．（2023上·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為．7．（2023下·河南周口·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足且關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．8．（2023下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，那么滿足條件的整數(shù)a的值為．9．（2024下·四川內(nèi)江·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于的方程組的解均為非負(fù)數(shù)，(1)用的代數(shù)式表示方程組的解；(2)求的取值范圍；(3)化簡(jiǎn)：．10．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┪覀冇帽硎静淮笥诘淖畲笳麛?shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，．根據(jù)上述規(guī)定，解決下列問(wèn)題：(1)，；(2)若為整數(shù)，且，求的值；(3)若、滿足方程組，求、的取值范圍．專題03一元一次不等式50道含參問(wèn)題專訓(xùn)（5大題型）【題型目錄】題型一一元一次不等式整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題題型二一元一次不等式組整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題題型三不等式（組）有解情況求參數(shù)題型四不等式（組）無(wú)解情況求參數(shù)題型五不等式（組）與方程綜合求參問(wèn)題【經(jīng)典例題一一元一次不等式整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題】1．（22-23八年級(jí)上·浙江金華·期中）已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，，那么滿足條件（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于的不等式組，從而求出的取值范圍.【詳解】解：，，.不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，，，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的性質(zhì)和確定的取值范圍.2．（21-22七年級(jí)下·湖北武漢·期末）已知關(guān)于x的不等式你只有兩個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出關(guān)于x的一元一次不等式的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍．【詳解】解：關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴a＜0，∴不等式的解集為x＜，又∵關(guān)于x的不等式ax-a+6＞0只有兩個(gè)正整數(shù)解，∴2＜≤3，解得-6＜a≤-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握一元一次不等式的解法以及整數(shù)解定義是正確解答的關(guān)鍵．3．（2022·山東泰安·一模）若關(guān)于x的不等式4x+m≥0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A．8≤m≤12 B．8＜m＜12 C．8＜m≤12 D．8≤m＜12【答案】D【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定m的取值范圍．【詳解】解：∵4x+m?0，∴，∵不等式4x+m?0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再由x的負(fù)整數(shù)解列出關(guān)于參數(shù)的不等式組是解決本題的關(guān)鍵．4．（21-22七年級(jí)下·重慶·期中）關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有三個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，求得a的值．【詳解】解：解不等式2x+a≤1得：，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：3?<4，解得：-7＜a≤-5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確解不等式，求出解集．5．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且滿足條件的正整數(shù)a僅有4個(gè)，則b滿足的條件取值范圍是．【答案】/【分析】首先解關(guān)于，的方程組，求得，的值，代入，即可解答．【詳解】解：，①②得：，把代入①得：，，∵，∴，，滿足條件的正整數(shù)僅有4個(gè)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．6．（22-23七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是．【答案】【分析】首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個(gè)正整數(shù)解，來(lái)確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由得：，關(guān)于x不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．7．（20-21八年級(jí)上·浙江杭州·期中）若關(guān)于、的方程組的解滿足，則的最小整數(shù)解為．【答案】【分析】方程組中的兩個(gè)方程相減得出，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，得：，關(guān)于的方程組的解滿足，∴，解得：，∴的最小整數(shù)解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．8．（22-23七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）如果關(guān)于的方程有正整數(shù)解，那么正整數(shù)的所有可能取值之和為．【答案】23【分析】首先根據(jù)題意得出x的值為或，進(jìn)而分別分析得出的取值范圍，利用，的關(guān)系得出的值．【詳解】解：由是整數(shù)知，x的值為或．若為前者，由于，故知只能為．此時(shí)，，解得：，因此，，，但一一驗(yàn)證知均不成立，若為后者，設(shè)，其中是正整數(shù)．則，故時(shí)取到或時(shí)取到．因此所求答案為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了取整計(jì)算，利用分類討論得出的值是解題關(guān)鍵．9．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期末）定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，如．(1)若，且x為正整數(shù)，求x的值．(2)若關(guān)于x的不等式的解和的解相同，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義，解一元一次不等式；（1）利用題中的新定義得出不等式，解不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)得出答案；（2）求出不等式的解集，利用題中的新定義得出關(guān)于a的不等式，解不等式求出，再根據(jù)兩個(gè)不等式的解集相同求出a的值即可．【詳解】（1）解：由得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴；（2）解不等式得：，由得：，解得：，∵關(guān)于x的不等式的解和的解相同，∴，解得．10．（22-23七年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組(1)若方程組的解滿足，求的值．(2)若方程組的解滿足，求滿足條件的整數(shù)的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由①②得，即可得到，則由題意得到，解方程即可得到m的值；（2）由②①得，則，根據(jù)得得到，解不等式得到，即可得到答案．【詳解】（1）解：①+②得，，整理得，由題知，∴，解得．（2）∵②-①得，，整理得，由題知，∴，解得，∴整數(shù)的最小值為3．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法、一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)，熟練掌握加減法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題二一元一次不等式組整數(shù)解中的參數(shù)問(wèn)題】1．（2022·湖北恩施·一模）已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集是，∵原不等式組的整數(shù)解有4個(gè)為，∴．故答案為A．2．（22-23七年級(jí)下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得；由，得，原不等式組無(wú)解，，解得．故選D．【易錯(cuò)點(diǎn)分析】學(xué)生在解決有解無(wú)解題目時(shí)，弄不清是否取等號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)，最好的做法是將取等的值代入化簡(jiǎn)后的方程組，看是否成立．3．（21-22八年級(jí)下·山東菏澤·期中）若數(shù)a使關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于的方程的解為正數(shù)即可得出且，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出，找出且中所有的整數(shù)，即可解答．【詳解】解：由方程的解為，關(guān)于的方程的解為正數(shù)，，解得：解不等式①得：；解不等式②得：；關(guān)于的不等式組的解集為；，為整數(shù)，、、0、1、2、3、4、5；，所以符合條件的所有整數(shù)的和是12．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參的方程以及不等式，熟練掌握解含參的方程和不等式是本題解題關(guān)鍵，注意分析含參的不等式時(shí)要考慮端點(diǎn)．4．（22-23七年級(jí)下·安徽合肥·期中）若關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解，則的取值范圍是：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次不等式組得，再根據(jù)關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解即可解答．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為，∵關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解，∴，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組解求參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．5．（22-23八年級(jí)上·浙江杭州·期中）若不等式組的解集是，則．【答案】0【分析】本題考查根據(jù)一元一次不等式組解集求參數(shù)，以及代數(shù)式求值，根據(jù)不等式組的解集是，建立等式求出，的值，再將，的值代入中求解，即可解題．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集是，，，解得，，，故答案為：．6．（23-24八年級(jí)上·重慶墊江·階段練習(xí)）關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于且的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是．【答案】【分析】此題考查了解一元一次方程，解一元一次不等式組；不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出的范圍，根據(jù)一元一次方程有整數(shù)解確定出整數(shù)的值，進(jìn)而求出之和即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，∵一元一次不等式組的解集為，∴，解得：∵方程解得：∵為整數(shù)解，，∴，，，∴．故答案為：．7．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）關(guān)于的不等式組的解集中任意一個(gè)的值均不在的范圍內(nèi)，則的取值范圍是．【答案】/．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵，注意理解解集中每一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)的意義．【詳解】解：，解不等式得：解不等式得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于的不等式組的解集中每一個(gè)值均不在的范圍內(nèi)，∴或，解得：或，故答案為：或．8．（23-24八年級(jí)上·重慶江北·期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為．【答案】【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，解一元一次不等式組；先解該不等式組并求得符合題意的的取值范圍，再解分式方程并求得符合題意的的取值范圍，然后確定的所有取值，最后計(jì)算出此題結(jié)果．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，由題意得，解關(guān)于的方程得，，由題意得，，解得，的取值范圍為：，且為整數(shù)，的取值為，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為整數(shù)，且為整數(shù)，符合條件的整數(shù)為，，，，，符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．9．（22-23七年級(jí)下·重慶北碚·期中）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)已知不等式的解集為，請(qǐng)求出所有滿足條件的整數(shù)a的值．【答案】(1)(2)滿足條件的整數(shù)a的值為，【分析】（1）用含的式子表示出方程組的解，再根據(jù)方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，列出不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，可得：，結(jié)合（1）中的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程組的解為：，∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，∴，解得：；（2）解：∵∴，∵不等式的解集為，∴，∴，∵，∴，∴滿足條件的整數(shù)a的值為，．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的取值范圍、解一元一次不等式組．正確的求出方程組的解，是解題的關(guān)鍵．10．（19-20七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）我們定義；如果兩個(gè)一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等式”，其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”(1)不等式的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若關(guān)于的不等式不是“云不等式”，求的取值范圍．(3)若，關(guān)于的不等式與不等式互為“云不等式”，求的取值范圍．【答案】(1)是(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)云不等式的定義即可求解；（2）解不等式可得，解不等式得，再根據(jù)云不等式的定義可得，解不等式即可求解；（3）分兩種情況討論，根據(jù)云不等式的定義得到含的不等式，解得即可．【詳解】（1）解：不等式和不等式有公共整數(shù)解2，不等式是的“云不等式”，故答案為：是；（2）解：解不等式可得，解不等式得，關(guān)于的不等式不是的“云不等式”，，解得．故的取值范圍是；（3）解：，，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的解集是，，，由題可得，即，故；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的解集是，此時(shí)始終符合題意，故，綜上所述：的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．【經(jīng)典例題三不等式（組）有解情況求參數(shù)】1．（2023下·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】D【分析】由于方程的解為非負(fù)數(shù)解得，再解一元一次不等式組得到，根據(jù)不等式有解得到，即可得到的取值范圍，即可得到答案．【詳解】解：由于方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解一元一次不等式組，解得，聯(lián)立即為，不等式組有解，，故，整數(shù)的取值為，，，，整數(shù)k的值的和為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式以及一元一次不等式組．本題解題的關(guān)鍵在于找出的取值范圍．2．（2023下·安徽合肥·七年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)值的和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，可以求得的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數(shù)的值的和，本題得以解決．【詳解】解：由方程，得，關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，，得，，由①，得，由②，得，關(guān)于的不等式組有解，，得，由上可得，，符合條件的整數(shù)的值為：，，，，，符合條件的整數(shù)的值的和為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程和不等式的方法．3．（2022下·重慶銅梁·七年級(jí)?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先分別解出兩個(gè)不等式，再通過(guò)其有解求出a的取值范圍；再解出方程，并通過(guò)其解為負(fù)數(shù)得到a的取值范圍，根據(jù)“同小取小，同大取大，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”即可確定a的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②，∵不等式組有解，∴；解得；∴，∴；∴，∴滿足條件的整數(shù)a有1，2，3，共3個(gè)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的一元一次方程，一元一次不等式組，屬于易錯(cuò)題目，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元一次不等式的方法，并熟練運(yùn)用“同小取小，同大取大，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”確定不等式組的解集．4．（2022下·福建泉州·七年級(jí)泉州市城東中學(xué)?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出方程的解x=，根據(jù)方程的解為正整數(shù)求出a的值，再根據(jù)不等式組有解得出a＜1，得出a的值，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：4（2﹣x）+x=ax，8﹣4x+x=ax，ax﹣x+4x=8，（a+3）x=8，x=，∵關(guān)于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解為正整數(shù)，∴a+3=1或a+3=2或a+3=4或a+3=8，解得：a=﹣2或a=﹣1或a=1或a=5；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵關(guān)于x的不等式組有解，∴a＜1，∴a只能為﹣1和﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出a的取值范圍和a的值是解此題的關(guān)鍵．5．（2021下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果關(guān)于的方程，有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)的和是．【答案】-3【分析】先解方程，再根據(jù)有非負(fù)整數(shù)解求出a的取值范圍，再根據(jù)不等式組有解求出符合條件的a即可；【詳解】解方程，得，∵有非負(fù)整數(shù)解，∴，解得：，解不等式組得，∵不等式組有解，∴，解得：，∴，則符合條件的所有整數(shù)a的和為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，結(jié)合一元一次方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（2018·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知不等式組有解但沒(méi)有整數(shù)解，則a的取值范圍為．【答案】【分析】解兩個(gè)不等式求得x的范圍，由不等式組有解，但沒(méi)有整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，有解但沒(méi)有整數(shù)解，，解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（2019下·安徽安慶·七年級(jí)校聯(lián)考期末）關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為．【答案】5【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，

解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．8．（2023下·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如果關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．【答案】【分析】解不等式組，可得該不等式組的解，根據(jù)該不等式組僅有5個(gè)整數(shù)解，可得答案．本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組，得，∵關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案為：9．（2022下·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的不等式組(1)如果該不等式組有解，求的取值范圍；(2)如果該不等式組有個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)不等式組有解得出，解關(guān)于a的不等式即可；（2）不等式組有個(gè)整數(shù)解得出，解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的不等式組有解，∴，解得：，即此時(shí)的取值范圍是．（2）解：關(guān)于的不等式組的解集為：，∵該不等式組有個(gè)整數(shù)解，∴四個(gè)整數(shù)解為，4，5，6，∴，解得：，即此時(shí)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解的情況列出關(guān)于a的不等式或不等式組．10．（2023下·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校?？计谥校┰诓坏仁浇M的小括號(hào)里填一個(gè)數(shù)m，使不等式組有解．(1)當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)不等式組的解集和整數(shù)解；(2)要使不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)不等式組的解集為，整數(shù)解為(2)【分析】（1）求出每個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上，即可得到不等式組的解集和整數(shù)解；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解即可得到m的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，不等式組為，解不等式①得，，解不等式②得，，把解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∵使不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得，即m的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的解法及整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四不等式（組）無(wú)解情況求參數(shù)】1．（22-23七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末）若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組無(wú)解，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·河北承德·期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)大大小小無(wú)解找，確定范圍即可．【詳解】由得；由得，由一元一次不等式組無(wú)解，∴，解得，故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的無(wú)解，熟練掌握解不等式組是解題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·河北承德·期末）已知關(guān)于的不等式組，下列四個(gè)結(jié)論：①若它的解集是，則；②當(dāng)，不等式組有解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則的取值范圍是；④若它無(wú)解，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由不等式的解集為可得，可判斷①，由不等式組無(wú)解，可得，可判斷②④，由整數(shù)解為2，3，4，可得，可判斷③，從而可得答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式組的解集為，∴，∴，故①符合題意；當(dāng)，不等式組為，不等式組無(wú)解，故②不符合題意；當(dāng)它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)解為：2，3，4，∴，∴，故③符合題意；若無(wú)解，則，∴，故④符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，不等式組的解集問(wèn)題，無(wú)解問(wèn)題，掌握確定不等式組的解集的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（20-21七年級(jí)下·山東濱州·期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若，則不等式組的解集為；②若，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】根據(jù)解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找，找到參數(shù)的取值范圍解決問(wèn)題．【詳解】解：①時(shí)，x比小的大，比大的小，取中間，即解集為，故①正確；②時(shí)，x比小的小，比大的大，無(wú)處取解，即無(wú)解，故②正確；③要使不等式組無(wú)解，則要求x比小的小，比大的大，即a要小于3，當(dāng)時(shí)，仍然無(wú)解，故a的取值范圍為，故③錯(cuò)誤；④要使不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為，則a的值可以為，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的含參問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟記解不等式組的口訣，注意臨界值是否取等．5．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）若關(guān)于不等式組若無(wú)解，則的取值范圍．【答案】【分析】此題考查了解一元一次不等式組，弄清不等式組無(wú)解的條件是解本題的關(guān)鍵，不等式整理后，根據(jù)無(wú)解確定出的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，不等式組無(wú)解，，解得：．故答案為：．6．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期中）若關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查解一元一次不等式組，先解出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，即可得到的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵關(guān)于的一元一次不等式組無(wú)解，∴，解得，故答案為：．7．（22-23七年級(jí)下·北京順義·期中）已知關(guān)于的不等式組有以下說(shuō)法：①如果，那么不等式組的解集是，②如果不等式組的解集是，那么，③如果不等式組的整數(shù)解只有，，，，那么，④如果不等式組無(wú)解，那么，其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是．【答案】①②④【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】不等式組整理得，，它的解集是，故本小題正確；不等式組的解集是，，故本小題正確；不等式組的整數(shù)解只有，，，，，∴，故本小題錯(cuò)誤；不等式組無(wú)解，，故本小題正確；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．8．（22-23八年級(jí)上·浙江·單元測(cè)試）已知關(guān)于的不等式組，下列說(shuō)法正確的有．①如果它的解集是，那么；②當(dāng)時(shí)，它無(wú)解；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．【答案】①②③【分析】先求出各不等式的解集，然后再逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由得，由得，①如果它的解集是，那么，此結(jié)論正確；②當(dāng)時(shí)，它無(wú)解，此結(jié)論正確；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么，此結(jié)論正確；④如果它有解，那么，此結(jié)論錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求不等式組的解集、由不等式組的解集情況求參數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵．9．（22-23七年級(jí)下·山東臨沂·期末）若一元一次不等式（組）①的解都是一元一次不等式（組）②的解，則稱一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆蓋不等式”，特別的，若一個(gè)不等式（組）無(wú)解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式的解都是不等式的解，則是的“覆蓋不等式”，不等式組無(wú)解，則其他任意不等式（組）都是它的“覆蓋不等式”．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)________的“覆蓋不等式”（填“是”或“不是”）；(2)若是關(guān)于的不等式的“覆蓋不等式”，試求的取值范圍；(3)若關(guān)于的不等式組被覆蓋，試求的取值范圍．【答案】(1)是；(2)；(3)或．【分析】（1）根據(jù)“覆蓋不等式”定義可得答案．（2）由是關(guān)于x的不等式的“覆蓋不等式”，可得，．（3）解不等式組得，根據(jù)關(guān)于x的不等式組被覆蓋，有，即可解得答案．【詳解】（1）∵滿足必滿足，∴是的“覆蓋不等式”，故答案為：是．（2）∵是關(guān)于x的不等式的“覆蓋不等式”，不等式的解集為，∴，解得．所以m的取值范圍是．（3）解：，解不等式①，得：，.解不等式②，得：x＞，∵不等式組被覆蓋，∴或，解得或，所以a的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是理解“覆蓋不等式”的定義并能靈活運(yùn)用．10．（20-21七年級(jí)下·北京·期末）若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個(gè)不等式（組）無(wú)解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無(wú)解，被其他任意不等式（組）覆蓋．(1)下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是________．A．

B．

C．

D．(2)若關(guān)于x的不等式被覆蓋，求m的取值范圍________．(3)若關(guān)于x的不等式被覆蓋，直接寫出m的取值范圍：________．【答案】(1)C(2)(3)或【分析】（1）求出每一個(gè)不等式及不等式組的解集，利用題干的新定義判斷即可；（2）求出關(guān)于x的不等式的解集，根據(jù)題干的新定義列出關(guān)于m的不等式即可求解；（3）根據(jù)題干的新定義，分兩種情形列出關(guān)于m的不等式即可求解．【詳解】（1）解：解不等式得：，故不能被不等式覆蓋；解不等式得：，故不能被不等式覆蓋；解不等式組得：，故能被不等式覆蓋；解不等式組得：，故不能被不等式覆蓋；故答案為：C；（2）解不等式得：，∵關(guān)于x的不等式被覆蓋，∴，解得：，故答案為：；（3）∵關(guān)于x的不等式被覆蓋，∴當(dāng)不等式有解時(shí)，可得，，解得：；當(dāng)不等式無(wú)解時(shí)，可得，解得：；∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組及其應(yīng)用．本題是閱讀型題目，準(zhǔn)確理解新定義并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題五不等式（組）與方程綜合求參問(wèn)題】1．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加可得：進(jìn)而得到，然后再結(jié)合即可解答；掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將方程組中的兩個(gè)方程相加可得：，則，∵，∴，解得：，故選：C．2．（2023下·廣東潮州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；④若，則.其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．②③④【答案】D【分析】解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可證明①；把代入驗(yàn)證即可證明②；把代入驗(yàn)證③即可；根據(jù)條件求出a的取值范圍即可求出④．【詳解】解：，得：，∴，把代入①得：，∵方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，∴，解得，∴，故①錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，∴，故②正確；當(dāng)時(shí)，，，故③正確；若，則，即，∴，即，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法和一元一次不等式組的解法，正確解出方程組是解題的關(guān)鍵，注意方程與不等式組的綜合運(yùn)用．3．（2023下·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┤绻P(guān)于x的方程的解為非正數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則滿足條件的整數(shù)a有（

）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】先解關(guān)于x的方程求出a的取值范圍，然后由二元一次方程組求出a的范圍，最后求出整數(shù)解即可得出答案．【詳解】解：解關(guān)于x的方程得，∵方程的解為非正數(shù)，，∵，，由二元一次方程組將得，滿足，，，，，為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)a有，，，，，，0，共7個(gè).故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與二元一次方程組，能熟練解方程是解題的關(guān)鍵4．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組解都為正數(shù)，且滿足，，，則z的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把不等式組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可得到a的范圍；根據(jù)題意得出，即可得到，代入得到，根據(jù)a的取值可得結(jié)論．【詳解】解：解這個(gè)方程組的解為：，由題意，得，則原不等式組的解集為；∵，，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含有字母系數(shù)的二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是用字母參數(shù)表示未知量，構(gòu)造不等式組解答問(wèn)題．5．（2023上·浙江杭州·八年級(jí)校